浙江省宁波市鄞县正始中学高一数学理联考试卷含解析

浙江省宁波市鄞县正始中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中值域是的是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵的值域为，的值域为，的值域为，选择．2.二次函数的值域为，的值域为,则(

)A

B

C

D

参考答案：D3.已知，则一定成立的不等式是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为(

)A．a（1+r）13 B．a（1+r）14 C．a（1+r）15 D．a+a（1+r）15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解．【解答】解：∵人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计算，到期自动转存，到2016年1月1日共存了14年，∴根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元．故选：B．【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用．5.设偶函数f(x)满足，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意可以得出各段过程中y随x变化而变化的趋势，即可得答案.【详解】由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y随x增大而增大；停留一段时间内，y随x增大而不变；解除故障到河口这段时间，y随x增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y随x增大而减少.故选：A【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想，属于基础题.7.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}参考答案：D考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 先确定阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，然后利用集合关系确定集合元素即可．解答： 阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．8.中，a=x，b=2，，若三角形有两解，则x的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（

）A．同号

B．C．

D．参考答案：B由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，所以.10.下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）=x3为增函数，而的定义域为（0，+∞），定义域不关于原点对称，从而判断该函数不是奇函数，这样便可判断A，B错误，而容易判断C正确，对于选项D的函数，可以通过求导数，判断其在（0，+∞）上的单调性，从而可说明D错误．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）内单调递增；B.的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；C．f（x）=﹣x显然为奇函数，且在（0，+∞）内单调递减，∴该选项正确；D.，，∴f（x）在单调递增．故选C．【点评】考查对函数f（x）=x3的单调性的掌握，奇函数的定义域的特点，以及一次函数的单调性和奇偶性，根据导数符号判断函数单调性的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中，所有正确命题的序号是______________．①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线，有且只有一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；⑤四边形确定一个平面．参考答案：②③④略12.已知函数，若，则实数a的取值范围为

。参考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)13.给出下列五个结论：①函数有一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④要得到的图象，只需将的图象左移个单位；⑤若，则，其中；其中正确的有

.（填写正确结论前面的序号）参考答案：略14.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．参考答案：①③⑤15.已知正数x，y满足，则4x+9y的最小值为．参考答案：25【考点】基本不等式．【分析】将足代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：（4x+9y）（+）=4+9++≥13+2=25，当且仅当x=，y=时取等号，故4x+9y的最小值为25故答案为：2516.设函数，则________.参考答案：【分析】利用反三角函数的定义，解方程即可．【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题．17.如图,△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=2,O'B'=3,则△AOB的周长为________．参考答案：12【分析】先将直观图还原，再计算周长即可.【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为：其中OA=4，OB=3，根据勾股定理得到周长为：12.故答案为：12.【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线变为原来的一半。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个凸n边形的n个内角的度数成等差数列，公差是5°，最小内角为120°，求该多边形的边数n及最大内角的度数.参考答案：，【分析】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，由此可以建立方程求出这是几边形．再求出最大内角的度数.【详解】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，所以，，或，经检验不符合题意，舍去，所以，这是个9边形．最大的内角为.【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意任意多边形的外角和都等于360度的应用．19.（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，；（1）求函数在R上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数的单调递增区间；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）设则

所以

又因为为奇函数，所以

所以

即…………2分

所以……………………3分图象…………………6分（2）由图象得函数的单调递增区间为和……8分方程在上有两个不同的实数根，所以函数与在上有两个不同的交点，……………10分由图象得，所以所以实数的取值范围为……………………12分评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。

20.计算：+sin．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．21.（本小题满分16分）已知函数，其中．（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求函数的最大值（可以用表示）；（3）若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，．-------4分（2）求函数的最大值即求，的最大值．,对称轴为．

--------5分当，即时，；当，即时，；当，即时，；

--------9分综上，当时，的最大值是；当时，的最大值是；当时，的最大值是．

-------

10分（3）要使得对区间内的任意恒成立，只需．也就是要求对成立因为当，即时，；且当时，

--------11分结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，所以；②时，即，注意到函数在上单调递减，故，于是成立，所以③时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，所以；④时，，即，所以；

--------15分综上，实数的取值范围是．

………………16分22.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）设经过m年剩余面积为原来的．根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的．可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年．【解答】解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x（