岩石物理学6（岩石的断裂）课件

《岩石物理学》授课人：黄文新地球物理与石油资源学院长江大学联系方式：E-mail：huangwx@

nmrwxh@tel:8060418(o)137072191817/31/20231地球物理与石油资源学院《岩石物理学》授课人：黄文新联系方式：E-mail：hu《岩石物理学》第1章岩石第2章岩石孔隙度和渗透率

第3章岩石中波的传播与衰减第4章岩石的弹性第5章岩石的变形第6章岩石的断裂

第7章岩石的强度7/31/20232地球物理与石油资源学院《岩石物理学》第1章岩石7/31/20232地球物理与《岩石物理学》第6章岩石的断裂

6.1差应力作用下岩石的特性6.2脆性断裂（brittlefracture)6.3岩石断裂力学6.4流体对断裂的影响7/31/20233地球物理与石油资源学院《岩石物理学》第6章岩石的断裂7/31/20233地

我们所见到的岩石,都包含有大小不一的裂纹。大的裂纹，如巨大的地质断层，长达几千km，小的裂纹，如岩石样品中矿物内部的小裂纹，仅长几个μm。这些裂纹都是断裂的结果，可以说，地球表面岩石中的断裂无所不在。第6章岩石的断裂

大的断层：和地球动力学有关，特别是与地震的发生有密切关系。岩石断裂性质的研究已然成为研究地震过程的有力工具。类似于滑坡等地质灾害的研究，断裂以及沿断裂面的滑动，是决定发生失稳运动最重要的条件。’

中型断层：如岩石中的节理、解理等层面，往往是决定岩石或岩体强度最主要的因素。决定岩石或岩体强度的因素很多，但在地下高温高压环境中，其中最重要的因案是岩石断裂后产生的断裂面的力学性状，这些断层对工程或开挖的稳定性有重要影响。

小型断层：包括微型的裂纹，对于岩石的输运特性有着关键的影响。它们形成的裂纹网络是岩石中液体输运的通道。许多矿产的形成，正是各种化学元素沿这些通道富集的过程，研究岩石内部的断裂和流体的输运，对于石油、天然气、地热开采等问题都是十分重要的。7/31/20234地球物理与石油资源学院我们所见到的岩石,都包含有大小不一的裂纹。大的裂纹，第6章岩石的断裂

6.1差应力作用下岩石的特性

通常发现，在差应力作用下岩石的应力—应变曲线在宏观破坏以前，明显地偏离弹性行为，特别是当差应力较高时更是如此。有趣的是，在很低的流体静压力下，由于裂纹的闭合，岩石偏离线性（OA阶段);当应力增高时，岩石接近线性（AB阶段)，差应力进一步增加时，岩石又偏离线性(BC阶段)，这种偏离主要是由于岩石宏观破坏之前，内部产生许多微裂纹，使岩石中的孔隙增加的缘故。岩石内部产生微裂纹的实验证据主要来自岩石体积应变的测量、声发射测量和岩石中弹性波速度的测量。6.1.1岩石的膨胀(1)岩石膨胀的定义：

在差应力作用下，岩石会发生变形，其体积的非弹性增加就叫做岩石的膨胀。7/31/20235地球物理与石油资源学院第6章岩石的断裂6.1差应力作用下岩石的特性6.1差应力作用下岩石的特性图6-1岩石膨胀的定义

膨胀不是指岩石变形过程中体积的增加，而是指非弹性部分体积的增加。

但实测曲线表明．对应于差应力σD的岩石体积应变为θ,偏离弹性的部分θc-θ代表了岩石体积的非弹性增加，叫做岩石的体积膨胀，用符号A来表示，即膨胀A＝θc-θ一般来说随差应力增加，岩石的体积是缩小的，但差应力超过某—值σB后,σd—εv曲线偏离了直线，图6-1典型结晶岩石的差应力—体积应变曲线如果岩石是完全弹性的σd—εv曲线应沿图中的θe直线上升，当差应力为σD时，岩石的体积应变为θc。6.1.1岩石的膨胀7/31/20236地球物理与石油资源学院6.1差应力作用下岩石的特性图6-1岩石膨胀的定义

