河北省秦皇岛市闫庄中学2021年高一数学文测试题含解析

河北省秦皇岛市闫庄中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：D考点：等差数列的定义及数列的求和方法.2.、在三角形所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是

(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：A略3.若角的终边落在直线上，则的值等于（

）．A．

B．

C．或

D．参考答案：D

解析：，当是第二象限角时，；当是第四象限角时，4.若将函数的图象向右平移个

单位长度后，与函数的图象重合，

则的最小值为

A．1

B．2

C．

D．参考答案：D5.函数的图象大致是（）参考答案：D6.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略7.（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件求出函数的周期，然后求解f的值，即可求解所求表达式的值．解答： 函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故选：B．点评： 本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．8.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为().参考答案：C9.已知，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】恒等变换综合解：

故答案为：B10.将十进制数31转化为二进制数为A.1111

B.10111

C.11111

D.11110参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）参考答案：5【分析】根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.【详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.12.函数的定义域为___________参考答案：13.不等式＞4的解集是．参考答案：（2，12）【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题．14.若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，图象经过点和点，函数与函数图像相交，则的取值范围是________．参考答案：

15.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则______参考答案：5根据等差数列前项和公式及性质可得：，得，故答案为.16.如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为

参考答案：17.

正方体AC1棱长是1，点E、F是线段DD1，BC1上的动点，则三棱锥E一AA1F体积为___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数，（其中A＞0，＞0，＜的部分图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求使f(x)取最小值的x的取值集合．参考答案：解：（1）根据题意，可知A＝，且＝6－2＝4，所以T＝16，于是＝

将点（2，）代入，得，即＝1，又＜，所以＝．从而所求的函数解析式为：，

---------------------6分（2）---------------------12分19.(本小题满分12分)已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围.参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.……………………2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.…………………4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径NK，连结.当K与M不重合时，，又点M是线段PN的中点；当K与M重合时，上述结论仍成立.因此，“点M是线段PN的中点”等价于“圆上存在一点K使得KP的长等于的直径”.…………………6分由图可知，即，即.……8分显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是.………………12分法二：如图，的圆心，半径，连结，过H作交PN于点K，并设.由题意得，所以，…………6分又因为，所以，将代入整理可得，………………8分因为，所以，，解得.…………12分

20.如图，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC所成角为450，AH⊥PC，垂足为H．

(1)求证：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．参考答案：（1）由三垂线定理易证BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）过H作HEPB于E，连结AE由三垂线定理可知AEPBAEH为所求二面角的平面角令AC=1则BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面积法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.已知，求的值。

参考答案：∵故两边平方得，∴而∴与联立解得∴

略22.（14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题： 应用题．分析： （Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x