2023学年完整公开课版实数复习

实数复习教学目标1、复习本章所学的知识点（平方根、立方根、无理数、实数的定义及运算）2、能理解并掌握本章所学知识点，能利用所学知识解决问题。本章知识结构图乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.算术平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a

，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．

这就是说，如果x2

=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±

a2.平方根的定义：3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。=你知道吗？区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根

平方根

立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-1无限不循环的小数

叫做无理数.有理数和无理数统称实数.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况不要搞错了64±88-4＿＿＿＿＿＿.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3下列说法正确的是()B不要遗漏解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:2.解:掌握规律当一个数为平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，平方根扩大或缩小10倍。*当一个数为立方根时， 这个数的立方扩大或缩小1000倍，那它的立方根扩大或缩小10倍。1.已知和的和为0,则x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.02.若-=,则m的值是()ABCD3.若成立,则x的取值范围是()A.x≤2B.x≥2C.0≤x≤2D.任意实数4.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x≤4B.x≥4C.0≤x≤4D.任意实数BBAD是负数等于它的相反数是正数等于本身是负数里面的数的符号化简绝对值要看它01-1√2如图是两个边长1的正方形操作探索拼成的长方形,其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个

正方形,

新正方形的边长是_____

√2

√2

2√2

下图数轴中,正方形的对角线长为____,以原点为圆心,对角线长为√2

半径画弧截得一点,

该点与原点的距离是____,√2

该点表示的数是____.√2

实数与数轴上的点是一一对应关系.√2-通过这节课的学习,你有何收获?通过这节课的学习,你有何收获?1.要注意算术平方根与平方根的表示的区别2.进行开方运算时要注意审题,即是开平方还是开立方.3.注意4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实际意义,则按平方根或立方根的定义求值.回顾1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数3.已知y=求2（x+y）的平方根

4.已知5+的小数部分