倾斜角和斜率

直线的倾斜角和斜率.直线的倾斜角与斜率定义：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线，如果把X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a,那么a就叫做直线的倾斜角.一倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表水.斜率的定义：k=tanot对斜率的理解上实行三点说明：.当倾斜角是90。时，斜率不存有，并不是直线不存有；.所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；当倾斜角在第一象限时，斜率的绝对值越大，直线的倾斜水准越大；反之，倾斜角在第二象限时，斜率越大，倾斜角也越大。说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0。；②直线倾斜角的取值范围是［0,n)o；③倾斜角是90°的直线没有斜率..斜率公式：经过两点尸(x,y)、尸(x)的直线的斜率公式：k=y2二yi.(x/x)TOC\o"1-5"\h\zX-X1221经典例题及解题方法基础技能：1.直线l的斜率为k,倾斜角为a,若一1<k<1,则a的范围是()A、(一几/4,n/4))B、[0,n/4)U(3n/4,n)C、(0,n/4)U(n/2,3n/4)D、[0,n/4)U(3n/4,n].已知直线l的倾斜角为&,且0。<a<135°,则直线l的斜率的取值范围是A.[0,+8)B.(—8,+8)C.[-1,+8)D.(一8,—1)U[0,+8).若点A(1,1)、B(-1,4),则直线AB的倾斜角是3333A.arctan2B.—arctan2C.n+arctan2D.n-arctan2.若0eR直线Xsin6-y+1=0的倾斜角的取值范围是兀3兀兀兀一3兀—,———，兀0,—U[-—,兀)A.L44」B.(0,兀)C.L4」D.L4」L47.直线6X+3y-1=0的倾斜角的度数是()A.30。B,60。C,120。D,150。

.若直线l的倾斜角是连接P(3,—5),Q(0,—9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为.3sina=—.直线的倾斜角为a，若5,则此直线的斜率是..当直线l与乂轴平行或重合时，a=0°,k=.当直线l与x轴垂直时，a=90°,k。.直线l的倾斜角a=30。，直线l11,求l、l的斜率.112112.设直线l的斜率为k，且keL2,3L求l的倾斜角a的范围。.已知A(—1,1)B(1,1),直线l过原点，若直线l与线段AB相交，求l的斜率范围。提升技能.直线l1的倾斜角为30。，直线l2，l1,则直线l2的斜率为(A)<3(B)—<3(C)/(D)—B.直线y=xcosa+1(a£R)的倾斜角的取值范围是(A)[0,-](B)[0,n)(C)[—2,2](D)[0,2]U[里,n)24644.直线l的斜率为k,倾斜角为a,若n/4<a<3n/4,则k的范围是()A、(一1,1)R(—8,—1)U(1,+8)C、1—1,1]D、(一8,—1]u[1,+8).已知直线l的倾斜角为a,若cosa二一4,则直线l的斜率为(A)3(B)4(C)—3(D)—4TOC\o"1-5"\h\z4343.若直线l经过原点和点(一3,—3),则直线l的倾斜角为(A)-(B)52(C)-或52(D)—-4444446.46.一条直线的倾斜角的正弦值是4则该直线的斜率是()D.±47,设全集1={(瑞Rje即[飘="，了)|=N={(q)|工工M卜贝©(河口芥川等于J』^仁9艮{(2J)}C,[2.3)D,[^y]\y=.x-l}.如图所示直线l、l、l的斜率分别为k1、k2、k3,则A、k<k<kB、k<k<kC、k3<K<k2D、卜3<卜2<(.直线kx-y+1-3k=0,当k变动时,所有直线都通过定点A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1).已知两点M(2,—3)、N(-3,—2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是TOC\o"1-5"\h\z3333A.kN4或kW—4B.—4WkW4C.4WkW4D.-4WkW411.若直线y="X+2，穿过点41，4)和B(3，1)之间，则a的取值范围是1..11..(-,2)(—8,-)U(2,+8)(--,2)(—8,—-)U(2,+吟A.3B.3C.3D.3.已知直线11和12关于直线y=x对称，若直线11的斜率为粗，则直线12的斜率为;倾斜角为..两直线的斜率是方程2x2-3x-4=0的两根，且两直线的倾斜角分别是a,P,则Utan(a+P)=.过点A(—1,2)的直线与x,y轴分别交于B,C两点，若A恰为线段BC的中点，则直线的倾斜角和斜率分别为..直线1经过二、三、四象限，1的倾斜角为a,斜率为k,则kcosa的取值范围是..k>0时，则a的取值范围是。.直线AB的斜率为2,将直线绕A点按逆时针方向旋转45后，求所得的直线的斜率..直线过点A(1，2),B(m，3),求直线AB的斜率与倾斜角。.直线l的倾斜角a满足sina+cosa=1/5,则l的斜率为.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率..已知两点A(-3,4)、B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.⑴求直线l的斜率k的取值范围.⑵求直线l的倾斜角a的取值范围..已知四条直线11,l2，13,14,它们的倾斜角之比依次为1:2:3:4,若12的斜率为3，求其余三条直线的斜率。4.过A(