第7章一阶电路和二阶电路的时域分析课件

第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.1动态电路的方程及其初始条件7.2一阶电路的零输入响应7.3一阶电路的零状态响应7.4一阶电路的全响应7.5二阶电路的零输入响应7.6二阶电路的零状态响应全响应7.7一阶电路与二阶电路的阶跃响应7.8一阶电路和二阶电路的冲激响应第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.1动态电路的方1一阶电路零输入响应零状态响应全响应重点：一阶电路基本信号阶跃函数和冲激函数动态电路的初始条件二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应一阶电路零输入响应零状态响应全响应重点：一阶2动态电路：含储能(动态)元件L、C的电路。其KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件特性（VCR）中含微分或积分形式。因此描述电路的方程为微分方程。电阻电路：电路仅由电阻元件和电源元件构成。由于其KCL、KVL方程和元件特性（VCR）均为代数方程。因此描述电路的方程为代数方程。7-1动态电路的方程及其初始条件一、电阻电路、动态电路及其描述方程动态电路：电阻电路：7-1动态电路的方程及其初始条件一、3线性时不变动态电路中含有两个动态元件时，其描述方程为二阶线性常微分方程

，电路为二阶电路（RLC电路）。线性时不变动态电路中含有一个动态元件时，其描述方程为一阶线性常微分方程

，电路为一阶电路。包括RC电路和RL电路。S(t=0)+–uCUSRCi+–uRUSLS(t=0)+–uLR+–uRiLRLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uC线性时不变动态电路中含有两个动态元件时，其描4二、电路的动态过程

动态过程：当系统从一种相对稳定状态过渡到另一种相对稳定状态需要经历的过程称为动态过程（过渡过程）。热学：

10℃水—————————100℃水（旧稳态）过渡时间（过程）（新稳态）

力学：火车启动V=0——————100公里/小时匀速（旧稳态）过度时间（过程）（新稳态）流体：高山激流———————————江河平稳流动（旧稳态）过渡时间（过程）（新稳态）二、电路的动态过程动态过程：当系统从一种相5存在运动过程的根本原因是能量的变化需要时间。电路也是一种系统，因而当能量发生变化时也要出现动态过程。K打开

跳变无过渡过程K闭合（t<0）（旧稳态）（t＞0）（新稳态）存在运动过程的根本原因是能量的变化需要时间。电6说明：开关动作前后，电流由0A↗2A是立刻完成（跳变）的。纯电阻电路，无储能元件，电路切换，无过渡过程。说明：开关动作前后，电流由0A↗2A是立刻完成（跳变）的。7S+–uCUSRCiS+–uCUSRCiS未动作前，一种相对稳定状态

uC=USWC

=

1/2CUS2S接通后经过动态过程（电容充电）进入另一种相对稳定状态

uC=0WC

=

0uCtt1USO初始状态过渡状态新稳态S+–uCUSRCiS+–uCUSRCiS未动作前，一种相对8三、换路定则1.换路：在t=0（或t=t0）时刻，电路结构或元件参数的变化，如电路中开关的通断、接线的改变、激励或参数骤然变化，称为换路。初始值：电路在换路时间（t=0+）时求解变量uC（0+）值。2.换路定则三、换路定则1.换路：在t=0（或t=t0）时刻，9换路定则就是用来确定独立初始条件的。对线性电容C换路定理当ic为有限值时，CiuC+–换路定则就是用来确定独立初始条件的。对线性电容C换路定理当i10对线性电感元件换路定理换路定理指电感电流不能跳变和电容电压不能跳变。即在换路瞬间，电感中电流的初始值等于原始值，电容电压的初始值等于其原始值LiLu+–电感电压均为有限值对线性电感元件换路定理换路定理指电感电流不能跳变和电容电压不11四、电路初始条件的确定

(1)求解换路前电路uc(0)和iL(0):t=0时刻，电路处于一种稳态，当电路激励为直流源时，可将C看做开路，L看做短路，激励保持不变，求出uc(0)和iL(0)。

