行程问题-行船问题

知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是行程问题。行船问题是行程问题中的一种。在公务员的考试中，行船问题的考查点只有以下两种类型，无论情景如何改变，同学们只要记住由于流水具有一定的速度，行船问题就是弄懂物体在有相对速度情况下的路程、时间和速度的关系，一般采用列方程法求解。这样就能轻松搞定行船问题。核心点拨1、题型简介行船问题是行程问题的一种，有基本行船问题和变形行船问题（扶梯问题）两种类型。在公务员考试中，解决行船问题的关键是确定“船”的运动速度。一般情况下可采用列方程法求解。2、核心知识（1）基本行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由上述两个公式进行相加相减得以下两公式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2（2）变形行船问题——扶梯问题A.沿电梯运动能看到的电梯级数=人实际走过的级数+电梯本身移动的级数；由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，那么，上式变形为：能看到的电梯级数=顺行速度×沿电梯运动方向运动所需时间

=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间；B.逆电梯运动能看到的电梯级数=人实际走过的级数-电梯本身走过的级数；由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，那么，上式变形为：能看到的电梯级数=逆行速度×逆电梯运动方向运动所需时间

=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间。夯实基础1.基本行船问题例1：(2010．国考)某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶y公里需要x小时，则x满足的方程为：A.

B.

确定能看到的电梯级数：由男孩看到的扶梯梯级=女孩看到的扶梯梯级=扶梯实际的梯级数，及其公式为：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间可列出等式：，解得，故扶梯级数为。因此，选B。进阶训练1.基本行船问题例3：（2009．浙江）甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？A.58小时

B.60小时

C.64小时

D.66小时【答案】C【解析】[题钥]“帆船在静水中每小时行驶24千米”，即水速为零，帆船的船速为24千米/小时。“问帆船往返两港要多少小时”，已知两港距离，由于在水中行驶，要求时间，就必须知道帆船的顺水速度与逆水速度；而帆船在静水中的速度已知，所以要知道帆船的顺水速度与逆水速度，就必须知道水速，所以本题最关键的是通过轮船的情况，求得水速。[解析]确定逆水时间：根据题意，设轮船在逆水时，所需时间为t小时，则t+t-5=35，解得逆水时间t=20；确定顺水时间：顺水时所用时间为20-5=15小时；确定轮船顺水速度：顺水速度=路程÷顺水时间=720÷15=48千米／时；确定轮船逆水速度：逆水速度=路程÷逆水时间=720÷20=36千米／时；确定水速：水速=（顺水速度-逆水速度）÷2=（48-36）÷2=6千米／时；确定帆船顺水速度：顺水速度=船速+水速=24+6=30千米／时；确定帆船逆水速度：逆水速度=船速-水速=24-6=18千米／时；确定帆船顺水时间：顺水速度=路程÷顺水时间=720÷30=24小时；确定帆船逆水时间：逆水速度=路程÷逆水时间=720÷18=40小时确定帆船往返时间：帆船往返时间=帆船顺水时间+帆船逆水时间=24+40=64小时因此，选C。例4：某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米。预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？A.1小时

B.2小时

C.3小时

D.4小时【答案】C【解析】[题钥]“每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行”，即甲船船速=乙船船速，且甲乙两船同时出发，但甲船顺水而行，乙船逆水而行；“此物浮于水面顺水飘下”，即物品漂流的速度=水速；“一天甲船从上游码头出发时掉下一物”，即甲船与物品同时出发，可推出甲船、乙船及物品均同时出发；“4分钟后，与甲船相距1千米”。这是由于速度差异，产生的追及时间4分钟、追及路程1千米。[解析]根据题意，设甲、乙两船的速度为，顺水速度为、逆水速度为，水速为；确定速度差：由于“4分钟后，与甲船相距1千米”，可知甲和物品的追及时间4分钟、追及路程1千米，代入相关公式：甲和漂浮物的速度差=追及路程÷追及时间=1÷4=0.25千米/分钟；由题可知，速度差=-，再由公式顺水速度=船速+水速可知，速度差=千米/分钟；确定船速：故=0.25千米/分钟；确定物品与乙船的速度和：此物与乙船的相对速度即为两者的速度和，故速度和=+，由上式及公式逆水速度=船速-水速可知，速度和=+-==0.25千米/分钟；确定物品与乙船的相遇时间：相遇时间=相遇路程÷速度和=45÷0.25千米/分钟=180分钟=3小时；因此，选C。提示：漂流在水上的物体与在水上航行的物体间的相对速度是不变的，无论顺流而下还是逆流而上，相对速度的大小均为静水中航行的速度。例5：(2009．辽宁)河道长120米，水流速度是2米/秒，甲船速度为6米/秒，乙船速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇？A.48

