原子物理学ch4-新课件

原子的精细结构：电子的自旋第四章内容：

1、原子中电子轨道运动的磁矩2、施特恩—盖拉赫实验3、电子自旋的假设4、碱金属双线5、塞曼效应重点：

电子自旋及其量子数6、氢原子能谱研究进展*杨振宁：“我们已经对自旋有了最终的描述了吗？我不这样认为。”原子的精细结构：电子的自旋第四章内容：1、原子中电1

问题的提出：光谱的精细结构问题的提出：光谱的精细结构2

一、有关的电磁学知识1．电偶极矩(1)均匀电场中：§18原子中电子轨道运动的磁矩一、有关的电磁学知识1．电偶极矩(1)均匀电场中：§183(2)非均匀电场中：电场强度沿Z轴，随Z的变化为)

合力

：

在外场方向的投影(2)非均匀电场中：电场强度沿Z轴，随Z的变化为)42．磁矩

方向与方向满足右手螺旋关系。

均匀磁场中：非均匀磁场中：

磁场方向沿

轴，随

的变化为合力：在外场方向的投影

q2．磁矩方向与方向满足右手螺旋关系。均匀磁场中：非均匀磁53．力和力矩力是引起动量变化的原因：力矩是引起角动量变化的原因：二、电子轨道运动的磁矩

电子轨道运动的闭合电流为：“-”表示电流方向与电子运动方向相反

面积：一个周期扫过的面积：（1）经典表示式L=Jwq3．力和力矩力是引起动量变化的原因：力矩是引起角动量变化的原6拉莫进动，在外场角速度z(B)拉莫进动，在外场角速度z(B)7

是量子化的

也是量子化的。

玻尔磁子

空间取向量子化

（2）量子表示式

共2l+1个

（3）角动量取向量子化是量子化的也是量子化的。玻8氢原子，银原子等Note:ModernAtomicbeamtech.李远哲，heliumdroplet,etc.§19施特恩—盖拉赫实验氢原子，银原子等Note:ModernAtomicbe9同时实验证明了在磁场中，电子角动量的空间取向也是量子化的。原子的角动量在磁场或电场中的取向的量子化，称为空间量子化。银原子沉积记录屏一束银原子分裂成两束银原子发射源NS非均磁场匀狭缝n=5,l=0,ml=0的银原子束1921年，施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩,且磁矩的数值和取向是量子化的.同时实验证明了在磁场中，电子角动量的空间取向也是量子化的。原10z轴可见若是B为匀强磁场，Fz=0，只有Larmor进动若为常量，则z轴可见若是B为匀强磁场，Fz=0，只有Larmor11F

取分立的值分立的沉积线μZ

取分立的值μ

空间量子化空间量子化角动量SNFn=5,l

=

0,ml

=0银原子束实验预想：轨道角动量空间量子化F取分立的值分立的沉积线μZ取分立的值μ空间量子化空12原子沉积线条数应为奇数，(2l+1)=

1，而不应是两条。基态Ag原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，其z取（2l+1

）个值，则F可取（2l+1）个值，SNFn=5,l

=

0,ml

=0的银原子束实验现象现象：（1）两条原子沉积线！（2）原子磁矩mB

原子沉积线条数应为奇数，(2l+1)=1，而不应是两条。13经典解释z原子线只会加宽但不会分裂。经典解释z原子线只会加宽但不会分裂。14

SG实验数据，d=3.5cm，磁场梯度dB/dz=10T/cm,最可几速率542m/s,两条纹间距2s=0.2mm,银原子质量107.9u，估算mz为什么是两条沉积线，磁矩是如何产生的呢？电子是否还有尚未被发现的新的属性呢？SG实验数据，d=3.5cm，磁场梯度dB/dz=115均匀磁场中：非均匀磁场中：实验结果：当B=0时，P上只有一条细痕，不受力的作用。

当B均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。当B不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。

