勾股定理获奖

17.1勾股定理123

相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？看一看ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（1）观察图2-1

正方形A中含有

个小方格，即它的面积是

个单位面积。正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。

99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半┏a2+b2=c2acb命题1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.我们如何证明这个命题？用赵爽弦图证明证法：abc∴a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦结论变形：c2

=

a2

+

b2abcABCa2

=

c2－b2b2

=

c2－a2勾股世界毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．所以古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．因此就把这一定理称为勾股定理.勾股勾股弦1、求出下列直角三角形中未知的边．610ACB8A15CB30°2245°①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？8171两个条件斜边方法小结:可用勾股定理建立方程.2、在△ABC中,∠C=90°，a=6,b=8,则c=＿＿4、在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________1010或3、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为_____。105、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=_______；④若a∶b=3∶4，c=10则a=________,b=________。13201168说说这节课你有什么收获？收获与反思想一想我们这一节课有哪些收获？1.必做题：习题18.1第1,7题。2.选做题：课本“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法。布置作业：谢谢！

这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树．也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？”仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形．

这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理．

刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开方除之，即弦也．令正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方．在BG间取一点H，使AH=BG，裁下△ADH，移至△CDI，裁下△HGF，移至△IEF，是为“出入相补，各从其类”，其余不动，则形成弦方正方形DHFI．勾股定理由此得证．刘徽的证法返回abc①②③④⑤证法二无字证明青出朱入朱出朱方青方青入青入