为了确定岩石的膨胀A,必须知道在差应力σd作用下岩石的弹性变形．以这种弹性变形为参考基准，才能得到膨胀A·。通常是把在低差应力下岩石应力-应变曲线的线性部分外推，得到σd—εv曲线。但当岩石孔隙度较高，或者岩石巳发生了微破裂时，低应力下应力—应变曲线的线性不好，难于进行外推，这时可以把膨胀定义为观测到的实际体应变θ与在同样平均应力下由流体静压力实验得到的体积应变之差。前一种方法比较简单，在处理实验资料时紧常采用，后一种方法物理意义清楚，在理论分析时经常采用。6.1差应力作用下岩石的特性6.1.1岩石的膨胀7/31/20237地球物理与石油资源学院为了确定岩石的膨胀A,必须知道在差应力σd作用下6.1差应力作用下岩石的特性图6-2给出了四种岩石的体积膨胀实验绍果6.1.1岩石的膨胀7/31/20238地球物理与石油资源学院6.1差应力作用下岩石的特性图6-2给出了四种岩石的体积（2）岩石膨胀的特点6.1差应力作用下岩石的特性岩石膨胀的局部化现象：

在岩石宏观破坏之前，膨胀在岩石内部不是均匀发生的，而是集中在局部地区，这个特点几乎是所有岩石膨胀的共同特征，

为了说明这种局部化现象，以济南辉长岩单轴压缩时膨胀的发展过程为例。从一块大岩块上，取五块相同的辉长岩样品进行单轴压缩．将样品分别加载到应力—应变曲线的ABCD和E点后卸载（图6—3），把加载过的样品切开，作为岩石光片，观测岩石内部微裂纹的发展情况。6.1.1岩石的膨胀7/31/20239地球物理与石油资源学院（2）岩石膨胀的特点6.1差应力作用下岩石的特性岩石膨胀图6—3随差应力增加辉长岩颜色的变化没有受到差应力的辉长岩是黑色的(A），随差应力的增加，岩石光片的颜色由黑变白（BCD)，破裂后在样品的中间部位颜色非常白(E)。’·6.1差应力作用下岩石的特性6.1.1岩石的膨胀7/31/202310地球物理与石油资源学院图6—3随差应力增加辉长岩颜色的变化没有受到差应力的辉长图6-5裂纹密度空间分布随差应力的变化图6-4测量反射率的装置为了探讨辉长岩颜色变化和膨胀(即微裂纹发展程度)的关系，可用图6-4所示的装置测定岩石光片的白光漫反射率。颜色越白，反射率就高，这样通过漫反射率的测量，给岩石变自程度以定量的描述。图6-5给出了随差应力的增大，5块样品上微裂纹的发展过程。6.1差应力作用下岩石的特性6.1.1岩石的膨胀7/31/202311地球物理与石油资源学院图6-5裂纹密度空间分布随差应力的变化图6-4测量反射表6—1单轴实验辉长岩中微裂纹的统计

实验说明了岩石膨胀局部化的特点。膨胀局部化几乎是所有岩石宏观脆性破坏的前兆。岩石的膨胀会引起岩石性质的变化，所以膨胀局部化必然造成变形过程中岩石性质在空间分布上的变化。通常我们测量的岩石性质，是指整个岩石的平均性质，当差应力很小时，这种平均性质实际上代表了岩石内部各点的特性。一旦差应力较高，岩石膨胀发生局部化后，岩石各点变形十分不同，而平均方法会掩盖许多岩石破坏前兆的信息，因此，研究这种变形局部化的规律对于岩石破坏预报是十分重要的。6.1差应力作用下岩石的特性6.1.1岩石的膨胀7/31/202312地球物理与石油资源学院表6—1单轴实验辉长岩中微裂纹的统计实验说明了岩石6.1差应力作用下岩石的特性（3）膨胀强化现象考虑在有孔隙流体存在的情况下，由于发生膨胀引起岩石强度增高的现象。