(2)求解独立初始条件uc(0＋)和iL(0＋):根据换路定则uC

(0+)=uC

(0)iL(0+)=iL(0)(3)求解非独立初始条件:t=0＋时刻，可将C用值为uC

(0+)的电压源替代，L用值为iL(0+)的电流源替代，其余不变，求出非独立初始条件u(0+)、i(0+)。四、电路初始条件的确定(1)求解换路前电路uc(0)12例1.求

uC

(0+),iC(0+).t=0时刻打开开关S.由换路定则：uC

(0+)=uC

(0)=8V0+等效电路：+10ViiCuCS10k40k+C解：+10Vi(0+)iC(0+)8V10k+电容隔直通交稳态时电容相当于开路例1.求uC(0+),iC(0+).t=0时刻打13例2.t=0时闭合开关S.求uL(0+).iL(0+)=iL(0)=2A0+等效电路：10VS14iLLuL+–解：10V14iL(0+)uL(0+)+–稳态时，电感线圈可视为短路例2.t=0时闭合开关S.iL(0+)=iL(0)=14例3.0+电路：iL(0+)=iL(0)=ISuC(0+)=uC(0)=RISuL(0+)=uC(0+)=RISiC(0+)=iL(0+)uC(0+)/R=ISIS=0求iC(0+),uL(0+).S(t=0)+–uLCuCLISRiL+–+–uL(0+)uC(0+)R+–iC(0+)iL(0+)解：例3.0+电路：iL(0+)=iL(0)=ISuC(015R1S(t=0)+–uLCuCLUSR2iL+–++––iC例4.求uC(0+),iL(0+)iC(0+),uL(0+).解：电感用电流源替代，电容用电压源替代。+––+uL（0+）R2iC（0+）iL(0+)R1S(t=0)+–uLCuCLUSR2iL+–++––iC167-2一阶电路的零输入响应零输入响应：动态电路在没有外施激励时(激励为零)，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。一、

RC电路的零输入响应(电容放电过程)S(t=0)+–uCRCi+–uRuC

(0)=U0；t=0时刻，开关闭合,C储存的能量通过R以热能形式释放。讨论t≥0后，电路中响应的变化规律。开关闭合后而(一阶齐次微分方程)7-2一阶电路的零输入响应零输入响应：动态电路在没有外施17此方程的通解：

uC(t)=Aept

带入上式得：相应的特征方程RCp+1=0（RCp+1）Aept=0特征根根据初始条件uC

(0+)=uC(0)=U0得：求得积分常数：A=U0零输入响应uC的表达式:此方程的通解：uC(t)=Aept带入上式得：相18令=RC,称为RC电路的时间常数。具有时间的量纲。的大小反映了RC一阶电路过渡过程的衰减快慢。(欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒)I0tiCOU0tuCO电容电压uC响应曲线：电路电流i响应曲线：令=RC,称为RC电路的时间常数。具有时19的几何确定方法时间坐标次切距的长度为时间常数。ABCt的几何确定方法时间坐标次切距的长度为时间常数。ABCt20经过35

的时间,过渡过程结束,电路已达到新的稳态.电容在放电过程中，C储存的电场能量不断释放,被R吸收并转化为热能,直到全部储能消耗完毕，放电过程结束。t02345U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U0能量关系：RC经过35的时间,过渡过程结束,电路已达到新的21二、RL电路的零输入响应(电感放电过程)USS(t=0)R1iLLuL+–RiL

(0)=I0，

t=0时刻，开关闭合,具有初始电流I0的L和电阻R构成闭合回路。讨论t≥0后，电路中响应iL（t）和

UR（t）的变化规律。开关闭合后(一阶齐次微分方程)而此方程的通解：

iL(t)=Aept

带入上式得：（Lp+R）Aept=0得特征根二、RL电路的零输入响应(电感放电过程)USSR1iLLuL22求得积分常数：A=I0根据初始条件得：RL零输入响应I0tiLO电感电压uL动态过程：RI0tuLO

=L/RRL电路的时间常数，反映电感放电快慢。求得积分常数：A=I0根据初始条件得：RL零输入响应I023iL

(0+)=iL(0)=35/0.2=175A=I0uV(0+)=875kV!例1.现象：电压表烧坏!L=0.4HVRV5k35VS(t=0)iLuV+–R=0.2uV(0+)=?iL(0+)=iL(0)=35/0.2=175A=I24小结：1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应，都是一个指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数.

