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文档简介

四渐开线与摆线1、渐开线2、摆线1、渐开线（1）渐开线的定义探究：

把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？先分析动点（笔尖）满足什么几何条件？ABMO我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。ABMOxy（2）渐开线的参数方程

以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。显然，点M由角唯一确定。这就是圆的渐开线的参数方程。渐开线的应用：由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。2、摆线（1）摆线的定义思考：

如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。

上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？ABOM摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。假设B为圆心，圆周上的定点为M，开始时位于O处。圆在直线上滚动时，点M绕圆心做圆周运动，转过（弧度）角后，圆与直线相切于A，线段OA的长等于弧MA的长，及OA=r.这就是圆周上的定点M在圆B沿直线滚动过程中满足的几何条件。xyODAEBMC（2）摆线的参数方程OABM根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r。所以，摆线的参数方程为：xyODAEBMC3、摆线的参数方程OABM摆线的参数方程为

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