浙江省绍兴市县鉴湖中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省绍兴市县鉴湖中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为，若，则等于（

）A.52

B.54

C.56

D.58参考答案：A2.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知函数，，则与图像在区间内交点的个数为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.已知随机变量X的分布列如右表，则=（▲）

A．0.4

B．1.2

C．1.6

D．2参考答案：C5.已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则

A．a2=

B．a2=13

C．b2=

D．b2=2参考答案：C本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程、几何性质等，以及直线与椭圆、直线与圆的位置关系，线段的比例关系等，综合性强，难度较大。由双曲线的标准方程可知c=，取其一条渐近线为2x－y=0，而以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=a2，把直线y=2x代入x2+y2=a2可得x=±a，取第一象限内的交点A（a，a）；把直线y=2x代入+=1可得x=±，取第一象限内的交点P（，）；而C1恰好将线段AB三等分，那么有a=3×，整理可得a2=11b2，而c2=a2－b2=10b2=5，即可得b2=，故选C；6.已知,则（

）A.

B.

C.

D.以上都有可能

参考答案：B7.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，若点A是抛物线与双曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A． B．+1 C．+1 D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AF⊥x轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．【解答】解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴，设A点的纵坐标大于0，∴|AF|=p，∴A（，p），∵点A在双曲线上，∴=1，∵p=2c，b2=c2﹣a2，∴=1，化简得：c4﹣6c2a2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0，∵e2＞1，∴e2=3+2∴e=+1，故选：B8.设双曲线的右焦点为，是双曲线上任意一点，点的坐标为，则的最小值为A．9

B．

C．

D．参考答案：答案：B9.若点M在△ABC的边AB上，且，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设集合，则a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个圆C1，C2与两坐标系都相切，且都过点(1,－2)，则

．参考答案：由题意，得圆的圆心在射线上，设圆的方程为，因为圆过点(1,－2)，所以，解得a=1或a=5，即，则．

12.如右图，放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为

参考答案：13.已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

．参考答案：略14.若正实数满足，则的最大值是

．参考答案：15.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由条件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出关系式，从而可求离心率．【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则MF1=，MF2=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣，e＞1，解得e=．故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系．16.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是

．参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，进而得到答案．【解答】解：∵三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，故棱锥的体积V=×（×2×1）×1=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．17.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

由题意，得,由得的单调增区间是（Ⅱ）由（1）知令则,由得当变化时，的变化情况如下表：

0+

极小值

当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是,

19.已知函数．（1）求的值；（2）求方程的解集.参考答案：（1）由已知

………2分

……………4分

……………6分

（2）由（1）得……………7分

或………9分

或………11分

所以方程的解集为…………12分20.

某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%

(I)设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；(Ⅱ)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?参考答案：略21.已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.参考答案：

22.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A、B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数图象的对称轴，且.（1）求函数的解析式；（2）已知、、满足：且求的