RC电路：=RC,RL电路：=L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。预防措施：L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2D续流二极管小结：1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的25+9Vi2i0.25F62+63S12例2.+ui2i62+i1i2换路后，用外施加激励电源求等效电阻+9Vi2i0.25F62+63S12例2.+u26第7章一阶电路和二阶电路的时域分析ppt课件27零状态响应：电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零：uC(0+)=0、iL

(0+)=0），由外施激励引起的响应。(2)求非齐次方程特解uC'=US1.

RC电路的零状态响应uC(0)=073一阶电路的零状态响应一阶线性非齐次常微分方程稳态分量(强制分量)S(t=0)+–uCUSRCi+–uR(1)列方程：零状态响应：电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零：uC(28uC

(0+)=A+US=0

A=US(3)求齐次方程通解uC’’

“暂态分量”(自由分量)(4)求全解(5)求常数AUSUSuC'uC"uctO电容电压响应曲线为稳态分量和瞬态分量的叠加。uC’：稳态分量(强制分量),其变化规律与激励有关。uC’’：瞬态分量(自由分量),其变化规律与激励无关。uC(0+)=A+US=0A=US(3)求29tiO能量关系：RC电路的零状态响应相当直流电源通过电阻向电容充电。电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分储存在电容中，充电效率为50%。USRC回路电流：tiO能量关系：RC电路的零状态响应相当直30t=0时闭合开关S.求uc、i1的零状态响应。uiCi12i1++2V+1110.8FuCS例.解法1:列电路方程t=0时闭合开关S.求uc、i1的零状态响应。uiCi1231※解法2:利用戴维宁等效.i12i1++2V+1110.8FuCS+1.5V+0.2510.8FuCSuC

(V)t1.5Oi12i1++2V+11iu=RC=1s※解法2:利用戴维宁等效.i12i1++2V+1110322.RL电路的零状态响应iL(0)=0USLS(t=0)+–uLR+–uRiL小结：1.一阶电路的零状态响应是储能元件无初始储能时，由输入激励引起的响应。响应有二个分量:uC=uC'+uC"2.时间常数与激励源无关。2.RL电路的零状态响应iL(0)=0USLS(t=33S(t=0)+–uCUSRCi+–uRUSLS(t=0)+–uLR+–uRiLS(t=0)ISRiL+–uLS(t=0)ISRi+–uCC一阶电路的零状态响应：USRC串联USRL串联ISRL并联ISRC并联对偶对偶S(t=0)+–uCUSRCi+–uRUSLS(t=0)+3474一阶电路的全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。一、一阶电路的全响应及其两种分解方式RC电路:1.

全解=稳态解(强制分量)+暂态解(自由分量)S(t=0)+–uCUSRCi+–uRuC(0)=U0(1)非齐次方程解答为

uC(t)=uC'+

uC"(2)非齐次方程特解uC'=US稳态解

(3)对应齐次方程通解

uC“=Aept

暂态解

(4)全解=RC74一阶电路的全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时35强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC"U0USuC'USU0uCtuCo

A=U0US强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC"U0USuC'362.

全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0=+uC1(0-)=0uC2(0-)=U0uC(0)=U0S(t=0)+–uCUSRCi+–uRS(t=0)+–uC1USRCi1+–uR1S(t=0)+–uC2RCi2+–uR22.全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入37二、用三要素法分析一阶电路全响应由初始值、特解和时间常数三个要素决定的。在直流电源的激励下，若初始值为f(0+)，特解为稳态解f(∞)，时间常数为τ，则全响应为：根据f(0+)、f(∞)和τ这三个要素，求解直流电源激励下一阶电路全响应的方法，称为三要素法。如果电路中仅含一个储能元件，电路的其它部分由电阻、独立源或授控源组成。在求解这类电路时，可以把储能元件以外的部分，应用戴维宁或诺顿定理进行等效变换，然后应用三要素法求得储能元件上的电压uC(t)和电流iL(t)。二、用三要素法分析一阶电路全响应由初始值、特解和时间常数三个38例1.已知：t=0时合开关S。求换路后的uC(t)。解：tuC

