磁力轴承刚度的实验测量方法

磁力轴承刚度的实验测量方法摘要：磁力轴承的刚度是反映磁力轴承性能特性的重要参数，对其进行理论研究和实验测量是磁力轴承研究的基础工作。但在研究磁力轴承的学术论文中对磁力轴承的刚度存在着两种不同的定义。从转子受力分析和控制系统传递函数两方面来看，这两种刚度定义之间存在着差异。本文针对这两种不同的刚度定义分别给出其测量方法，并且设计了磁力轴承刚度测量的实验系统。该实验系统可以实现磁悬浮转子静态悬浮、刚性旋转和柔性旋转工作状态下的刚度测量。关键词：磁力轴承；刚度；测量方法MeasurementmethodofstiffnessofmagneticBearingsAbstract:Thestiffnessofmagneticbearingsisanimportantparameterwhichcanreflectitsperformancecharacteristics,theoreticalstudyandexperimentalstudyofstiffnessisthebasisworkofmagneticbearings.However,itexisttwodifferentdefinitionsofstiffnessintheacademicstudyofmagneticbearings.Thetwodefinitionsofstiffnessaredifferentfromtheaspectofrotorforceanalysisandcontroltransferfunction.Inallusiontothetwodifferentdefinitionsofstiffness,themeasurementmethodofstiffnessisgivenandtheexperimentalmeasurementsystemofthemagneticbearingstiffnessisdesignedinthepaper.Theexperimentalsystemcanmeasurethestiffnesswhentherotorisintheworkstateofstaticsuspension,rigidrotation,flexiblerotation.KeyWords：Magneticbearing；Stiffness；Measuremethod0引言磁力轴承的刚度是反映磁力轴承性能特性的重要参数，对其进行理论研究和实验测量是磁力轴承研究的基础工作。因为磁力轴承的刚度不仅与磁力轴承的结构有关，而且还与控制系统有关，现阶段还没有一套完整的磁力轴承刚度计算理论，即使是理论计算的刚度值也还需要通过实验验证，因此磁力轴承刚度的实验测量就显得格外重要。国内外文献对磁力轴承的刚度实验测量的研究较少。文献［1］给出了转子稳定悬浮状态下，磁力轴承电磁力的测量方法，并用实验的方法计算出电流与电磁力之间的关系七以及位移和电磁力之间的关系k，但没有讨论刚度问题。文献⑵利用磁力轴承自身的部件构造了X激振器、拾振器以及测量分析系统，构建了一套自动测量磁力轴承动刚度的测量系统，实现了磁力轴承动刚度的自动测量，但该实验中，对转子施加的激振是通过在DSP系统中改变激振信号来实现的，其激振方式不同于转子在实际工作时的外界干扰。文献［3］分析了磁力轴承系统的刚度阻尼特性与系统结构参数及其控制器频响特性之间的关系，给出了系统控制电流的相位对系统稳定性和刚度阻尼特性的影响，并给出了测试磁力轴承系统刚度频率特性的实验系统原理图，但是该测量方法所基于的前提是转子稳定悬浮不旋转，即转速为零。转子高速旋转状态下无法利用该方法测量。本文针对磁力轴承转子在不同工作状态，特别是高速旋转状态下刚度难以测量的问题，构建了一套磁力轴承的刚度测量系统用来研究磁力轴承的刚度，为深入研究磁力轴承系统的动力学特性奠定实验基础。1磁力轴承刚度定义的探讨与传统的常规轴承不同，磁力轴承是采用反馈控制的原理，以电磁力将被支承件稳定地悬浮于空间的轴承。其支承特性不仅取决于磁力轴承的结构设计，还取决于其控制系统的设计。因此如何定义其刚度是磁力轴承刚度研究的基础。从查阅的文献来看，对磁力轴承的刚度定义比较模糊，并没有比较统一清晰的表述。目前，对磁力轴承的刚度大致有两种定义方式：其一是从磁力轴承系统本身出发，从电磁力的变化角度来研究其支承特性，定义其刚度为某方向单位位移所需的沿该位移方向电磁力的增量［4］，即7dF(i,x)k= dx其二是沿袭了传统的滚动轴承或滑动轴承的定义，其刚度定义为外力和转子位移的比值［5］，即(2)k=些dx(t)(2)而这两种表述是不一致的。下面以单自由度磁力轴承系统为例进行分析。

