上海民办立达中学(东部校区)高三数学理期末试题含解析

上海民办立达中学(东部校区)高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数运算将变形为和，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小.【详解】；又

本题正确选项：【点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式.2.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.3.已知集合，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于(

)A．1 B． C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】函数的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据函数图象的平移首先得到函数g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案．【解答】解：将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=．故选D．【点评】本题考查了函数图象的平移问题，函数图象在x轴上的平移遵循左加右减的原则，是基础题．5.若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a.b=0，则实数的值为

（A）

（B）

（C）2

（D）6参考答案：D6.已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：7.过点p(1,2)的直线平分圆C:的周长，则直线的斜率为（

）A

B

1

C

D

参考答案：A8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：9.已知，则“”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.有以下两个推理过程：（1）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{bn}中，若b10=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b19﹣n（n＜19，n∈N*）；（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．则（1）（2）两个推理过程分别属于（）A．归纳推理、演绎推理 B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理 D．类比推理、归纳推理参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比得出结论；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理．【解答】解：（1）是等差数列与等比数列结论的类比，属于类比推理；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角终边落在射线上，则

。参考答案：12.以点(2,－1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为_______________．参考答案：圆心到直线的距离为，则所求圆的标准方程为．13.在等比数列{an}中，若，则＝

．参考答案：14.均为单位向量，且它们的夹角为60°，设满足，，则的最小值为______.参考答案：【分析】根据的几何意义判断在一个半径为的圆上，根据判断的终点在过的终点且平行于的直线上.根据圆和直线的位置关系，以及的几何意义，求得的最小值.【详解】由于，即，即与两个向量终点的距离为，即的终点在以的终点为圆心，半径为的圆上.由于，根据向量加法的平行四边形法则可知，的终点在过的终点且平行于的直线上.画出图像如下图所示.由于均为单位向量，且它们的夹角为，故圆心到直线的距离，表示两个向量终点的距离，所以最短距离也即的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量减法模的几何意义，考查平面向量加法运算的平行四边形法则，考查考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.15.若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣5＜m＜10考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．16.在的展开式中，各项系数的和等于64，那么此展开式中含项的系数

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.参考答案：135

略17.直线与圆相交于、两点且，则__________________参考答案：0圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知圆，点。

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）点是坐标原点，连接，求的面积。参考答案：（1）或；（2）点到直线的距离为，19.（本题满分13分）中角所对的边之长依次为，且，（Ⅰ）求和角的值；

（Ⅱ）若求的面积．参考答案：解：(I)由，，得

………………1分由得，

………………3分，，，………………5分∴………………7分∴，

………………8分∴，∴．

………………9分(II)应用正弦定理，得，

………………10分由条件得

………………12分．

………………13分20.(本小题满分12分）设函数的定义域为，命题与命题,若真，假，求实数的取值范围．参考答案：若假真，则解得或．综上，．21.某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．（1）若漏斗的半径为R，求圆形铁皮的半径R；（2）这张圆形铁皮的半径R至少是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出漏斗高，利用体积求圆形铁皮的半径R；（2）利用导数知识，即可得出结论．【解答】解：（1）漏斗高h=R，…则体积V=π（R）2h，所以R=2．

…（2）设漏斗底面半径为r（r＞0），V=πr2，R=，…令f（r）=+r2（r＞0），则f′（r）=，所以f（r）在（0，）上单调减，（，+∞）单调增，…所以当r=时，R取最小值为．…答：这