根据有效应力定律，岩石强度是由有效应力决定的。在围压为σ3(固定值)，增加σ1使岩石发生脆性破裂的三轴压缩实验中，如果岩样中含有孔隙液体，而且处于不排水条件，岩石的膨胀发生，造成岩石中原有裂纹的张开、扩散，新裂纹的产生，孔隙度增加，孔隙空间增大，使得孔隙压力降低，造成有效应力增加，特别是有效围压的增加，最终导致了岩石强度增加，出现了“膨胀硬化”现象。6.1.1岩石的膨胀7/31/202313地球物理与石油资源学院6.1差应力作用下岩石的特性（3）膨胀强化现象考虑在有6.1差应力作用下岩石的特性图6-6花岗岩的膨胀强化实验结果

即使当岩石不是处于不排水情况，当加载速度足够高时，流体来不及从岩石外部流入，此时孔隙空间的增大也会导致孔隙压力的下降。因此，当应变速率高于某个临界值时，岩石强度也会增加，从而出现“膨胀硬化”现象。这种现象被用来作为地震孕育发生的一种可能的机制(图6—6)。6.1.1岩石的膨胀7/31/202314地球物理与石油资源学院6.1差应力作用下岩石的特性图6-6花岗岩的膨胀强化实6.1.2岩石破裂的膨胀模型6.1差应力作用下岩石的特性图6—7岩石破裂的膨胀模型Ⅰ阶段：岩石中存在着许多呈张开状的微裂纹

Ⅱ阶段：原来张开的微裂纹发生闭合，岩石总的体积减小．而且这种减小的趋势是线性的Ⅲ阶段：微裂纹发生了扩展。如果岩石是一个完全的弹性体，则它的体积应按图上虚线那样进一步减小。但实际情况不是这样，由于微裂纹的扩展，裂纹占据空间有增大趋势。相对于理想弹性体而言，岩石的体积反而增加了，即出现了“膨胀”现象Ⅳ、Ⅴ阶段：岩石的体积进一步膨胀，直至发生岩石整体的破裂。膨胀是破裂前出现的物理过程许多学者不仅研究破裂发生的条件，而且还研究破裂过程中的各种现象变化，借以寻找破裂的前兆

7/31/202315地球物理与石油资源学院6.1.2岩石破裂的膨胀模型6.1差应力作用下岩石的6.1.3声发射及其他性质6.1差应力作用下岩石的特性1、高差应力下，由于微破裂引起的岩石明显偏离弹性行为的第二个实验证据，是来自岩石变形时的声发射测量。岩石受力后，内部产生的微裂纹可以造成弹性波的发射，这叫做声发射。声发射对于探测岩石内部微裂纹的扩展、新裂纹的产生等是个有用的工具。2、在单轴或三轴实验中，当差应力很小时．声发射较多，这对应于岩石孔洞的塌陷和裂纹的闭合。在随后的弹性变形阶段，声发射较少。当差应力达到岩石强度的1／3至2／3时，声发射急剧增多，变形过程中声发射的这些特点，可以从图6-8中看出来。图6-8非弹性体积应变与声发射总数N随应力变化曲线，中细粒闪长岩紫硅质灰岩中细粒辉长岩百大理岩7/31/202316地球物理与石油资源学院6.1.3声发射及其他性质6.1差应力作用下岩石的特性6.1.3声发射及其他性质6.1差应力作用下岩石的特性3、岩石内部微裂纹的产生，一方面将辐射出弹性波(声发射)，另一方面形成了新的裂纹或者扩展了原有的裂纹，这将增加岩石的体积，而增加的这部分体积是属于非弹性性质的。因此，岩石中微裂纹产生的过程，必将在岩石表面进行的声发射测量和体积应变测量上有所反映。可以预料，声发射和岩石体积膨胀这两种测量有着内在的联系。作为一种粗略估计，如果暂不考虑各个声发射的大小．假定每次声发射对岩石非弹性体积变化都有一分贡献．那么可以得到结论：非弹性体积应变与声发射累积总数之间存在着正比的关系。由图6—8可以看出，几种不同岩石随着差应力的增加，膨胀A与声发射总数N是同步增脑的。4、岩石在差应力作用下内部产生微破裂，体积发生膨胀，改变了孔隙体积，使得由基质和孔隙组成的二相体的岩石的其他一些物理、力学性质均发生变化。图6-9给出了差应力增加过程中岩石的膨胀、声发射、渗透率和弹性P波速度的变化情况。7/31/202317地球物理与石油资源学院6.1.3声发射及其他性质6.1差应力作用下岩石的特性6.1.3声发射及其他性质6.1差应力作用下岩石的特性图6-9岩石的膨胀、声发射、渗透率和Vp随差应力的变化7/31/202318地球物理与石油资源学院6.1.3声发射及其他性质6.1差应力作用下岩石的特性6.1.3声发射及其他性质6.1差应力作用下岩石的特性5、用声发射研究岩石的破裂过程