1．实验证明了原子的空间量子化。两条细痕

两个

两个

两个

空间量子化均匀磁场中：非均匀磁场中：实验结果：当B=0时，P上只有16如原子束水平入射，磁铁长为d。偏角经过d后偏离x的距离到达屏幕P后偏离x的距离z2，利用z2=Dtana，可得则如原子束水平入射，磁铁长为d。偏角经过d后偏离x的距离到达屏172．量子力学与实验的比较轨道角动量：外场方向投影：

共

个轨道磁矩：外场方向投影：共

个奇数，但实验结果是偶数。施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩，

的数值和取向是量子化的，同时也证明了的空间取向也是量子化的。

2．量子力学与实验的比较轨道角动量：外场方向投影：18每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量和自旋磁矩，它们是电子本质所固有的，又称固有矩和固有磁矩。

自旋角动量：外场方向投影：

共2个，§20电子自旋的假设(1)1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出电子自旋的假设每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量191928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。

原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出20电子的运动=轨道运动+自旋运动

轨道角动量：自旋角动量：总角动量：

，

，……当

时，共

个值

当

时，共

个值电子的运动=轨道运动+自旋运动轨道角动量：自旋角动量：总角21由于当

时，

，一个值。当时，

，两个值。例如：当

时，和不是平行或反平行，而是有一定的夹角

由于当时，，一个值。当时，，两个值22当

时

，

称

和

“平行”当

时

，称

和

“反平行”当时，称和“平行”当时23(2)朗德g因子外场方向投影：自旋作为内禀的转动自由度，→有关的磁矩，与角动量的性质很像为了与实验的z的方向位移距离符合，要求这样可以解释许多实验，最终可由Dirac相对论量子力学导出。(2)朗德g因子外场方向投影：自旋作为内禀的转动自由度，→有24这样对于一个电子的总磁矩、总角动量之间就有个较复杂的关系。朗德(Langde)g因子当只考虑轨道角动量时考虑自旋角动量时(j=s)这样对于一个电子的总磁矩、总角动量之间就有个较复杂的关系。朗25（3）单电子的g因子表达式slj所有均绕进动，绕进动，只有没有平均掉，对外界有作用。（余弦定理）（3）单电子的g因子表达式slj所有均绕26原子物理学ch4-新ppt课件27相反有j-j耦合化简为以上我们已假定s与l

耦合成j如果外磁场过强，以致s不能与l

耦合成j，s与l将分别绕外磁场进动。这对多电子原子尤为重要。Russoll-Saundors耦合(L-S耦合)这是由哈密顿量中哪个耦合项能量高决定的，弱的项作为微扰，高阶项弱场(对所有的原子基态几乎都成立)相反有j-j耦合化简为以上我们已假定s与l耦合成281．原子的总磁矩轨道运动：自旋运动：

原子的磁矩电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩L-S耦合法：总轨道角动量：总轨道磁矩：总自旋角动量：总自旋磁矩：原子的总磁矩和有效磁矩1．原子的总磁矩轨道运动：自旋运动：原子的磁矩电子29总角动量：总磁矩：可见总磁矩

和总角动量

并不180°反向。2．原子的有效磁矩

守恒，

绕

旋进，不守恒。将

分解成两个分量：

：与

反平行，沿

的反向沿长线。有效磁矩

：与

垂直，一个周期内的平均值为0。总角动量：总磁矩：可见总磁矩和总角动量并不1830余弦定理：比较：得：

：朗德因子余弦定理：比较：得：：朗德因子31轨道角动量和自旋角动量比较轨道角动量自旋角动量轨道角动量和自旋角动量比较轨道角动量自旋角动量32例1

求下列原子态的g因子：(1)

(2)

(3)解：(1)

：

，

，，(2)

：，

，

，(3)

：，

，

，原子状态表达式例1求下列原子态的g因子：(1)(2)33轨道运动：

自旋运动：

：朗德因子具有磁矩的原子在磁场中要受到力和力矩的作用

，共个当时，分裂为两条。(4)施特恩-盖拉赫实验的解释轨道运动：自旋运动：：朗德因子具有磁矩的原子在磁场中要34对于基态氢原子代入得到两条线因此Stern-Gerlach证明①空间量子化②自旋假设正确③对于基态氢原子代入得到两条线因此Stern-Gerlach证35原子物理学ch4-新ppt课件36电子的运动=轨道运动+自旋运动

