典型四边形的证明题

#、计算题1.有一底角为60。的直角梯形，上底长为10cm,与底垂直的腰长为10cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的面积．2.如图,某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成,量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.(1)求NAOB的度数；(2)求4OAB的面积.(不计缝合时重叠部分的面积)3.如图，在△ABC中，AB=BC=12cm,NABC=80°,BD是NABC的平分线，DE〃BC.(1)求NEDB的度数；(2)求DE的长.4.如图，在梯形ABCD4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=AD,点E,AE=1,求梯形ABCD的高..如图，在ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，连接DE,BF,BD.(1)求证：△ADE空匕CBF.(5分)(2)若AD1BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.(5分).复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在^ABC中，AB=AC，P是^ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使/QAP=/BAC连结BQ，CP，则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了^ABQ"△ACP,从而证得BQ=CP.之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明.

图①图①.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC,BE=CF,/B=ZC求证：OA=OD..如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF1DE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF..如图，在口ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF,AF=DE.求证：(1)△ABF/△DCE；(2)四边形ABCD是矩形..如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC,连接CF.(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.AFEBCDAFEBCD.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E，F.(1)求证：△BOE^^DOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．ABEDCABEDC.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)求证：△BCG/△DCE；(2)将4DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE'殊四边形？并说明理由．(1)证明：(2)解：.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若/AED=2/EAD，求证：四边形ABCD是正方形..如图，在四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点，G，H分别是BD,AC的中点，AB,CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论.

.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD±BC,垂足为点D,AN是^ABC外角/CAM的平分线，CE±AN,垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；16.如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,点16.如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,点E是BC边的中点，EM±AB,EN±CD,垂足分别为M、N.求证：EM=EN.已知：如图，菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的点，且BE=DF.(1)求证：AE=AF.(2)若/B=60。，点E,F分别为BC和CD的中点.求证：△AEF为等边三角形.

.已知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,BC=BF的延长线交DC于点E.求证：(1)△BFC”△DFC；(2)AD=DE.DC,CF瓯"R「ncharAD.已知：如图，在口ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点DC,CF瓯"R「ncharAD(2)若/B=60的结论．(1(2)若/B=60的结论．.如图，。O的直径AB=4,C为圆周上一点，AC=2,过点C作。O的切线l，过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与。O交于点E.(1)求NAEC的度数；(2)求证：四边形OBEC是菱形.

.如图1,在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG,FH，交点为。.(1)如图2,连接EF,FG,GH,HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（图1）DHAGFEB（图1）DHAGFEB（图2）（图3）(2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为cm2．.已知：矩形ABCD中AD>AB,O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N(如图①).(1)求证：BM=DN；(2)如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN,求证：四边形AMCN是菱形；(3)在(2)的条件下，若△CDN的面积与^CMN的面积比为1：3,求MN的值.DN图①图②图①图②.如图，已知^ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与ACQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与ACQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在^ABC的哪条边上相遇？24.如图，已知AB是口O的直径，口O过BC的中点D,且DE1AC于点E.(1)求证：DE是口O的切线；(2)若/C=30°CE=5，3，求口O的半径.

25.如图所示，在Rt△ABC中，NABC=90。.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60。得到△DE"、E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180。得到^AB?连接AD.(1)求证：四边形AFCD是菱形；(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形