三角形全等证明题60题(有规范标准答案)

全等三角形证明题专项练习60题（有答案）1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC= _________ ．2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．精品文档放心下载3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．谢谢阅读4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．谢谢阅读（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．感谢阅读第1页共29页.\6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？谢谢阅读7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．感谢阅读求证：△AEF≌△BCD．8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．感谢阅读9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．精品文档放心下载10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．谢谢阅读11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE．感谢阅读.\12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．谢谢阅读13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，连谢谢阅读BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ABC与△A1B1C1全等除外）精品文档放心下载14．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．精品文档放心下载15．如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN．谢谢阅读16．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图感谢阅读2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．求证：△ABE≌△ACD．.\17．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．精品文档放心下载18．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD．感谢阅读（1）求证：△ABD≌△EBC．（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个．19．等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．（1）若AD=2，求AF的长；精品文档放心下载（2）求当AD取何值时，DE=EF．20．巳知：如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE与CD相交于G．谢谢阅读（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来．（Ⅱ）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）谢谢阅读.\21．已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．（2）EF平分∠DEC吗？为什么？谢谢阅读22．如图，己知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB全等吗？为什么？谢谢阅读23．如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．试证明：精品文档放心下载（1）△DFC≌△BEA；（2）△AFE≌△CEF．24．如图，AC=AE，∠BAF=∠BGD=∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形？并证明．谢谢阅读25．如图，D是△ABC的边BC的中点，CE∥AB，E在AD的延长线上．感谢阅读试证明：△ABD≌△ECD．.\26．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．感谢阅读（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．感谢阅读（1）求证：△ABF≌△DEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）感谢阅读28．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．感谢阅读（1）求证：△ABD≌△GCA；（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．29．如图，点D、F、E分别在△ABC的三边上，∠1=∠2=∠3，DE=DF，请你说明△ADE≌△CFD的理由．谢谢阅读30．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，给出两个条件：①DF∥BC；②BF=DF．请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△AFB．感谢阅读.\31．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：△BEA≌△BDC．精品文档放心下载32．阅读并填空：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于点E（已知），感谢阅读∴∠E=90° _________ ，同理∠ADC=90°，∴∠E=∠ADC（等量代换）．在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC=180°_________ ，∴∠1+∠2=90° _________ ．∵∠ACB=90°（已知），∴∠3+∠2=90°，_________．在△ADC和△CEB中，.∴△ADC≌△CEB（A．A．S）33．已知：如图所示，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．谢谢阅读（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；感谢阅读（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．感谢阅读.\34．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．