（1）碱金属谱线的精细结构：定性考虑轨道角动量：自旋角动量：总角动量：

，

，……由于当

时，

，一个值。当时，

，两个值。§21碱金属双线电子的运动=轨道运动+自旋运动（1）碱金属谱线的精细结构：37（2）自旋-轨道相互作用：精细结构的定量考虑电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：电子由于轨道运动而具有磁场：

（2）自旋-轨道相互作用：精细结构的定量考虑电子由于自旋运动38考虑相对论效应后，再乘以因子

做修正考虑相对论效应后，再乘以因子做修正39

是一个变量，用平均值代替：

其中：代入整理得：原子的总能量：是一个变量，用平均值代替：其中：代入整理40

，能级分裂为双层当

时，当

时，双层能级的间隔：碱金属原子能级的分裂，能级分裂为双层当时，当时，双层能级的间隔：41讨论：1．能级由

三个量子数决定，当

时，

，能级不分裂；当

时，

，能级分裂为双层。2．能级分裂的间隔由

决定当

一定时，

大，

小，即当

一定时，

大，

小，即讨论：1．能级由三个量子数决定，当时，423.

双层能级中，j

值较大的能级较高。4.碱金属原子态符号原子态：对碱金属原子，原子实的角动量(轨道、自旋、总)为零，价电子的角动量就等于原子的角动量，价电子的量子数就可以用来描述整个原子，称为原子态。电子状态用量子数n、l、ml描述。当

l=0,1,2,3,4,5,…;分别记为s，p，d，f，g，…2s+1:能级的层数；j:总角动量量子数L:轨道角量子数，l=0,1,2,…,分别用S,P,D,F,…,等表示如：原子态：如：原子态：3.双层能级中，j值较大的能级较高。4.碱金属原子态符43再如5.单电子辐射跃迁的选择定则再如5.单电子辐射跃迁的选择定则44一些估算(p.169)氢原子2P态的分裂（n=2,l=1）对于钠黄色双线(有效核电荷数)一些估算(p.169)氢原子2P态的分裂（n=2,l=451．主线系：对碱金属光谱精细结构的解释spdf1．主线系：对碱金属光谱精细结构的解释s462．第二辅线系：3．第一辅线系：4．基线系：2．第二辅线系：3．第一辅线系：4．基线系：47主线系第二辅线系

第一辅线系

基线系主线系第二辅线系 第一辅线系 48（3）补注：原子内部磁场的估计原子内磁场，等价可以看成↑or↓在磁场外的有效能量可以估算原子内有效磁场非常大！☆强场实验室（3）补注：原子内部磁场的估计原子内磁场，等价可以看成↑or491896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。§22塞曼效应反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条501.镉(Cd)643.847nm谱线的塞曼效应

2.钠的黄色双线D1和D2(5895.93nm与588.996nm)的塞曼效应事实上，只有电子数目为偶数并形成独态的原子，才能有正常的塞曼效应。1.镉(Cd)643.847nm谱线的塞曼效应2.钠的黄色51一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：其中：为角动量在外场方向的分量，是量子化的。原子在外磁场中的附加能量一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：其中：为52，共个。

，共个

，共

个，

共个(一般情况下)。

例2

计算求下列能级的分裂情况：(1)

(2)

(3)解：(1)

：

，(2)

：(3)

：，共个。，共个，共个，共个(一般情况下)。53(1)正常塞曼效应电子发生跃迁前后两个原子态的总自旋都为零的谱线称为单态谱线，单态(singlet)谱线分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。当原子处于外磁场中时，由于原子磁矩和外加磁场的相互作用，原子的能级分裂为层，因此谱线也将分裂，这就是塞曼效应。因为Lorentz利用经典图像可以解释，因此称“正常”(1)正常塞曼效应电子发生跃迁前后两个原子态的总自旋都为零的54当s1=s2=0：洛仑兹单位。当s1=s2=0：洛仑兹单位。55例