岩石变形直至发生破裂的过程中，岩石内部不断地产生微破裂，微破裂产生时会有声波辐射出来，这就是声发射(acousticemission)。用仪器测定每个声发射发生的地点，就可以知道微破裂产生的地点，并可以从其辐射图形(radiationpattern)定出其破裂机制(focalmechansim)。记录下岩石变形时微破裂不断产生的位置、频度，这样用声发射的方法就可以知道岩石破裂微破裂的发展演变，以及和岩石最终破裂的关系7/31/202319地球物理与石油资源学院6.1.3声发射及其他性质6.1差应力作用下岩石的特性6.1.3声发射及其他性质6.1差应力作用下岩石的特性图6-10用声发射研究岩石的破裂过程是与最终破裂面走向平行的方向上声发射源位置的投影是与最终破裂面走向垂直方向的声发射源位置投影。

从声发射观测结果可以看出破裂过程的早期(a、b、c)，声发射源在样品内部空间分布是杂乱的，近似于均匀分布，破裂过程晚期（d、e、f),声发射大量出现，而且丛集在最终破裂面附近的有限空间范围内。7/31/202320地球物理与石油资源学院6.1.3声发射及其他性质6.1差应力作用下岩石的特性6.2脆性断裂(brittlefracture)

按照经典的观点，破裂(facture)就是岩石的解体：完整的岩石分离成若干部分，脆性破裂是指破裂之前没有或很少发生永久变形。研究脆性破裂有两种方法：第一种方法：企图建立脆性破裂过程的物理模型，这些模型应能代表实际破裂的物理机制，基于这些模型而进行的理论指导，应能有助于理解破裂的物理本质，预言岩石的各种破裂行为，特别是岩石强度。这叫做物理强度理论研究方法，断裂力学中的格里菲斯理论就是这种方法的代表。第二种方法：通过一些特定条件下的实验结果，找出表达破裂发生条件的经验关系，然后将这种经验关系推广到更为复杂的应力状态。库仑和莫尔理论即是这种方法的代表。尽管这些理论中也涉及到许多解释，但基本上还是属于经验性现象学的描述。它们被称为力学强度理论或古典强度理论。7/31/202321地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.2脆性断裂(brittlefracture)6.2.1破裂类型和破裂准则现在讨论的中心问题是破裂发生的条件。假定当岩石处于（σ1、σ2、σ3）的应力状态时发生了破裂，可以把σ1、σ2、σ3之间存在的关系：σ1＝f(σ2,σ3)(6—1)叫做破裂准则，即为破裂发生的条件。而把这时的σ1称为在σ2，σ3给定条件下岩石的强度。图6—11岩石破裂的基本类型和其对应的应力状态岩石破裂的基本类型有两种（图6-11）1、张性破裂：岩石垂直于破裂面而张开，破裂面往往与最小主应力方向垂直。2、剪切破裂：破裂面两侧岩石的相对位移差与破裂面平行的，相当于沿破裂面的剪切滑动，一般破裂面与最大压应力方向夹角小于450。7/31/202322地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.26.2脆性断裂(brittlefracture)6.2.2库仑(Coulomb)破裂准则库仑假定；若岩石内部某面上的正应力σ和剪切力τ满足条件：|τ|=S0+μσ（6—2）该面将发生破裂，S0——内聚力；μ——内摩擦系数；μ=tanφφ——内摩擦角7/31/202323地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.26.2脆性断裂(brittlefracture)6.2.2库仑(Coulomb)破裂准则图6-12平面应力状态下的破裂1、破裂面与最小主应力方向（σ3方向）的夹角θ（图6-12）