(V)20.66701A213F+uCS1A2/33F+uC例1.已知：t=0时合开关S。解：tuC(V)20.639例2.已知：电感无初始储能t=0时合S1,t=0.2s时合S2。0<t<0.2st>0.2s解i10V1HS1(t=0)S2(t=0.2s)32求换路后的电感电流i(t)。it(s)0.25(A)1.2620例2.已知：电感无初始储能t=0时合S1,t407.5二阶电路的零输入响应uC(0－)=U0i(0－)=0已知求uC(t),i(t),uL(t)RLC+-iucuL+-(t=0)1、电路分析列写二阶齐次微分方程2、列特征方程，求特征根7.5二阶电路的零输入响应uC(0－)=U041根的性质不同，响应的变化规律也不同根的性质不同，响应的变化规律也不同42RLC+-iucuL+-(t=0)RLC+-iucuL+-(t=0)43U0tuc设|P2|>|P1|

|P1|小

|P2|大非振荡放电U0tuc设|P2|>|P1||P1|小442tmuLtmitU0uc放电先充电后放电先增加后减小2tmuLtmitU0uc放电先充电后放电先增加后减小45由uL=0可计算tm由duL/dt可确定uL为极小值的时间t由uL=0可计算tm由duL/dt可确定uL46能量转换关系2tmuLtmitU0uc⑴当0≤t<tm时C放出能量L获得能量R

CL能量转换关系2tmuLtmitU0uc⑴当0≤t<tm时C47能量转换关系2tmuLtmitU0uc⑵当t>tm时C放出能量L放出能量

CLR能量转换关系2tmuLtmitU0uc⑵当t>tm时C放出48衰减因子

固有振荡角频率（阻尼振荡角频率）0无阻尼振荡角频率ωω0特征根为一对共轭复根衰减因子固有振荡角频率0无阻尼振荡49第7章一阶电路和二阶电路的时域分析ppt课件50第7章一阶电路和二阶电路的时域分析ppt课件51ωω0电感电压ωω0电感电压52uL：分别在ωt=Kπ+β时过零，此时di/dt=0,即i的极值点。i：分别在ωt=Kπ时过零，此时duc/dt=0,即uc的极值点。uC：分别在ωt=Kπ－β时过零。衰减振荡的快慢由δ(衰减因子)决定，衰减振荡角频率由ω(固有振荡角频率)决定。uL：分别在ωt=Kπ+β时过零，此时di/dt=0,即i的53能量转换图1.当0<ωt<β2.当β<ωt<π－βC放出能量L放出能量C放出能量L获得能量R

CLLR能量转换图1.当0<ωt<β2.当β<ωt<π－βC放出能量543.当π－β<ωt<πC获得能量L放出能量LR3.当π－β<ωt<πC获得能量L放出能量LR55LC+-特例R=0等幅振荡无阻尼LC+-特例R=0等幅振荡56解出由初始条件非振荡放电临界阻尼2/δuL1/δitU0uc曲线是振荡与非振荡的分界线。解出由初始条件非振荡放电2/δuL1/δitU0uc曲线是振577.2二阶电路的零状态响应和全响应+iG-