试说明下列结论谢谢阅读正确的理由：（1）∠C=∠E；（2）△ABC≌△ADE．35．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：△ACE≌△CBF．精品文档放心下载36．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥CA交AB于E，点P是线段AC上的一动点，连接PE．谢谢阅读探究：当动点P运动到AC边上什么位置时，△APE≌△EDB？请你画出图形并证明△APE≌△EDB．精品文档放心下载37．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．精品文档放心下载求证：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．38．如图，D为AB边上一点，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由．谢谢阅读.\39．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．谢谢阅读40．如图，已知D是△ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：谢谢阅读BE+CF＞EF．41．如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由．谢谢阅读42．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，感谢阅读AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；谢谢阅读（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．感谢阅读43．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．感谢阅读.\44．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．精品文档放心下载45．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：CE=BF．感谢阅读46．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，F在DC的延长线上，AM=CF，FM交DA的延长线上于E．交BC于N，试说明：AE=CN．感谢阅读47．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB谢谢阅读BC于E，求证：CT=BE．48．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．∠B与∠D相等吗？请你说明理由．精品文档放心下载49．D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF．谢谢阅读.\50．如图，M是△ABC的边BC上一点，BE∥CF，且BE=CF，求证：AM是△ABC的中线．感谢阅读51．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：EF=CF﹣AF．谢谢阅读52．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．（1）求证：BD=AE；谢谢阅读（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？精品文档放心下载（3）BD、CE与DE有何关系？53．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．谢谢阅读54．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等．试说明AE=DF的理由．感谢阅读55．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长．谢谢阅读.\56．如图：已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由．精品文档放心下载57．如图△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．谢谢阅读（1）求证△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度数．感谢阅读58．已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD=2CE．精品文档放心下载59．如图，已知：AB=CD，AD=BC，过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F．精品文档放心下载（1）求证：∠E=∠F；（2）OE与OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法．精品文档放心下载60．如下图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC．求证：BE=CF．感谢阅读.\.\全等三角形证明题专项练习60题参考答案：1．∵△ABC≌△ADE且∠B≠∠E，精品文档放心下载∴∠C=∠E，∠B=∠D；∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣20°=130°．精品文档放心下载2．∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD．精品文档放心下载BD=DB，∴△ABD≌△CDB（ASA）．3．△ADF与△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．AC=AE，∴△ABC≌△ADE．4．（1）∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°感谢阅读∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°感谢阅读∴∠DBH=∠HAE∵∠HAE=∠DAC∴∠DBH=∠DAC；（2）∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△BDH与△ADC中，∴△BDH≌△ADC．5．∵DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD，DE=DF，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∠B=∠C，AB=AC．6．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE；180°﹣∠BAE=180°﹣∠CAE，即∠DAB=∠DAC；又∵AB=AC，AD=AD，.\∴△ABD≌△ACD（SAS）7．∵AE∥BC，∴∠B=∠C．AF=BD，AE=BC，∴△AEF≌△BCD（SAS）．