AB平面上的剪应力τ和正应力σ可以由二维莫尔圆直观地给出：7/31/202324地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.26.2脆性断裂(brittlefracture)6.2.2库仑(Coulomb)破裂准则

就AB平面而言：7/31/202325地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.26.2脆性断裂(brittlefracture)6.2.2库仑(Coulomb)破裂准则6-27/31/202326地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.26.2脆性断裂(brittlefracture)6.2.2库仑(Coulomb)破裂准则实例：井壁坍塌压力的计算

从力学角度来看，造成井壁坍塌的原因主要由于井内液柱压力较低，使得井壁周围岩层所受压力，超过岩石本身的强度而产生的剪切破坏所造成的，此时对于脆性地层会产生坍塌掉块，井径扩大，而对于塑性地层则向井眼内产生塑性变形，造成缩径、井壁坍塌与否与井壁围岩的应力状态，围岩强度特性、密度有关。1．岩石的强度计算

井壁岩石的破坏，对于软而塑性的泥岩表现为塑性变形而缩径。对于硬脆性的泥页岩一般表现为剪切破坏与坍塌扩径。剪切面的法向和σ1的夹角等于θ，法向正应力σ，剪应力为τ，根据库仑——摩尔研究，岩石破坏时剪切面的剪切应力必须克服岩石固有剪切强度C值加上作用于剪切面上的摩擦阻力μσ（6—3）7/31/202327地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.26.2脆性断裂(brittlefracture)6.2.2库仑(Coulomb)破裂准则实例：井壁坍塌压力的计算

图6—13库仑-摩尔准则（6—4）当岩石孔隙中有孔隙压力存在Pp时，摩尔——库仑准则应用有效应力表示为：(6—5）2、井壁坍塌处的应力从式（6-4）中可以看出，岩石剪切破坏与否主要受岩石所受到的最大最小应力控制，σ1的σ3差值越大，井壁越易坍塌，从井壁受力状态中可以发现岩石的最大最小主应力分别为其周向应力和径向应力，这说明导致井眼失稳的关键原因是井壁岩石所受的周向应力和径向应力差值，即大小，7/31/202328地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.26.2脆性断裂(brittlefracture)6.2.2库仑(Coulomb)破裂准则实例：井壁坍塌压力的计算从上式中可以看出：θ=900和θ=2700时，cos2θ=-1,σθ有最大值，此时σθ-σr有最大值，即在θ=900和θ=2700时，最易产生失稳坍塌现象，将上式代入（6—5）7/31/202329地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.26.2脆性断裂(brittlefracture)6.2.2库仑(Coulomb)破裂准则实例：井壁坍塌压力的计算图6-14实例7/31/202330地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.26.2脆性断裂(brittlefracture)6.2.2库仑(Coulomb)破裂准则(2)库仑准则的图示图6—15库仑准则的图示左图：利用σ1—σ3应力平面，在该平面上库仑准则表示为一直线．该直线与σ1的交点(即在σ1轴上的截距)为岩石的单抽抗压强度C0,直线的斜率为σ1=C0+qσ3右图：是在正应力σ和|τ|平面上表示，破裂线与|τ|轴截距为S0，直线斜率为μ，夹角为φ，7/31/202331地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.26.2脆性断裂(brittlefracture)6.2.2库仑(Coulomb)破裂准则(3)其它破裂准则莫尔于1900年提出，当一个面上的剪应力τ与正应力σ之间满足某种函数关系时，即|τ|=f（σ）（6—6）沿该面会发生破裂，这就是莫尔破裂准则。其中函数f的形式与岩石的种类有关。图6—16莫尔破裂准则a,在各种条件下，进行岩石破裂实验验．画出每次破裂发生时的莫尔圆，许多莫尔圆的包络线AB。b,岩石典型的莫尔包络线7/31/202332地球物理与石油资源学院6.2脆性断裂(brittlefracture)6.2

6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学当受力超过一定限度后，大多数材料都趋于断裂，认为岩石的（断裂）强度是岩石的一种固有性质

1920年格里菲斯(Griffith，1920)的经典论文使研究工作出现了突破，格里菲斯考感到固体中受应力作用的一条孤立裂纹，根据经典力学和热力学的基本能量理论，提出了裂纹扩散的准则。

