功与动能动能定理

功与动能动能定理1第1页，课件共33页，创作于2023年2月

力的功与物体的动能

质点系动能定理

动力学普遍定理的综合应用

碰撞2023/7/312第2页，课件共33页，创作于2023年2月

动量定理和动量矩定理是用矢量法研究动力学问题，而动能定理则是用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了物体的机械运动量—动能与力的机械作用量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。2023/7/313第3页，课件共33页，创作于2023年2月§6.1力的功与物体的动能1.功的定义和一般表达式常力在直线位移中的功变力在曲线位移中的功一、力的功又称力的元功累积量，代数量，单位：N·m=kg·m2/s22023/7/314第4页，课件共33页，创作于2023年2月合力的功又称力的全功2023/7/315第5页，课件共33页，创作于2023年2月一对内力的功2.质点系内力的功可见：当两点距离变化时，内力功不为零，变形体的内力功不为零，而刚体的内力功为零.2023/7/316第6页，课件共33页，创作于2023年2月内力作功的实例: 发动机内力作正功，汽车加速行驶； 机器中内摩擦作负功； 人骑自行车,内力作功； 弹性体中,外力使弹性体变形，内力作负功.2023/7/317第7页，课件共33页，创作于2023年2月3.几种常见力的功①质点重力的功质点系重力的功此二式说明：重力的功与质点或质点系的轨迹路径无关，具有这种性质的力称为有势力或保守力。2023/7/318第8页，课件共33页，创作于2023年2月②弹性力的功弹性力也是有势力或保守力③万有引力的功万有引力也是有势力或保守力2023/7/319第9页，课件共33页，创作于2023年2月例1

重W的套筒在光滑圆环上滑动。设弹簧原长为R。求:当套筒从A运动到B时，弹簧力所作的功以及重力所作的功。解：2023/7/3110第10页，课件共33页，创作于2023年2月4.外力对平面运动刚体的功可得:2023/7/3111第11页，课件共33页，创作于2023年2月思考：均质轮滚动S后静止求各力的功。RCωoFR=F=常数①②2023/7/3112第12页，课件共33页，创作于2023年2月③计算滑轮顺时旋转一周外力所作的总功2023/7/3113第13页，课件共33页，创作于2023年2月外力对平面运动刚体的功率：5功率的概念2023/7/3114第14页，课件共33页，创作于2023年2月1.质点的动能2.质点系的动能二、物体的动能瞬时量、算术量，单位：kg·m2/s23.柯尼希定理2023/7/3115第15页，课件共33页，创作于2023年2月（2）定轴转动刚体的动能（1）平移刚体的动能（3）平面运动刚体的动能PvCCl或2023/7/3116第16页，课件共33页，创作于2023年2月思考：

质量为m的匀质杆,长为L，角速度为、杆在该瞬时的功能？

vG

vBω答：2023/7/3117第17页，课件共33页，创作于2023年2月例1

已知滑块A的质量为

m1，质点B的质量为m2

,杆AB的长度为l、不计质量，可以绕A点转动。求:系统的动能。Am1Ox

m2BlvA2023/7/3118第18页，课件共33页，创作于2023年2月例2

图示行星轮机构由节圆半径r，质量均为m的3个齿轮组成，系杆以匀角速度ω绕固定齿轮1的轴O转动时，带动齿轮2和齿轮3运动，设系杆对转动轴O的转动惯量为JO，试写出系统的动能。解：2023/7/3119第19页，课件共33页，创作于2023年2月求：机构在此瞬时的动能例3

已知：解：设AB=BC=2CD=lGo2023/7/3120第20页，课件共33页，创作于2023年2月求:图示位置总的动能。例4已知：vBvGBG解：设AB=CD=L2023/7/3121第21页，课件共33页，创作于2023年2月§6-2质点系动能定理1.微分式2.积分式对于理想约束，约束力的功为零（如光滑铰，光滑面…）对于刚体系统,内力的功之和为零.一.定理的一般形式2023/7/3122第22页，课件共33页，创作于2023年2月例1

试导出稳定流体的能量方程。 已知:入口与出口处面积分别为A1、A2；流速v1、v2；外界压强p1、p2；质心高度h1、h2，体密度ρ。答：2023/7/3123第23页，课件共33页，创作于2023年2月例2

测试车辆从开始刹车到停止所滑过的距离。x解：车辆从开始刹车到停止作平移2023/7/3124第24页，课件共33页，创作于2023年2月例3

重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB

在B

处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。求:系统经过最低位置B'点时的速度。答：2023/7/3125第25页，课件共33页，创作于2023年2月例4

航空母舰上的飞机降落止动装置为缆索装置。设缆索的张力在止动过程中是一常值，要求降落滑行距离为L，则缆索张力应为多少？答：2023/7/3126第26页，课件共33页，创作于2023年2月例5

两匀质杆从图示静止位置开始运动，求:当BC杆接触地面时BC杆的角速度答：2023/7/3127第27页，课件共33页，创作于2023年2月1.势力场和势能力场—若质点在某空间任意位置处，都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，则这部分空间称为力场。例如：重力场、弹性力场、万有引力场。势力场—若物体在某力场运动，作用于物体上的力所作的功只与力作用点的始末位置有关，而与点的运动轨迹无关，这种力场称为势力场。二、定理的特殊形式—机械能守恒定律2023/7/3128第28页，课件共33页，创作于2023年2月势能—在势力场中，质点从点M运动到任选的点M0，有势力所作的功，称为质点在点M相对于点M0的势能（具相对性）。点M0的势能等于零，称为零势能点。即2.常见的势能(1)重力势能2023/7/3129第29页，课件共33页，创作于2023年2月(2)弹性势能若取弹簧的自然位置为零势能点，则(3)万有引力势能若取无穷远处为零势能点2023/7/3130第30页，课件共33页，创作于2023年2月M1M0M2Oxyz有势力的功与势能的关系：W1-2=V1-V2对于保守系统，有机械能：系统的动能与势能的代数和——E=T+V3.机械能守恒定律2023/7/3131第31页，课件共33页，创作于2023年2月例6

求木块由静止撞向墙头时的速度。答：

木块作平移运动，取AD面为零势能面。