8．△ABE与△ACD全等．理由：∵AB=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，感谢阅读∴△ABE≌△ACD．9．图中的全等三角形有：ABD≌△ACD，ABE≌△ACE，BDE≌△CDE．理由：D是BC的中点，BD=DC，AB=AC，AD=AD△ABD≌△ACD（SSS）；AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，∴△ABE≌△ACE（SAS）；谢谢阅读BE=CE，BD=DC，DE=DE，∴△BDE≌△CDE（SSS）．10．：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）11.增加AB=DF．在△ABC和△FDE中， ∴△ABC≌△FDE（SSS）．感谢阅读12．∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE．又∵∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS）．感谢阅读13．△CBD≌△CA1F证明如下：AC=BC，∴∠A=∠ABC．1B1C1，谢谢阅读∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．谢谢阅读∴∠A1=∠ABC（1分），A1C=BC．∴△CBD≌△CA1F（ASA）.\14．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠F=∠ACB．BE=CF，BE+CE=CF+EC．BC=EF．△ABC≌△DEF（ASA）．15．∵AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，感谢阅读∴∠DAC=∠AEB，∴△ACD≌△ABE，∴∠D=∠E，AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴△ADM≌△AEN精品文档放心下载16．∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，感谢阅读AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，感谢阅读即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中， ，∴△ABE≌△ACD17．答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；谢谢阅读证明：（以△BDE≌△FEC为例）∵△ABC是等边三角形，BC=AC，∠ACB=60°，∵CD=CE，△EDC是等边三角形，∠EDC=∠DEC=60°，∠BDE=∠FEC=120°，∵CD=CE，精品文档放心下载BC﹣CD=AC﹣CE，BD=AE，又∵EF=AE，BD=FE，在△BDE与△FEC中，∵ ，∴△BDE≌△FEC（SAS）．.\18．（1）证明如下：∵∠ABD=∠1+∠EBC，∠CBE=∠2+∠EBC，∠1=∠2．谢谢阅读∴∠ABD=∠CBE．在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS）；（2）从中还可得到AB=BC，∠BAD=∠BEC感谢阅读19．（1）∵AB=8，AD=2BD=AB﹣AD=6Rt△BDE中BDE=90°﹣∠B=30°BE=BD=3CE=BC﹣BE=5Rt△CFE中CEF=90°﹣∠C=30°CF=CE=AF=AC﹣FC=；（2）在△BDE和△EFC中，∴△BDE≌△CFE（AAS）BE=CFBE=CF=ECBE=BC=BD=2BE=AD=AB﹣BD=AD=时，DE=EF20．（1）图中全等的三角形有四对，分别为：①△DBG≌△EGC，②△ADG≌△AEG，③△ABG≌△ACG，精品文档放心下载④△ABE≌△ACD；（4分）（Ⅱ）∵AB=AC，AD=AE，∠A是公共角，精品文档放心下载∴△ABE≌△ACD（SAS）④；AB=AC，AD=AE，.\AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；由④得∠B=∠C，又∵∠DGB=∠EGC（对顶角相等），BD=CE（已证），谢谢阅读∴△DBG≌△EGC（AAS）①；由①得BG=CG，由④得∠B=∠C，又∵AB=AC，∴△ABG≌△ACG（SAS）③；由①得BG=CG，且AD=AE，AG为公共边，精品文档放心下载∴△ADG≌△AEG（SSS）②；21．（1）△ABC≌△DCB．证明：∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．（SSS）（2）EF平分∠DEC．理由：∵EF∥BC，∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；感谢阅读由（1）知：∠EBC=∠ECB；∴∠DEF=∠FEC；FE平分∠DEC22．△ABC≌△DCB．理由如下：∵∠ABC=∠DCB，∠1=∠2，精品文档放心下载∴∠DBC=∠ACB．BC=CB，∴△ABC≌△DCB23．（1）∵BF=DE，BF+EF=DE+EF．BE=DF．在△DFC和△BEA中，∵ ，∴△DFC≌△BEA（SAS）．（2）∵△DFC≌△BEA，CF=AE，∠CFD=∠AEB．∵在△AFE与△CEF中，谢谢阅读∵ ，∴△AFE≌△CEF（SAS）24．△ABF与△DFG中，∠BAF=∠BGD，∠BFA=∠DFG，感谢阅读∴∠B=∠D，∵∠BAF=∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，.\AC=AE，∠BAE=∠DAC，∠B=∠D，∴△BAE≌△DAC．谢谢阅读答案：有．△BAE≌△DAC25．∵CE∥AB，∴∠ABD=∠ECD．在△ABD和△ECD中， ，∴△ABD≌△ECD（ASA）26．（1）证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD（AAS）（2）解：∵△AOB≌△COD，AO=DOE是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO=90°27．1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．AB=DE，AF=DC，∴△ABF≌△DEC．精品文档放心下载（2）解：全等三角形有：△ABC和△DEF；△CBF和△FEC感谢阅读28．证明：（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，谢谢阅读∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义），∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA；（2）连接DG，则△ADG是等腰三角形．证明如下：∵△ABD≌△GCA，AG=AD，△ADG是等腰三角形．.\29．解：∵∠4+∠6=180°﹣∠3，∠5+∠6=180°﹣∠2，∠3=∠2，精品文档放心下载∴∠4+∠6=∠5+∠6，∴∠4=∠5，∵在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD（AAS）．