(1)Griffith的能量平衡概念

格里菲斯根据可逆的热力学过程提出裂纹系统的一个模型。该系统的主要部分如图6-17所示：弹性体E包含一条长度为2C内部裂纹S。在E的外边界L上，受到外加载荷的作用。格里菲斯设想这样一种简单情况，系统的总自由能为最小，这时裂纹处于平衡状态，而且是扩展的临界状态。7/31/202333地球物理与石油资源学院6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学当受力超过一

6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学图6-17静态平面裂纹系统，E-弹性介质；S-裂纹面；L-外加载荷

对于一个静态的裂纹系统，总能量是三项之和：U=(-WL+UE)+US(6—6）

一般情况下裂纹体的外边界会产生某些位移．因而外加载荷将作功WL(对于一个真正的可逆系统，可以把WL的增加与加载系统势能的减小看做是一样的)。弹性体中储存的应变势能UE随系统几何情况的变化而发生变化。随着裂纹新表面的产生，势必出现自由表面能US

(1)Griffith的能量平衡概念7/31/202334地球物理与石油资源学院6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学图6-17

6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学

假想裂纹扩展了δc(图6-17)，若机械能项和表面能项相干衡，则系统就达到热力学平衡。不难看出，裂纹扩展时机械能必然减小，这是因为在裂纹扩展时，δc两侧的约束力突然松弛。一般情况下裂纹壁向外加速分开．最终进入能量较低的新状态。另一方面；在新的裂纹面产生时，要克服穿过δc的分子引力。这样(6-6)式括号中的项有助于裂纹扩展，前第二项阻碍裂纹扩展，这就是格里菲斯能量平衡概念。严格表达可由标准的平衡方程给出：dU/dc=0(6—7）对于单位宽度平板中的裂纹，可以定义裂纹的扩展力GG=-d(-WL+UE)/dc(6—8）G也叫做该裂纹系统的机械能释放率，它是裂纹长度c的函数，

(1)Griffith的能量平衡概念7/31/202335地球物理与石油资源学院6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学假想

6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学裂纹扩展阻力R：R=dUs/dc(6—9）R—一般材料常数；裂纹扩展条件可以写成：Gc=R(6—10）Gc—临界机械能释放率。(6—10)式就是预测材料断裂的准则，它的基础是能量守恒定律。(6—10)式表明，当系统释放的机械能与增加的表面能相干衡时，裂纹就具备了扩展的条件。

(1)Griffith的能量平衡概念7/31/202336地球物理与石油资源学院6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学裂纹扩展阻力

6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学

(2)线弹性断裂力学图6-18无裂纹样品和含裂纹样品应力线

线弹性断裂力学大约是在1958年由欧文等创立的(1958)。欧文分析了在张应力作用下，无裂纹样品和含裂纹样品的应力场(图6-18)．为简便计，用应力线的概念来描述应力。规定每一点的应力等于穿过该点单位面积应力线的条数。某一点应力线密集，则该点的应力就大。如图所示，长为2c的裂纹上的应力线全部挤在裂纹尖端，在裂纹尖端附近，应力比外加平均应力要大得多，即存在着应力集中。这样，当外加应力较小，甚至大大低于材料的断裂强度时，含裂纹样品裂纹尖端区的应力集中就可能使尖端附近某一范围内的应力达到材科断裂强度，裂纹的快速扩展使样品发生脆性断裂。7/31/202337地球物理与石油资源学院6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学(2)线

6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学

(2)线弹性断裂力学图6-18无裂纹样品和含裂纹样品应力线

因为整个裂纹2c长度上的应力线都挤在裂纹尖端，所以裂纹越长，裂纹尖端应力线越密集，应力集中也就越大，样品就可以在更低的外应力下断裂。我们知道，对于不合裂纹的材料，当外加应力大于材料断裂强度时，样品发生断裂，因此可以把断裂强度作为材料抵抗拉断裂的能力。对含有裂纹的样品来说，用什么指标作为材料抵抗断裂的能力的度量呢?大量的实验结果表明，材料中裂纹越长(c越大)，则应力集中越大，使裂纹失稳扩展的外加应力σc越小，即另外，实验表明断裂应力也和裂纹形状和加载方式有关，其中Y是一个和裂纹形状和加裁方式有关的量．对于每一种材料，该常数与裂纹大小、几何形状及加载方式无关，只与材料本身性质有关，是材料的一种特性。7/31/202338地球物理与石油资源学院6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学(2)线