uCLSGiS

iL

iC+-响应7.2二阶电路的零状态响应和全响应+iG-uCLSG58+iG-

1uF1HS2×10-31A

iL

iC+-1、分析电路，列写二阶线性非齐次方程2、求齐次方程的特征根特征方程+iG-1uF1HS2×10-31AiLiC+-1、59特解零状态响应通解特征根齐次方程解3、列写非齐次方程通解4、由初始条件求待定系数特解零状态响应通解特征根齐次方程解3、列写非齐次方程通解4、60零状态响应零状态响应曲线P166(a)、(b)、(c)电感电流逐渐上升，最后达到稳态值1A；电容与电感电压先升后降为0。电容电流先降（充电）后变向放电最后为0。零状态响应零状态响应曲线P166(a)、(b)、(c)617-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应一、单位阶跃函数1.定义2.延迟单位阶跃函数S+–uCUSRCit(t)Ot(t)Ot0电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应称为单位阶跃响应。7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应一、单位阶跃函数1.62t0f(t)tO二、阶跃函数性质1.起始性：延迟单位阶跃函数可以起始任意函数t0f(t)(tt0)tO2.合成矩形脉冲1t0tf(t)O1t0tf(t)Ot1＝＝1t0tf1(t)O1tf1(t)O－－1tf2(t)Ot01tf2(t)Ot1t0f(t)tO二、阶跃函数性质1.起始性：延迟单位阶跃63三.单位阶跃响应s(t)+–uCUS(t)RCi+–S(t=0)+–uCUSRCi+–tiOUSuCtO电路的激励为单位阶跃ε(t)，相当于t=0时将电路接入1V(或1A)的直流电压(流)源。因此单位阶跃响应s(t)就是直流源作用下的零状态响应。三.单位阶跃响应s(t)+–uCUS(t)RCi+–S64延时阶跃响应:激励在t=t0时加入，则响应从t=t0开始。uC(t0)=0+–uCUS(tt0)RCi+–USuCtOt0tiOt0零状态网络的阶跃响应为y(t)(t)时，则延时t0的阶跃响应为y(t－t0)(t－t0).结论：延时阶跃响应:激励在t=t0时加入，uC(t0)=0+65例1.求阶跃响应iC.10k10kuS+iC100F0.510t(s)uS(V)0解:10k10k10(t)+100F10k10k10(tt0)+100F例1.求阶跃响应iC.10k10kuS+iC1066等效10k10k10(t)V+100F5k5(t)V+100F10k10k10(t-t0)V+100F分段表示为：等效10k10k10(t)V+100F5k567例2.已知:u(t)如图示,iL(0)=0。求:iL(t),并画波形.解0<t

1

iL(0+)=0

t<0

iL(t)=0iL()=1AiL(t)=1et/6A=5/

(1//5)=6su(t)12120t(s)(V)+u(t)155HiL方法一：用分段函数表示+1V155HiL例2.已知:u(t)如图示,iL(0)=0。求681<t

2iL(1+)=iL(1-)=1e1/6=0.154AiL()=0iL(t)=2+[0.1542]e

(t

1

)/6=21.846e

(t

1

)/6At>2iL(2+)=iL(2-)=2-1.846e-(2

-

1

)/6=0.437AiL()=2AiL(t)=0.437e

(t

2

)/6A=6s=6s+2V155HiL155HiL1<t2iL(1+)=iL(1-)=69

u(t)=(t)+(t1)2(t2)(t)(1e

t/6)(t)(t1)(1e(t1)/6)(t1)2(t2)2(1e(t

2)/6)(t2)iL(t)=(1e

t/6)(t)+(1e(t1)/6)(t1)2(1e(t

2)/6)(t2)A00.1540.43712t(s)iL(t)(A)解法二：用全时间域函数表示(叠加)u(t)12120t(s)(V)u(t)=(t)+(t1)2(t2)70例3.求+iR-2F0.25H0.2Ω1A

iL

iC+-0.5iC解：根据元件的VCR特解齐次方程的通解例3.求+iR-2F0.25H0.2Ω1AiLiC+71非齐次方程的通解由初始条件确定待定系数阶跃响应非齐次方程的通解由初始条件确定待定系数阶跃响应72一、单位冲激函数1.单位脉冲函数P(t)2.单位冲激函数(t)电路对于单位冲激函数输入的零状态响应称为单位冲激响应。7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应1/tP(t)0t(t)Ok(t)K:冲激强度一、单位冲激函数1.单位脉冲函数P(t)2.单位冲激733.延迟单位冲激函数(t－t0):tO(t-t0)t0二.冲激函数性质1.(t)与(t)关系2.单位冲激函数的筛分性质（取样性质）冲激函数有把一个函数在某一时刻的值“筛”出来的本领。tO(t-t0)t03.延迟单位冲激函数(t－t0):tO(t-t0)t74零状态h(t)单位冲激响应h(t)求解三.冲激响应结论:单位阶跃响应s(t)对时间的导数就是单位冲激响应h(t)。单位阶跃响应s(t)单位冲激响应h(t)单位冲激函数(t)单位阶跃函数(t)法一：间接求单位冲激响应h(t)零状态h(t)单位冲激响应h(t)求解三.冲激响应结论:单75(1)先求单位阶跃响应：例1.RC并联电路的冲激响应uC(0+)=0

uC()=R

=RC

求：is(t)为单位冲激时电路响应

uC(t)和iC(t)(2)再求单位冲激响应：