一次函数应用题含答案解析

./一次函数应用题初一〔班姓名：学号：.1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y〔百元关于观众人数x〔百人之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元〔不列入成本费用请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y〔百元关于观众人数x〔百人的函数解析式和成本费用s〔百元关于观众人数x〔百人的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？〔注：当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到下列数据：通过电流强度〔单位：A11.71.92.12.4氧化铁回收率〔%7579888778如图建立直角坐标系,用横坐标表示通过的电流强度,纵坐标表示氧化铁的回收率.<1> 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；〔注：该图中坐标轴的交点代表点〔1,70<2> 用线段将题〔1中所画的点从左到右顺次连接,若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系,试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；<3> 利用〔2所得函数关系,求氧化铁回收率大于85%时,该装置通过的电流应该控制的范围〔精确到0.1A.3、如图〔1,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A点出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止；点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时,点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒dcm.图〔2是点P出发x秒后△APD的面积〔cm2与x〔秒的函数关系图象；图〔3是点Q出发x秒后△AQD的面积〔cm2与x〔秒的函数关系图象.〔1参照图〔2,求a、b及图〔2中c的值；〔2求d的值；〔3设点P离开点A的路程为〔cm,点Q到点A还需要走的路程为〔cm,请分别写出改变速度后、与出发后的运动时间x〔秒的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值；〔4当点Q出发_________秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.4、教室里放有一台饮水机,饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒,每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时,它们的流量相同。放水时先打开一个水管,过一会再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y〔升与放水时间x<分钟>的函数关系如下图所示：⑴求出饮水机的存水量y〔升与放水时间x<分钟>〔x≥2的函数关系式；⑵如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水接束,则前22个同学接水结束共需要几分钟？⑶按⑵的放法,求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？5、为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

A型B型价格〔万元／台1210处理污水量〔吨／月240200年消耗费〔万元／台11经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元。〔1求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系,并设计该企业有几种购买方案；〔2若企业每月产生的污水量为2040吨,利用函数的知识说明,应选择哪种购买方案；〔3在第〔2问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元？〔注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费解：〔1购买污水处理设备A型台,则B型台,由题意知：即∵≤105∴≤2.5又∵是非负整数∴可取0、1、2∴有三种购买方案：①购A型0台,B型10台；②购A型1台,B型9台；③购A型2台,B型8台；〔2由题意得≥,解得≥1∴为1或2∵由得k=2>0,y随的增大而增大,为了节约资金,应选购A型1台,B型9台。〔310年企业自己处理污水的总资金为：102＋10×10＝202〔万元若将污水排到污水厂处理,10年所需费用为：2040×12×10×10＝2448000〔元＝244.8〔万元∵244.8－202＝42.8〔万元∴能节约资金42.8万元。6、某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y〔元是1吨水的价格x〔元的一次函数．〔l根据下表提供的数据,求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时,l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x〔元46用1吨水生产的饮料所获利润y〔元200198〔2为节约用水,这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时,水价为每吨4元；日用水量超过20吨时,超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨,设该厂日用水量为t吨,当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但仍不少于20吨,求该厂的日利润的取值范围．解：<1>用1吨水生产的饮料所获利润y〔元是1吨水的价格x〔元的一次函数式为：,根据题意得：解得：∴所求一次函数式是：当x=10时,y=－10+204＝194〔元〔2当1吨水的价格为40元时,所获利润是：y＝－40＋204＝164〔元．∴W与t的函数关系式是：即：∵20≤t≤25,∴4000≤w≤48207、我县农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时,装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．<1> 设用x辆汽车装运A种水果,用y辆汽车装运B种水果,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种ABC每辆汽车运装量〔吨2.22.12每吨水果获利〔百元685<2> 设此次外销活动的利润为Q〔万元,求Q与x之间的函数关系式,请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．解：〔1由题得：2.2x+2.1y+2〔30-x-y=64,

所以y=-2x+40,

又x≥4,y≥4,30-x-y≥4,得14≤x≤18；

〔2Q=6x+8y+5〔30-x-y=-5x+270,

Q随着x的减小而增大,又14≤x≤18,

所以当x=14时,Q取得最大值,

即Q=-5x+270=200〔百元=2万元,

因此,当x=14时,y=-2x+40=12,30-x-y=4,

所以,应这样安排：A种水果用14辆车,B种水果用12辆车,C种水果用4辆车。8、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．〔1设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W〔元关于x〔台的函数关系式,并求W的最大值和最小值．〔2设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W〔元,并求W的最大值和最小值．解：〔1从A市、B市各调x台到D市,则从C市可调18-2x台到D市,从A市调10-x台到E市,从B市调10-x台到E市,从C市调8-〔18-2x=2x-10台到E市,其中每一次调动都需要大于或等于0,可知x的取值范围为5≤x≤9．

∴W=200x+300x+400〔18-2x+800〔10-x+700〔10-x+500〔2x-10=-800x+17200

可知k=-800＜0,

当x=5时,W=13200,∴W最大为13200元,当x=9时,W=10000,W最小为10000元．

〔2当从A市调x台到D市,B市调y台到D市,可知从C市调18-x-y到D市,从A市调10-x台到E市,从B市调10-y台到E市,从C市调

8-〔18-x-y=x+y-10台到E市．可得10≤x+y≤18,0≤x≤10,0≤y≤10．

可知：W