概率的基本性质（原卷版）

10.1.4概率的根本性质概率的根本性质性质1对任意大事A，都有PA性质2必定大事的概率为1，不行能大事的概率为0；性质3假设大事A与大事B互斥时，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)；推广假如大事A1,A2,⋯,Am两两互斥，那么P性质4假设大事A与大事B互为对立大事，那么PB证明假设大事A与大事B互为对立大事，那么大事A∪B是必定大事，即PA∪B那么PB性质5假如A⊆B,那么PA证明在古典概型中，对于大事A与大事B，假如A⊆B,那么n(A)⩽n(B)，所以n(A)n(Ω)性质6设A,B是一个随机试验中的两个大事，有PA∪B性质3是性质6的特别状况.【题型1】互斥大事的概率【典题1】大事A与大事B是互斥大事，那么()A．P(A∩B)=0C．P(A)=1-P【典题2】袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是【稳固练习】1.假设A、B是互斥大事，P(A)=0.2，A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．12.P(A)=0.5，P(B)=0.3，A．0.8 B．0.5 C．0.3 D．0.23.在投掷一枚骰子的试验中，消失各点的概率都是16．大事A表示“小于5的偶数点消失〞，大事B表示“小于5的点数消失〞，那么一次试验中，大事A∪B发生的概率是A．13 B．12 C．23 4.某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量标准分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一个进行检测，设抽到一等品或二等品的概率为0.95，抽到二等品或不合格品的概率为0.25，那么抽到二等品的概率为()A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.25.大事A，B，C两两互斥，假设P(A)=15，P(C)=6.一个咖啡馆供给主菜、主食和甜点三类食物，可能的选择见表，客人在每个种类中选择一种．种类选择主菜鸡肉或烤牛肉主食面、米饭或土豆甜点冰淇淋、果冻、苹果酱或桃子(Ⅰ)样本空间里一共有多少种结果？(Ⅱ)令A表示“选择冰淇淋〞，B表示“选了米饭〞．(ⅰ)列举大事AB中的样本点；(ⅱ)求P(【题型2】对立大事的概率【典题1】(多项选择)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，下面结论正确的选项是(A．甲不输的概率710 B．乙不输的概率4C．乙获胜的概率310 D．乙输的概率【稳固练习】1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A．0.42B．0.28C．0.3 D．2.从一箱产品中随机地抽取一件，设大事A={抽到一等品}，大事B={抽到二等品}，大事C={抽到三等品}，且P(A)=0.7，P(BA．0.35 B．0.65 C．0.7 D．0.33.大事A与大事B是互斥大事，那么()A．P(A+BC．P(A)=1-P4.大事A，B互斥，它们都不发生的概率为25，且P(A)=2P(B)，那么P(A)=，P(B)=.

5.大事A，B互斥，它们都不发生的概率为26.有一个公用亭，里面有一部，在观看使用这部的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)=(7.大事A发生的概率为0.5，B发生的概率为13，C发生的概率为15，PAC=115,PBC=120,P(ABC)=130．试求：

(1)A与B至少有一个发生的概率；

(2)A与【A组根底题】1.甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，那么甲不输的概率为(A．34 B．14 C．18 2.一次试验，大事A与大事B不能同时发生且A，B至少有一个发生，又大事A与大事C不能同时发生．假设P(B)=0.6A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.33.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，那么该射手在一次射击中不够8A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.404.假如大事A与B是互斥大事，且大事A+B的概率是0.8，大事A的概率是大事B的概率的3倍，那么大事A的概率为A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.75.一次试验，大事A与大事B不能同时发生且A，B至少有一个发生，又大事A与大事C不能同时发生．假设P(B)=0.6A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36.以下说法是正确的有()个．

(1)假设大事A，B满意P(A)+P(B)=1；那么A与B是对立大事；

(2)A、B是两个概率大于0的随机大事P(A)+P(B)≤1；

(3)大事A与大事B中至少有一个发生的概率肯定比A与B中恰有一个发生的概率大；

(4)大事A与A.0B.1C.2D.37.假设随机大事A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=2-a，P8.如下图，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.25、0.20、0.35，那么不命中靶的概率是9.三个大事A，B，C两两互斥且P(A)=0.3，10.掷一枚质地匀称的骰子，观看消失的点数，设“消失3点〞、“消失6点〞分别为大事A、B，P(A)=P(B)=1611.设大事A的对立大事为B，大事B的概率是大事A的概率的2倍，那么大事A的概率是____．12.向三个相邻的火库投一枚炸弹，炸中第一火库的概率为0.025，炸中其次、三火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，求火库爆炸的概率．13.依据某省的高考方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)的6门学科中选择3门学科参与考试，依据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是相互的．(1)求1位考生至少选择生物，物理两门学科中的1门的概率；(2)某校高二400名同学中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率．【B组提