实数复习与小结

实数复习与小结梅田中学陈剑峰学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。2．让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。按定义分：要点、考点聚焦按正负分：一、实数的分类：实数有理数整数正整数(自然数)零负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数(自然数)返回无限不循环小数叫做无理数

(强调:

无限、不循环.)无理数常见的4种典型:注意：(3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0)(4)、三角函数型：tan60°，sin45°．．．

返回二、实数的基本概念一.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。1、判断：

1）a一定是正数；（）

2）－a一定是负数；（）

3）－（－a）一定大于0；（）

4）0是正整数。（）××××2、（1）如果零上5℃记作5℃，则零下2℃记作_____

（2）如果上升10m记作10m，那么-5m表示____

（3）比海平面低35m的地方，它的高度是海拔___

3、用作图的方法在数轴上找出表示的点B数是＿，

体现了________的思想方法．1、如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）Ａ．和为正数 Ｂ．和为负数 Ｃ．积为正数 Ｄ．积为负数ＢＡ1题图O2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是

。cd0bac<d<b<a数形结合三.相反数

只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互为相反数<====>

a+b=0.（a是任意一个实数）；二、实数的基本概念在数轴上表示相反数的两点以_____对称。原点１、下列各组数中，互为相反数的是（）２、若|a-3|-3+a＝０，则a的取值范围是（）

A.a≥3B.a<3C.a≤3D.a>34、两个相反数在数轴上的对应点在

的两左右两侧且与

的距离相等。原点原点3、的相反数是（）

A.－3B.－1/3C.3D.（2004广东）

A5、-（-4）的相反数是

，

︱-8︳是

的相反数

cc-4-8⑴a、b互为倒数<====>ab=1⑵a、b互为负倒数<====>ab=－1零没有倒数

二、实数的基本概念四、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是（a≠0）；4、已知a与互为倒数，则满足条件的实数a的个数是()A．0 B．1 C．2 D．33、a、b互为相反数，c与d互为倒数则

a+1+b+cd=

。22、倒数是它本身的数是_______。1、若2x-3与-1/3互为倒数,则x=___01或-1c五、绝对值：1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。2)对任何实数a,总有︱a︱≥0.去绝对值的规律：体现了绝对值的结果具有非负性五、绝对值：去绝对值的规律：注意：绝对值的化简，应先判断符号内的数或式子的值是正、负、或0，然后再根据定义把绝对值的符号去掉。1、已知数轴上的Ａ点所表示的数是２，那么在数轴上到Ａ点的距离是３的点所表示的数有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个2、若x的相反数是3,∣y∣=5，则x+y的值为

.绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。3、若3，ｍ，5为三角形三边，化简：B-8或22m-105、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的结果是（）

A．a+cB．－a－2b+cC．a+2b－cD．－a－cA六、近似数与有效数字：1、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。(特殊：科学记数法表示的数，带单位的数）2、近似数2.05与2.0500的区别。有效数字的个数精确度求近似值的一种特殊方法：（1）、当把一个实数精确到十位、百位、千位、万位等时，先用科学记数法表示，再根据指定的精确度四舍五入取近似值。（2）、保留的有效数字的个数比准确数的整数部分的位数少时也如此。例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留两位有效数字：(1)12033.4(2)0.0000102练习

下列各数是由四舍五入得到的近似数，其中判断正确有（）个。①43.8精确到个位，有三个有效数字②0.03068精确到十万分位，有三个有效数字③0.8514精确到千分位，有四个有效数字④2.4万精确到千位，有两个有效数字⑤2.30×104精确到百分位，有三个有效数字A、0B、1C、2D、3注意：找精确度时，应把科学记数法恢复原数。近似数0.030万精确到____位，有___个有效数字，用科学记数法表示，记作____万。返回

把一个数记成的形式，其中，n

为整数。这种记数方法叫做科学记数法。当|原数|≥1时，n等于原数的整数位数减1；当|原数|<1时，n是负整数，它的值等于原数中左起第一个数字前零的个数（包括整数位上的0）.例如：用科学记数法表示下列各数：七、科学记数法：(1)12033.4(2)0.0000102课前热身1、(2003年·黄冈市)2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台组率先发电，预计年内可发电55000000000度，这个数用科学记数法表示，记为

.2、将2000800保留四个有效数字是

，用四舍五入法，把它精确到十万位的近似数用科学记数法表示为

.5.5×10102.0×1062.001×10６4、(2002年·江苏淮安)计算：-32÷(-3)２+3-1×(-6)=

.-3八、方根的有关概念：1、平方根：（定义）如果(

)，那么x叫做a的平方根(二次方根)，记作，其中叫做a

的算术平方根。正数有_____平方根，_____________；零的平方根是零(一个)；负数_____平方根。两个它们互为相反数没有在应用平方根定义时，一定不要忘记这一条件。（性质）算术平方根的结果是个非负数。一般地，求一个数的平方根的方法有两种：1.根据乘方意义求平方根;2.用计算器求平方根.1、4的平方根是

；算术平方根是_____2、的平方根是__，3-2的算术平方根是____.考题：±223、的算术平方根是

；八、方根的有关概念：2、立方根：

正数有______的立方根；零的立方根是零；负数有______的立方根。（1）平方根是本身的数是

。（2）算术平方根是本身的数是

。（3）立方根是本身的数是

。

如果(

)，那么x叫做a的立方根(三次方根)，记作。（定义）（性质）一个正一个负1、64的立方根等于_____。2、的相反数是_____.3、已知（a-3）2+︱b-4︱=0，则a/b的平方根是______。4、已知某个正数的平方根分别是（2x-3）和(x-3)，而数a在数轴上对应点的位置在数x与-1之间，请化简式子：42返回九、有关实数的非负性：

1、若求的值。解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0而｜3a+4｜+(4b-3)2=0∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０∴a=-4/3，b=3/4∴a2009b2010=(-4/3)2009·(3/4)2010=-3/420102009ba1、已知，则实数的相反数是

。

2、x、y是实数，+y2-6y+9=0，若axy-3x=y,则实数a的值是()A.1/4B.-1/4C.7/4D.-7/43：若与互为相反数，