定积分的简单应用（zi用）课件

1.7.1定积分在几何中的应用1.7.1定积分在几何中的应用1.平面图形的面积:[其中F´(x)=f(x)]AA2.微积分基本定理:一、复习1.平面图形的面积:[其中F´(x)=f(x)]AA2.微积Oxyabyf(x)

x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形面积的负值xyOabyf(x)=-S=s3.定积分的几何意义:Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的类型一.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成平面图形的面积S(2)xyoabc(3)(1)xyo类型一.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a<b练习.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。yx解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：所以：类型一：由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解练习.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的yx类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a<b)所围成平面图形的面积Syxoba(2)(1)类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x注：注：解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:即两曲线的交点为(0,0),(1,1)oxyABCDO

两曲线围成的平面图形的面积的计算解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:即两曲线的交点为(求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)列式求解.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(解:两曲线的交点直线与x轴交点为(4,0)S1S2解:两曲线的交点直线与x轴交点为(4,0)S1S2定积分的简单应用（zi用）ppt课件解:两曲线的交点练习解:两曲线的交点练习解:两曲线的交点于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式．练习解:两曲线的交点于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的练习3xy解

所围成的图形如图所示：平面图形的面积。则练习3xy解所围成的图形如图所示：平面图形的面积。则yox2-2练习4计算：由曲线曲边梯形的面积直线和轴所围成的=-解:yox2-2练习4计算：由曲线曲边梯形的面积直线和轴所围练习5如图所示由和所围图形的面积是多少？yox2-2-4解:BDCASABCD--练习5如图所示由和所围图形的面积是多少？yox2-2-41.7.2定积分在物理中的应用1.7.2定积分在物理中的应用设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为一、变速直线运动的路程设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在v/m/st/s10406030OABC解：由速度－时间曲线可知：

例题v/m/st/s10406030OABC解：由速度－时间曲线法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即法二：由定积分的几何意义，二、变力沿直线所作的功1、恒力作功2、变力所做的功问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点，则变力F(x)所做的功为:二、变力沿直线所作的功1、恒力作功2、变力所做的功问题：物体例2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l

米处，求克服弹力所作的功．解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比即：F(x)=kx所以据变力作功公式有

例题例2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l练一练1.设弹簧在1N力的作用下伸长0.01米，要使弹簧伸长0.1米，需作多少功？解如图：建立直角坐标系。因为弹力的大小与弹簧的伸长（或压缩）成正比，即比例系数已知代入上式得从而变力为所求的功练一练1.设弹簧在1N力的作用下伸长0.01米，要使弹簧伸长定积分的简单应用（zi用）ppt课件定积分的简单应用（zi用）ppt课件练一练4一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3(m/s)运动,求:(1)在t=4s的位移;(2)在t=4s运动的路程.,t=4s时刻该点距出发点4/3m(2)t=4s时刻运动的路程为4练一练4一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4

设物体运动的速度v=v(t)(v(t)≥0)

，则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为1、变速直线运动的路程2、变力沿直线所作的功