而这两种表述是不一致的。下面以单自由度磁力轴承系统为例进行分析。图1磁力轴承控制系统模型建立如图1所示坐标系，根据牛顿第二定律，对转子进行受力分析:d2x小、F(i,x)-p(t)-mg=m (3)dt2式中，p（t）为在x方向的外部干扰力，F（i,x）为磁力轴承的电磁力，mg为转子重力。从公式（3）可以看出，外界干扰力和磁力轴承的电磁力是不相等的，因此上述两种定义是不一致的。下面再从闭环控制系统传递函数的角度来探讨这两种定义之间的不一致性。磁力轴承控制系统模型，如图2所示：图2图2磁力轴承控制系统传递函数框图图中，Gk为控制器传递函数，Gg为功率放大器传递函数，Gc为位移传感器传递函数，G，为电磁力与外载力的合力对位移的传递函数。首先推导电磁力与位移之间的传递函数。由图（2）可知:F=GGk（X0-GX） （4）即：X=Xo-一-一GGGG若令参考信号X0=0，则可得电磁力与位移之间的传递函数气:F气=&=-GGG （5）然后推导外载力与位移之间的传递函数。由图（2）可知：X=G（F+P）把公式（4）代入上式可得:X=GGGSX=GGGS1+GGGGX0+1+GGGGPkgc同样，令参考信号X0=0则可得外载力与位移之间的传递函数%（6）从公式（5）公式（6）也可以看出，对磁力轴承的两种定义是不一致的。通过上述讨论:从磁力轴承受力分析和闭环控制系统传递函数两方面证明了对磁力轴承刚度的两种定义是不一致的。本文采用实验的方法来研究这两种刚度定义之间的差异性，设计了刚度测量的实验方法，设计出相应的实验装置。为表达方便，将公式（1）称为第一种磁力轴承刚度定义，将公式（2）称为第二种磁力轴承刚度定义。2磁力轴承刚度的影响因素磁力轴承与传统轴承最大的不同之处在于轴承支承特性可控可调，其刚度不仅取决于磁力轴承结构参数的设计，还受到其他因素的影响。由文献［4］可知径向磁力轴承的刚度矩阵和磁力轴承控制参数与刚度的一般表达式。其刚度矩阵为：k=(kk)C5ikx+5]^,5i)xxlkyx5ilk就5i七+七^y从上式可以看出，刚度随控制规律的变化而变化。其控制参数与刚度的一般表达式为：k=kP（w）-k从上式可以看出，即使磁力轴承系统的控制规律参数不变，其刚度还取决于外界干扰频率®。考虑到磁力轴承正常工作时高速旋转，涡流及转子惯性力会随着转速的增大而增大，并且转子可能会跨越临界转速旋转，这就意味着控制规律以及经过位移传感器测得位移信号的转换都要随转子模态而变化。因此转子转速也是影响磁力轴承刚度的因素之一。3磁力轴承系统的刚度测量方法3.1基于第一种磁力轴承刚度定义的测量方法根据第一种磁力轴承刚度的定义，为实现刚度的测量难点是其电磁力的测量。其原因在于磁力轴承正常工作时，转子处于悬空状态，不能用力传感器直接测量其电磁力。为此，本文磁力轴承电磁力的测量思路是：首先用实验的方法对该磁力轴承系统的力一电流系数£和力一位移系数kx进行标定，根据位移传感器测出的位移信号和电流监控设备测出的电流信号，利用电磁力的线性化公式（7）求出电磁力。F=ki+kx （7）虽然随着对平衡点距离的增加，式（7）的精度在下降，但是多年来的实践经验及理论都已经证实了简单的线性化方程在很大范围内对控制器的设计是惊人的适合［6。根据上述分析，首先要用实验的方法对力一电流系数k和力一位移系数k进行了标定，i x其标定的原理图如下：

—住死器、七标定原理图I&Jim—住死器、七标定原理图I&Jim厅•'可以看出，若令X=0,改变电流可以测得对应（1）力一电流系数可以看出，若令X=0,改变电流可以测得对应从磁力轴承电磁力的线性化公式（7）的电磁力，即可求出力一电流系数k。标定时，首先令磁力轴承各线圈均不通电，使用辅助定心装置把转子调到平衡位置（即与定子同心）并固定， 即令X=0，然后仅使上线圈通电，其他三线圈不通电，即：/倩年=°，通过调节上线圈的电流上，用力传感器测量与之对应的电磁力大小，用最小二乘法处理实验数据可得力一电流系数£。（2）力一位移系数kx的标定从式（7）可以看出，在上线圈中通入电流，改变位移可以测得对应的电磁力，即可求出力一位移系数k。X标定时，首先令磁力轴承各线圈均不通电，使用辅助定心装置把转子调到平衡位置，然后使上线圈通入电流，其他三线圈不通电，即：i上=i0，i左=i右=i下二0，调节转子的位置，用力传感器测量与之对应的电磁力，用最小二乘法处理实验数据可得力一位移系数七。图4图4线圈通电方位图3.1.1磁力轴承静刚度的测量方法（1）转子静止时，即转速为零首先，使磁力轴承转子稳定悬浮且转速为零，观察并记录其位移值X1和控制电流，求出该时刻的电磁力与。然后，给转子系统施加恒定静载荷，当转子再次稳定悬浮后，观察并记录位移值X2和控制电流，求出磁力轴承系统受到外界干扰再次稳定后的电磁力f2,则磁力轴承静刚度为：（8）k=F2-Fi（8）x2-xi

