四川省自贡市富顺县邓井关中学2022年高一数学理联考试题含解析

四川省自贡市富顺县邓井关中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系式中正确的是 ()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°

D．sin168°<cos10°<sin11°参考答案：C略2.指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是(

)A． B． C．2 D．4参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故选D．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．3.设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，故选D．【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．4.

下列函数中，在上单调递增的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C5.等差数列中，若，，则…（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：Ｄ略6.已知函数．若，，且，则的最小值为（）A.－3 B.－1 C.0 D.1参考答案：B【分析】令，用表示出，进而可得；代入函数解析式可将变为二次函数，根据二次函数图象求得最值.【详解】设，则

，当时，，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.7.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为（

）A.16B.8C.25D.32参考答案：A8.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞，0]

B．(－∞，]

C．[0，＋∞)

D．[，＋∞)参考答案：B9.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.平行于同一平面的两条直线的位置关系是（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．平行、相交或异面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。参考答案：>12.设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”．给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有个．13.如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,

算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第层每边有个点,则这个点阵的点数共有

个.参考答案：略14.过直线上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为90°，则实数k=__________．参考答案：1或；【分析】要使最大，则最小．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为．∵若的最大值为，∴，解得或．故答案1或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大．15.如果，且为第四象限角，那么

．参考答案：16.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=

。参考答案：117.如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；④在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的．其中正确的有．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用已知条件推出异面直线所成的角判断①的正误；通过直线与平面的直线关系判断②的正误；通过直线与平面的平行判断③的正误；几何体的体积判断④的正误即可【解答】解：①由题意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，异面直线A1B1与CD1所成的角为45°，所以①正确．②由题意可知，AD⊥平面DD1C1C，四边形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正确；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点，因为：DC=DD1=2AD=2AB，如图HG∥D1E且HG=D1E，所以E为中点，所以③正确．④设AB=1，则棱柱的体积为：（1+2）×1×1=，当F在A1时，A1﹣BCD的体积为：××1×2×1=，显然体积比为＞，所以在棱AA1上存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的，所以④不正确．正确结果有①②③．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm范围内有多少人？参考答案：略19.已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求参考答案：解：（1）∵

∴

∴

4分

（2）∵∴

8分

（3）∵

∴

12分

∴20.（本题15分）在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，，，为的一个4项子列。（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列。证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。证明：。参考答案：（1）答案不唯一.如3项子列，，；（2）证明：由题意，所以.若，由为的一个5项子列，得，所以.因为，，所以，即.这与矛盾.

所以.

所以，因为，，所以，即，

综上，得.（3）证明：由题意，设的公比为，则.因为为的一个项子列，所以为正有理数，且，.设，且互质，）.当时，因为，所以，所以.

当时，因为是中的项，且互质，所以，所以.

因为，，所以.综上，.21.（本小题满分12分）已知(I)求的值；（Ⅱ