6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学

(2)线弹性断裂力学Y称为断裂韧性，用KC表示：

（6—11）

材料的KC愈高；则此材料阻止裂纹失稳扩展的能力就愈大；它是材料抵抗裂纹失稳扩展的能力的度量。Ⅰ型即张开型裂纹面上点的位移是与裂纹面垂直的图6—19裂纹的三种类型Ⅱ型即滑开型质点位移平行于裂纹面，但与裂纹前缘相垂直。Ⅲ型即撕开型质点位移平行于裂纹面，同时也与裂纹前缘相平行7/31/202339地球物理与石油资源学院6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学(2)线

6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学图6-20裂纹尖端坐标系

在裂纹尖端前端r处的应力场可以由弹性力学求出，一般表达式求得：其中：（6—12）式中Y是与裂纹形状、加裁方式有关的量，例如对无限体中心贯穿裂纹，是θ的方向性函数，与裂纹类型有关；σ是外加应力，裂纹尖端附近的应力场完全由(6—12)式控制，KJ大，裂纹尖端各点应力场就大，KJ是决定应力场强度的主要因素，KJ称为应力场强度因子。7/31/202340地球物理与石油资源学院6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学图6-20

6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学

公式(6—12）表明，随着外加应力σ的增大，裂纹尖端应力强度因子KJ不断增加。当KJ大到某一临界值KJC时，能使裂纹尖端某一区域的应力大到足以使材料破坏，从而导致裂纹失稳扩展，材料发生断裂。裂纹失稳扩展的临界状态所对应的应力强度因子称为临界应力强度因子，用KJC表示，它就是材料的断裂韧性。KJ是裂纹尖端应力场强度的度量，它和裂纹大小、形状和外加应力有关，KJC是材料阻止宏观裂纹失稳扩展能力的度量，它和裂纹本身的大小、形状及外加应力无关它是材料的固有特性，只与材料种类有关。实例：7/31/202341地球物理与石油资源学院6.3岩石断裂力学6.3.1断裂力学公式(6

利用应力强度因子预测裂缝高度

在压裂过程中，压裂液产生张力。在纵向压裂的情况下，它的压力与地球的水平压应力相抵消。如果地层的顶部或底部的应力强度因子K超过地层的断裂韧性因子KLC的话，则预计裂缝沿纵向延伸。因此预测裂缝是否纵向延伸取决于在裂缝纵向终至处的应力强度因子。

应力强度因子的计算zhKtopKbot射孔层段

θr=Pm(1-α)

断裂韧性因子

KLC=(θr+Tao)2/E*(z*h)1/2

7/31/202342地球物理与石油资源学院利用应力强度因子预测裂缝高度在压裂过程中，

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流体对断裂的影响6.4.1孔隙压力Pp

绝大多数岩石含有孔隙，孔隙中的流体具有一定的压力，称为孔隙压力，用Pp表示

岩石除受到作用在固体骨架上的应力（σ1、σ2、σ3)外，内部还受到孔隙流体的压力作用。

假定：(i)如果样品外部施加的流体静压力σ1=σ2=σ3=p和孔隙压力Pp都增加相同的大小，则样品的体积变化可以忽略。(ii)如果正应力和孔隙压力都增加相同的大小．则材料的剪切强度不变。特扎基最著名的实验如6-21所示。7/31/202343地球物理与石油资源学院6.4流体对断裂的影响6.4.1孔隙压力Pp

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流体对断裂的影响6.4.1孔隙压力Pp

多孔样品浸泡于水中，所有孔隙皆为水所饱和（图6-21a)，欲增加样品上表面A处的压应力，有两个方法第一是增加水柱高度(图6-21b);第二种方法是在样品A表面撒—层均勾的铅砂(图6-21c)，图6-21特扎基实验

