湖南省衡阳市泉溪中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市泉溪中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|，B={y|y=2x2，x∈R}，则A∩B=(

) A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．φ参考答案：C考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过函数的定义域求出集合A，函数的值域求出集合B，然后求解交集即可．解答： 解：因为集合A={x|={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y=2x2，x∈R}={y|y≥0}，所以A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评：本题考查函数的定义域与函数的值域，交集的求法，考查计算能力．2.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是(

)

A.6 B. C. D.参考答案：D3.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（

）A．93分钟

B．94分钟

C．95分钟

D．96分钟参考答案：A略4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减且，则满足的x集合为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意，由偶函数的性质，结合函数的单调性，，即得解.【详解】根据题意，函数为偶函数，则，又在上单调递减，则：故选：A【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性，不等式的综合应用，考查了学生综合分析，转化，数学运算的能力，属于中档题.6.执行右图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S=（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：【知识点】程序框图．D解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=×2＝2，S=2+3=5，k=2，

第二次循环，2≤2成立，则M=×2＝2，S=2+5=7，k=3，

此时3≤2不成立，输出S=7，

故选：D．【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．7.设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C8.已知数列{an}是等差数列，若且数列{an}的前n项和Sn有最大值，则时的最大自然数n等于（

）A．19

B．20

C．21

D．22参考答案：B9.设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.

B.0

C.1

D.2

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=___________

参考答案：略12.已知抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（2，2），则直线l的方程为．参考答案：x﹣y=0【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，y1+y2=4，则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），∴kAB=1，∴直线AB的方程为y﹣2=1×（x﹣2）即x﹣y=0．故答案为：x﹣y=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．属于基础题．13.在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为

．参考答案：【答案解析】(0，15)或(－8，－1)解析：由已知得过点B与圆相切的切线长为10，则以B为圆心，切线长为半径的圆的方程为与已知圆的方程联立解得切点坐标为（0,0）或（4,8），所以C点坐标为（－10,0）或（－2,16），又已知圆心坐标为（0,5）设A点坐标为(x,y)，利用三角形重心坐标公式得A点坐标为(0，15)或(－8，－1).【思路点拨】本题的关键是先求切点坐标，可转化为两圆的交点问题，联立方程求切点坐标.14.系列的纸张规格如图，其特色在于：①A0，A1，A2，…，An所有规格的纸张的长宽比都相同；

②A0对裁后可以得到两张A1An，A1对裁后可以得到两张A2，…，An-1对裁后可以得到两张An．现有每平方厘米重量为克的A0，A1，A2，…，An纸各一张，若A4纸的宽度为厘米，则这（）张纸的重量之和等于__________．（单位：克）参考答案：【知识点】数列

D3设每张纸的长宽比为k，则纸的长为ka，则纸的长8a,宽4ka，由，所以的重量为：，而，纸的重量构成以为公比的等比数列，所以，【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，纸的重量构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式求得，从而确定结论.

【典例剖析】本题比较典型，求出一张纸的长宽比是关键.

15.已知数列{an}满足（﹣1）i+1=，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】n=1时，=，可得a1．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得an．【解答】解：n=1时，=，∴a1=．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得an=（﹣1）n．∴an=．故答案为：．【点评】本题考查了等数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.．如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为_________

参考答案：17.如图，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

参考答案：解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．19.（本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知数列满足递推式：．(Ⅰ)若，求与的递推关系（用表示）；(Ⅱ)求证：．参考答案：（Ⅰ）

①代入①式得即．（Ⅱ）对分奇数与偶数讨论：，则，则；又．综上所述，原不等式成立．20.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线l：与椭圆交于M，N，四边形的面积为.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）作与l平行的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为P，若的斜率分别为，求的取值范围.参考答案：解：由（1）可得

，

………2分，带入得，椭圆方程为

………5分（2）设直线的方程为由，得，得，

………7分设,则（）

………10分

………12分

21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．

(I)求椭圆C的方程；

(II)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过坐标原点，如果是，请写出求解过程。参考答案：22.(本小题满分12分)

在中，内角的对边分别为．

已知．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围.参考答案：由正弦定理，设所以

...................2分即，

化简得