B.50

C.52

D.54【答案】C【解析】[题钥]由题可知，两船同向而行，甲船速比乙船速大，两船第一次相遇时，在甲船返回起点，乙船前往终点的途中；两船第二次相遇时，在甲船重新从起点出发前往终点，乙船返回起点途中。第二次相遇时甲乙走过的路程分别为：甲走过的路程：一次完整顺水过河道、一次完整逆水过河道、一次起点到第二次相遇地点的顺水过河道；乙走过的路程：一次完整顺水过河道、一次第二次相遇地点到终点的逆水过河道；故：甲乙两船一起走过的总路程=甲的路程+乙的路程=4倍的河道长度，甲走过的路程=2倍的河道长度+起点到第二次相遇地点的距离，乙走过的路程=1倍的河道长度+第二次相遇地点到终点的距离。由以上三式可得：起点到第二次相遇地点的距离+第二次相遇地点到终点的距离=河道长度[解析]设经过x秒后，甲乙两船第二次相遇确定甲、乙的顺水速度：由顺水速度=船速+水速可知，甲船顺水速度=6+2=8米/秒，乙船顺水速度=4+2=6米/秒；确定甲、乙的逆水速度：由逆水速度=船速-水速可知，甲船逆水速度=6-2=4米/秒，乙船逆水速度=4-2=2米/秒；甲第一次完整顺水过河道的时间：顺水时间=路程÷顺水速度=120÷8=15秒；甲第二次完整逆水过河道的时间：逆水时间=路程÷逆水速度=120÷4=30秒；乙第一次完整逆水过河道的时间：逆水时间=路程÷逆水速度=120÷2=60秒；确定甲从起点到第二次相遇地点的时间：甲从起点顺水行驶到第二次相遇地点的时间=相遇时间-甲第一次完整顺水过河道的时间-甲第二次完整逆水过河道的时间=x-15-30；确定甲从起点顺水行驶到第二次相遇地点的路程：路程=速度×时间=8×(x-15-30)；确定乙从第二次相遇地点逆水行驶到终点的时间：乙从第二次相遇地点逆水行驶到终点的时间=相遇时间-乙第一次完整逆水过河道的时间=x-60；确定乙从第二次相遇地点逆水行驶到终点的路程：路程=速度×时间=2×（x-60）；确定甲乙两船第二次相遇时间：由起点到第二次相遇地点的距离+第二次相遇地点到终点的距离=河道长度可知8×(x-15-30)+2×（x-60）=120，解得x=52。因此，选C。2.变形行船问题——扶梯问题例6：(2005．国考B类)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：A.40级

B.50级

C.60级

D.70级【答案】C【解析】[题钥]“自动扶梯以匀速由下往上行驶”，“女孩由下往上走，男孩由上往下走”，可知，女孩沿电梯运动方向走，男孩逆电梯运动方向走。“结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下”，即女孩实际走过的级数为40级，男孩实际走过的级数为80级。“则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有”，当扶梯静止时，女孩子到达楼上，男孩到达楼下，故两人能看到的梯级数一样，均为电梯固有的梯级数。由相关公式可知，本题重点是先求解出扶梯的速度和人运动的速度。[解析]设扶梯速度为x级/秒，女孩速度为a级/秒，男孩速度为2a级/秒，女孩沿电梯运动方向的顺行速度：顺行速度=人速+电梯速度=男孩逆电梯运动方向的逆行速度：逆行速度=人速-电梯速度=女孩沿电梯运动方向运动所需时间：沿电