镉原子的一条谱线(，中发分裂，问(1)原谱线分为几条？(2)相邻谱线的间隔为)在外场多少？(3)是否为正常塞曼效应？(4)画出相应的能级图。解：，

，

，

，

，

，

，，跃迁选择定则：

(

除外)：210-1-2

：10-1

格罗春图

0

,+1,-1，例镉原子的一条谱线(，中发分裂，问(1)原谱线分为几56原子物理学ch4-新ppt课件57原子物理学ch4-新ppt课件58设无磁场时，有两个能级，它们之间的跃迁将产生一条谱线：

若加外磁场，则两个能级各附加能量，使能级发生分裂，所以光谱为：（2）反常塞曼效应反常塞曼效应是上下能级s1,s2

都不等于零，g1,g2都不等于1，非单态能级之间的跃迁设无磁场时，有两个能级，它们之间的跃迁将产生一条谱线：若加59：洛仑兹单位。跃迁选择定则：

(

除外)：洛仑兹单位。跃迁选择定则：(除外)60例

讨论Na双线：，；在外场中的分裂情况。解：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，例讨论Na双线：，；在外场中的分裂情况。解：，61这两条谱线是从2P3/2，1/2→2S1/2跃迁的结果，其M，g值如表这两条谱线是从2P3/2，1/2→2S1/2跃迁的结果，其M62钠原子589.6nm和589.0nm谱线在外磁场中反常塞曼效应钠原子589.6nm和589.0nm谱线在外磁场中反常塞曼效63跃迁选择定则：

(

除外)跃迁选择定则：(除外)64（3）塞曼效应的偏振特性复习一下电磁学中偏振及角动量方向的定义。对于沿Z方向传播的电磁波，它的电矢量必定在xy平面(横波特性)，并可分解为Ex和Ey

:当a=0时，电矢量就在某一方向做周期变化，此即线偏振；当a=p/2，A=B时，合成的电矢量的大小为常数，方向做周期性变化，矢量箭头绕圆周运动，此即圆偏振。下面定义右旋偏振和左旋偏振：若沿着z轴对准光传播方向观察见到的电矢量作顺时针转动，称右旋(圆)偏振；假如见到的电矢量作逆时针转动，则称为左旋(圆)偏振。圆偏振光具有角动量的实验事实，是由贝思(R.A.Beth)在1936年观察到的，光的角动量方向和电矢量旋转方向组成右手螺旋定则。因而对右旋偏振，角动量方向与传播方向相反，对左旋偏振，两者相同。（3）塞曼效应的偏振特性复习一下电磁学中偏振及角动量方向的定65偏振及角动量的定义

偏振及角动量的定义66对于ΔM=M2-M1=1，原子在磁场方向(z)的角动量减少1个；把原子和发出的光子作为一个整体，角动量必须守恒，因此，所发光子必定在磁场方向具有角动量。因此，当面对磁场方向观察时，由于磁场方向即光传播方向，所以J与光传播方向一致，我们将观察到s+偏振。同理，对于ΔM=M2-M1=-1，原子在磁场方向的角动量增加1个，所发光子必定在与磁场相反的方向上具有角动量，因此，面对磁场方向时，将观察到s-偏振。在右图中给出了面对磁场方向观察到的s±偏振的情况。面对磁场观察到的s

±谱线对于ΔM=M2-M1=1，原子在磁场方向(z)的角动量减少167对于这两条谱线，电矢量在xy平面，因此，在与磁场B垂直的方向(例如x方向)观察时，只能见到Ey分量(横波特性)，我们观察到二条与B垂直的线偏振光s±。对于ΔM=M2-M1=0的情况，原子在磁场方向(z方向)的角动量不变，光子必定具有在与磁场垂直方向(设为x方向)的角动量，光的传播方向与磁场方向垂直，与光相应的电矢量必