河南省洛阳市新安县职业中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省洛阳市新安县职业中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是所在平面内一点，，则是点在内部（不含边界）的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B2.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是A.

为真命题 B.

为真命题C.为真命题 D.

为真命题参考答案：A本题主要考查随机事件与对立事件、充分条件与必要条件，考查了逻辑推理能力.“两次射击中至少有一次没有击中目标”与“两次射击都击中目标”是对立事件，“两次射击都击中目标”是，因为题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题，所以是假命题，则

为真命题，故答案为A.3.设随机变量，，若，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B，．4.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B略5.若满足约束条件，则的最大值（

）A.9

B.1

C.7

D.－1参考答案：A6.已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A．x2+1B．x2﹣8x+5C．x2+4x+5D．x2﹣8x+17参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞2时，求解函数的解析式．解答：解：∵函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4﹣x），∵x＞2时，f（x）=x2+1，由x＜2时，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）2+1=x2﹣8x+17，∵f（x）=f（4﹣x）=x2﹣8x+17．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题．7.等差数列的前项的和为，且，则（

）A.

2012

B.

-2012

C.

2011

D.

-2011参考答案：D在等差数列中，，所以，所以，选D.8.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(

）.

.

.

.

.参考答案：C9.tan165°=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式可转化为求解，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式和两角和差正切公式求解三角函数值的问题，考查对于基础公式的应用.10.已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（

）A.－4 B.－2 C.0 D.2参考答案：A【分析】令导函数当时为，列出方程求出值，利用导数求出的极值，判断极小值且为最小值．【详解】解：，

函数在处取得极值，

，解得，

，

∴当时，，

，

令得（舍去），

由于递减，递增．

所以时，取极小值，也为最小值，且为?4．

故答案为：?4．故选：A.【点睛】本题考查了利用导数求单调区间和极值，以及求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数

比较而得到的，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后．所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】数形结合；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，求得m=kπ﹣，k∈Z，可得m的最小值．【解答】解：函数y=cosx+sinx=2sin（x+）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后，得到y=2sin（x+m+）的图象．再根据所得到的图象关于原点对称，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈Z，则m的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为

．参考答案：45【考点】系统抽样方法．【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码．【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．分组间隔为，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为：5+5×8=45．故答案为：45．【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．13.已知函数，若，则___．参考答案：614.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．【解答】解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．15.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：略16.有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是．参考答案：略17.若，且︰︰，则__________。参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后员工参加．后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：，其中）参考答案：（Ⅰ）

所以有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．（Ⅱ）设后员工中报名参加活动有愿意被外派的人为，不愿意被外派的人为，现从中选人，如图表所示，用表示没有被选到，

则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为人或人”共种情况，则其概率．19.为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为Y，求Y的分布列和数学期望与方差．（若随机变量X服从正态分布则，，）参考答案：(1)；(2)①1683；②Y的分布列为：0123

【分析】(1)先分析可得有四种大的情况,再根据排列组合的方法求概率即可.(2)①根据正态分布的特点求解的概率再利用总人数求解即可.②易得满足二项分布,再根据二项分布的公式计算分布列与数学期望和方差即可.【详解】(1)设“两人得分之和小于35分”为事件,则事件包括以下四种情况：①两人得分均为16分；②一人得分16,一人得分17；③一人得分16,一人得分18；④两人均得17分.由频率分布直方图可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人.则由古典概型的概率计算公式可得.故两人得分之和小于35分的概率为(2)由频率分布直方图可得样本数据的平均数的估计值为：,又由,得标准差,所以高二年级全体学生的跳绳个数近似服从正态分布.①因为,故.故估计每分钟跳绳164个以上的人数为②由正态分布可得,全年级任取一人,其每分钟跳绳个数在179以上的概率为.所以,所有可能的取值为.所以,,.故的分布列为：0123

【点睛】本题主要考查了频率分布直方图以及排列组合的运用,同时也考查了正态分布与二项分布的特点以及计算,需要根据题意分析正态分布中标准差的运用以及概率的求解.属于中档题.20.设函数f（x）=|x－a|+2x，其中a>0．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；

（Ⅱ）若（-2，+∞）时，恒有f（x）>0，求a的取值范围．参考答案：略21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．

（1）求，；

（2）设，求数列的通项公式．参考答案：解：（1）由已知，即，∴，

又，即，∴；

（2）当时，，

即，易知数列各项不为零(注：可不证不说)，

∴对恒成立，

∴是首项为，公比为的等比数列，

∴，

∴，即．22.若{cn}是递增数列，数列{an}满足：对任意，存在，使得，则称{an}是{cn}的“分隔数列”.（1）设，证明：数列{an}是{cn}的分隔数列；（2）设是{cn}的前n项和，，判断数列{Sn}是否是数列{dn}的分隔数列，并说明理由；（3）设是{cn}的前n项和，若数列{Tn}是{cn}的分隔数列，求实数a，q的取值范围．参考答案：（1）证明见解析；（2）数列不是数列的分隔数列；（3）.【分析】（1）由新定义，可得2n≤m+1＜2n+2，求得m＝2n，即可得证；（2）运用等差数列的求和公式，结合新定义，即可判断；（3）讨论a＞0，q＞1或a＜0，0＜q＜1，结合新定义，加以恒成立思想，解不等式即可得到所求范围．【详解】（1）∵{cn}是递增数列，数列{an}满足：对任意n∈N*，存在m∈N*，使得，∴cn≤am＜cn+1，∵cn＝2n，am＝m+1，∴2n≤m+1＜2n+2，∴2n﹣1＜m≤2n+1，∴m＝2n，∴对任意n∈N*，存在m＝2n∈N*，使得，则称{an}是{cn}的“分隔数列；（2）cn＝n﹣4，Sn是{cn}的前n项和，dn＝c3n﹣2，∴dn＝（3n﹣2）﹣4＝3n﹣6，∴d1＝﹣3，∴Sn＝＝n（n﹣7），若数列{Sn}是数列{dn}的分隔数列，∴3n﹣6≤m（m﹣7）＜3n﹣3，即6（n﹣2）≤m（m﹣7）＜6（n﹣1），由于n＝4时，12≤m（m﹣7）＜18，不存在自然数m，使得不等式成立，∴数列{Sn}不是数列{dn}的分隔数列；（3）设，Tn是{cn}的前n项和，∵数列{Tn}是{cn}的分隔数列，则{cn}为递增，当a＞0时，q＞1，∴aqn﹣1≤＜aqn，即有qm﹣1＜qn（q﹣1），且qm﹣1≥qn﹣1（q﹣1），当1＜q＜2时，数列最小项可