江苏省常州市小河中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

江苏省常州市小河中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的值为（

） A．0 B．1 C．－1 D．1或－1参考答案：C2.下列命题正确的是

A．三点确定一个平面

B．在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行

C．若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则

D．若直线满足则参考答案：B略3.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（） A． + B． + C． + D． ﹣参考答案：B考点： 向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可．解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故选：B．点评： 本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．4.下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.

5.已知直线，若，则实数a的值是（

）

A．2或－1

B．－1

C．2

D．－2或1参考答案：B或.当时，，满足；当时，即，此时两直线重合，不满足，故舍去.综上，.本题选择B选项.

6.已知a=0.80.8，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出．【解答】解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.8＞0.80.9．考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．综上可得：c＞a＞b．故选C．7.函数的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1参考答案：D8.下列大小关系正确的是()A. B.C. D.参考答案：C试题分析：因为，，，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。

9.若，则的值为（

）A

B

C

D

-2参考答案：A略10.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列｛an｝的前n项和是,则数列的通项

参考答案：略12.已知，则__________参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再将代入即可得出结论.【详解】，，故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.13.在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于

．参考答案：，或【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B为三角形内角，∴B=，或．故答案为：，或．14.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.15.函数，则的值______________．参考答案：5略16.已知点在幂函数的图像上，则的表达式为

；参考答案：17.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中,,(1)求数列的通项公式；(2)当n为何值时,数列的前n项之和最大?并求此最大值．

参考答案：解:(1)是等差数列.ks5u

………………………4分

………………….6分(2)由(1)得………………..9分故当n=13时,前n项之和最大,最大值是169．………………….12分略19.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，求证数列是等比数列，并指出公比的大小．参考答案：解.(Ⅰ)∵数列为等差数列,设公差为

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴数列是公比为9的等比数列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分20.（本小题满分13分）已知不等式的解集为，（1）求的值；（2）（文科做）解关于的不等式：（2）（理科做）解关于的不等式：参考答案：解：（1）由不等式的解集为知

（2）（文科做）由（1）知关于不等式可以化为，即故当－a>3，即a<－3时，不等式的解集为；当－a<3，即a>－3时，不等式的解集为；当－a=3，即a=－3时，不等式的解集为（2）（理科做）解：原不等式化为，①当时，原不等式化为，解得；②当时，原不等式化为，且，解得；③当时，原不等式化为，且，解得或；④当时，原不等式化为，解得且；⑤当时，原不等式化为，且，解得或；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；略21.（本题满分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值.参考答案：T

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解：（1）将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,

（2分）而sinC≠0，则cosA=，又A∈（0，π），于是A=；

（6分）（2）记B=θ，则C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，

（8分）则△ABC的周长l=2[sinθ+sin