转子在一阶临界转速下旋转，即刚性转子在该实验中，以磁力轴承垂直方向上的刚度计算为例，假设此时转子围绕本身的几何中心旋转。由于转子旋转会引起偏心惯性力和涡流损耗，因此通过计算得到的电磁力F一部分用于悬浮转子，即悬浮力Ff，一部分用于抵消偏心惯性力Fp，还有一部分为涡流损耗Fw。而位移传感器测量的位移X不仅包括转子的稳态跳动位移Xf，还包括由于转子本身的加工误差所造成的偏心惯性力而引起的位移Xjp即：F=F/Fcos9+FX=Xf+Xj图5图5转子质量偏心原理图图中：O为转子几何中心，A为转子质心。其静刚度计算公式为：k==F由于转子在同一转速下，涡流损耗及即：F=F,F=由于转子在同一转速下，涡流损耗及即：F=F,F=F,X=X，若

pl p2wl w2jpljp2(F-Fcos9-F)-(F-Fcos9-F)=——2 p2 2 w2 1 pl 1 w^-(X2-X.2)-(X1-X.1)由质量偏心引起的偏心惯性力和位移变化是相等的在加载前后取转子的同一相位点，则9=9，由上式可得：k=F-F，其静刚度计算1 2 X-X公式与公式(8)相同，实验测量方法与上述相同。转子过模态旋转该实验中，假设此时转子仍围绕其刚性时的几何中心旋转。与刚性旋转时的不同之处在于此时转子发生振形变化，因此，偏心惯性力Fp不仅包含由于转子本身的加工误差而引起的偏心惯性力Fp，还包括由于振形变化而引起的偏心惯性力Fp。同样位移传感器测量的位移X不仅包括转子的稳态跳动位移Xf，还包括由转子本身的加工误差所造成的偏心惯性力而引起的位移xjp、转子振形变化所造成的偏心惯性力而引起的位移xep以及转子振形变化而引起的测量点位置偏移位移Xe。刚度计算推导过程与上述相似，可得到与公式(8)相同的刚度计算公式。3.1.2磁力轴承的动刚度测量方法该实验中，转子稳定悬浮并使之分别处于静止(转速为零)、刚性旋转、柔性旋转三种状态，给转子系统施加给定频率的外界干扰力，研究磁力轴承系统在给定外界干扰下的动刚度特性。磁力轴承动刚度测量系统结构如图(6)所示。其实现方式为：当转子受到变化的外界干扰力时，把从位移传感器输入进工控机的转子位移信号和控制器输出的线圈控制电流值，代入电磁力的线性化公式，计算得出磁力轴承电磁力。再用计算出的电磁力对位移信号求微分，就可得到磁力轴承系统的动刚度，即*=竺毕2。最后把计算出的动刚度值保存在数dx组中，完成磁力轴承动刚度曲线的绘制。图6磁力轴承的动刚度测量系统结构3.2基于第二种磁力轴承刚度定义的测量方法,dp(t)根据磁力轴承第二种刚度定义，即：阵和，为求出其刚度仅需转子位移和外界干扰力这两个信号。3.2.1磁力轴承的静刚度测量方法首先，使磁力轴承转子稳定悬浮且转速为零，观察并记录其位移值X1。然后，给转子系统施加恒定静载力G，当转子再次稳定悬浮后，观察并记录其位移值X2,即可求出转子在该状态下的磁力轴承静刚度，其计算公式为：心 Gk= X2-X1在上述实验方法中，若分别令转子刚性旋转、柔性旋转，则可得到转子在这两种状态下的静刚度值。3.2.2磁力轴承动刚度的测量方法首先，使磁力轴承转子稳定悬浮且转速为零，给转子系统施加随时间变化的外界干扰力p(t)，用位移传感器测出与之同步的位移信号x(t)，即可求出转子在该状态下的磁力轴承动刚度，其计算公式为：k=甄dx(t)同样，若分别令转子刚性旋转、柔性旋转，则可得到转子在这两种状态下的动刚度曲线。3.3磁力轴承刚度的实验测量系统实验的目的是测试两种定义下的磁力轴承刚度，根据上述测量方法，为完成转子在不同工作状态下的刚度测量，需对其在静止（转速为零）、刚性旋转、柔性旋转不同状态下施加外界干扰力。图（7）为对转子进行加载的原理图，其中加载在电主轴上的外界干扰力f可通过几何关系转换到施加在磁力轴承部分的有效外界干扰力 F，其几何转换关系为：Faf。b图7转子受力转换关系原理图其中：a为加载点与铰接点之间的距离、b为磁力轴承与铰接点之间的距离、f为施加的外界干扰力、F为转换到施加在磁力轴承系统的有效外界干扰力。在实验中，对转子施加的外界干扰力分两种形式，其一是恒定的静载力，其二是随时间变化的外载力。其实现方式分别为：恒定的静载力可以通过在电主轴上加载砝码实现，随时间变化的外界干扰力可以利用BK振动仪对电主轴进行加载实现。所设计的刚度测量实验装置如下。图8刚度测量实验装置该实验装置主要由电主轴、转子、位移传感器及其支架、磁力轴承及其支架、力一电流系数七.和力一位移系数\标定系统组成，可同时实现两种磁力轴承刚度定义下的刚度测量。4结束语