这时会发现．第—种方法中，样品的体积几乎没有变化，而在第二种方法中样品的体积缩小了。这种差别的出现在于，尽管两种情况中A面上的应力变化相同．但样品中的孔隙压力变化却不同。在第一种情况下，A面上的应力与孔隙压力都增加了相同的大小．造成样品体积几乎没有变化。7/31/202344地球物理与石油资源学院6.4流体对断裂的影响6.4.1孔隙压力Pp

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流体对断裂的影响6.4.1孔隙压力Pp例题处理岩石圈岩石中的孔隙压力Pp时，常用的孔隙压力有以下几种:(a)静水压力假定岩石中所有孔隙皆连通，并且一直通至地面，则在深h处的岩石中的孔隙压力称为静水压力，井用符号Phydr表示，下角标“hydr是“静水”的意思，显然:Phydr=ρ水*gh(6—13）这里ρ水是水的密度；g是重力加速度。在地壳浅部，忽略水密度随深度的变化后，采用MPa作单位，静水压力可以写作:Phydr=10*hMPa(hkm)(6—14）

7/31/202345地球物理与石油资源学院6.4流体对断裂的影响6.4.1孔隙压力Pp例

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流体对断裂的影响6.4.1孔隙压力Pp(b)岩石静压力

假定在h深处岩石的孔隙压力Pp等于h以上岩石柱体的压力，这种孔隙压力称为岩石静压力，用Plith来表示。如果岩石孔隙中充满了水，而且所有孔隙皆不连通，则岩石中孔隙压力近似地等于岩石静压力。显然Plith=ρ岩石*gh(6—15）这里ρ岩石是岩石的密度；对于任意的孔隙压力，常用Plith作单位来表示它们:Pp/Plith=λ(6—16）0≤λ≥1(6—17）λ=0；Pp=0(干燥岩石）λ=0.42;Pp=Phydr（ρ水/ρ岩石≈0.42λ=1;Pp=Plith7/31/202346地球物理与石油资源学院6.4流体对断裂的影响6.4.1孔隙压力Pp(

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流体对断裂的影响6.4.2有效应力定律

若用Q表示岩石的某种属性，例如密度、强度、地震波速度等。它们是岩石中的构造应力σij和孔隙压力Pp的函数即:Q=Q(σij,,Pp)(6—18）在没有孔隙压力（Pp=0)条件下，我们通过对干燥岩石进行实验，可以求出性质Q与σij函数关系:Q=Q(σij,0)=Q0(σij)(6—19）Q0表示孔隙压力Pp为零时Q与σij的函数关心。若孔隙压力不为零，可以定义一个有效应力σije,使得在σije单独作用下，干燥岩石的性质与在σij和Pp共同作用下含水岩石的性质相同，这样可以减少描述岩石应力状态参数的数码。显然，有效应力σije是σij和Pp的函数σije=f(σij,Pp)(6—20）(6—20）式称为有效应力定律。引入这个定律的好处：若在没有孔隙压力(干燥)的情况下知道了岩石性质Q和σij依赖关系，那么利用有效应力定律便可以知道在σij和Pp共同作用下岩石的性质Q。7/31/202347地球物理与石油资源学院6.4流体对断裂的影响6.4.2有效应力定律

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流体对断裂的影响6.4.2有效应力定律对于体积应变的有效应力定律：Pe=P-(1-Ke/Ks)Pp(6—21）Ke表示多孔岩石的有效体积模量，Ks表示岩石固体部分的体积模量，当Ke≤Ks，Pe=P-Pp

（6—22）7/31/202348地球物理与石油资源学院6.4流体对断裂的影响6.4.2有效应力定律对于

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流体对断裂的影响6.4.2有效应力定律7/31/202349地球物理与石油资源学院6.4流体对断裂的影响6.4.2有效应力定律7/

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流体对断裂的影响6.4.3水压致裂（hrdaufracture)

如果以一定的压力将液体泵入一个完整岩石的钻孔之中．则钻孔一方面受到当地应力场的作用，另一方面又受到内部的液体压力，钻孔壁上可能出现张应力，一且该张应力数值等于岩石的拉伸强度，则会发生张性破裂。这样通过泵水的方法可以造成钻孔壁的张性破裂，破裂时泵水的压力与当地应力的大小与方向有关。利用这种原理测量地壳应