30．①DF∥BC．证明：∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF，DF∥BC，∴∠C=∠ADF，∴∠ABF=∠ADF，在△AFD和△AFB中∴△AFD≌△AFB（AAS）．31．在△BEA和△BDC中： ，故△BEA≌△BDC（SSS）．精品文档放心下载32．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．感谢阅读解：∵BE⊥CE于点E（已知），∴∠E=90° （垂直的意义），同理∠ADC=90°，∴∠E=∠ADC（等量代换）．在△ADC中，.\∵∠1+∠2+∠ADC=180°（三角形的内角和等于180°） ，∴∠1+∠2=90° （等式的性质）．∵∠ACB=90°（已知），∴∠3+∠2=90°，∴ ∠1=∠3（同角的余角相等）．在△ADC和△CEB中，.∴△ADC≌△CEB（A．A．S）33．（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC；（2分）谢谢阅读（2）△ABF≌△DEC，证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，（3分）在△ABF和△DEC中，（4分）∴△ABF≌△DEC．（5分）34．（1）△ADF与△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠C=∠E；（2）∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．AC=AE，又∠C=∠E，35．∵AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）感谢阅读∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFC=90°，谢谢阅读在△ACE与△CBF中，∠CAE=∠BCF，∠AEC=∠BFC，AC=BC，感谢阅读∴△ACE≌△CBF（AAS）．.\36．当动点P运动到AC边上中点位置时，△APE≌△EDB，精品文档放心下载DE∥CA，∴△BED∽△BAC，=，D是BC的中点，=，=，E是AB中点，DE=AC，BE=AE，DE∥AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=AC，P必须是AC中点．37．（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴∠DAE=∠B；（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，感谢阅读∴△ABC≌△EAD．38．△ACE≌△BCD．∴∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角），精品文档放心下载在△ACE和△BCD中，∵ ，∴△ACE≌△BCD．39．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，谢谢阅读.\即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．40．证明：延长FD到M使MD=DF，连接BM，EM．精品文档放心下载D为BC中点，∴BD=DC．∠FDC=∠BDM，∴△BDM≌△CDF．∴BM=FC．谢谢阅读ED⊥DF，EM=EF．BE+BM＞EM，∴BE+FC＞EF．41．PM=HN．理由：∵在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，谢谢阅读∴∠MEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠NQH=90°感谢阅读∵∠MHE=∠NHQ（对顶角相等），∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）在△MPQ和△NHQ中，，∴△MPQ≌△NHQ（ASA），MP=NH．42．（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵.\∴△BGD≌△CFD（ASA）．BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．在△EBG中，BE+BG＞EG，BE+CF＞EF．43．∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E=∠ADC=90°∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°精品文档放心下载∴∠BCE=∠DACAC=BC∴△ACD≌△CBECE=AD，BE=CD=2.5﹣1.7=0.8（cm）精品文档放心下载44．∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C．45．∵AD是△ABC中BC边上的中线，精品文档放心下载BD=CD．CE⊥AD于E，BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED．谢谢阅读在△BFD和△CED中，∴△BFD≌△CED（AAS）．CE=BF46．∵AD∥BC，∴∠E=∠ENB，∵∠ENB=∠CNF，∴∠E=∠CNF，AB∥CD，∴∠A=∠B，∠C=∠B，∴∠EAB=∠DCB，AM=CF，∴△AME≌△CFN，.\AE=CN．47．证明：过T作TF⊥AB于F，AT平分∠BAC，∠ACB=90°，CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ACB=90°，CM⊥AB，∠ADM+∠DAM=90°，∠ATC+∠CAT=90°，感谢阅读AT平分∠BAC，∴∠DAM=∠CAT，∴∠ADM=∠ATC，∴∠CDT=∠CTD，∴CD=CT，精品文档放心下载又∵CT=TF（已证），CD=TF，CM⊥AB，DE∥AB，∴∠CDE=90°，∠B=∠DEC，在△CDE和△TFB中， ，∴△CDE≌△TFB（AAS），CE=TB，CE﹣TE=TB﹣TE，CT=BE．48．∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE即∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）49．∵DE=EF，AE=CE，∠AED=∠FEC，精品文档放心下载∴△AED≌△FEC．∴∠ADE=∠CFE．AD∥FC．D是AB上一点，∴AB∥CF50．∵BE∥CF，∴∠CMF=∠BME，∠FCM=∠EBM．精品文档放心下载又∵BE=CF，.\∴△CFM≌△BEM．CM=BM．AM是△ABC的中线51．∵AC⊥BC，BE⊥CD，∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90°．谢谢阅读∴∠FCA=∠EBC．∵∠BEC=∠CFA=90°，AC=BC，∴△BEC≌△CFA．CE=AF．EF=CF