2022年湖北省荆门市京山县曹武镇中学高三数学理下学期摸底试题含解析

2022年湖北省荆门市京山县曹武镇中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数的零点所在区间为（

）A．和

B．和C．和

D．和参考答案：D试题分析：当时，在内有零点，当时，在内有零点，综上在区间和内有零点，故选D.考点：1、零点存在性定理；2、分段函数．3.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（

）A．3步

B．6步

C．4步

D．8步参考答案：B由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步)．故选B.4.在等差数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d等于(

) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：在等差数列{an}中，由条件利用等差数列的性质求得a2=5，且a5=2，设公差为d，则由a5﹣a2=3d，求得d的值．解答： 解：∵在等差数列{an}中，a1+a3=10=2a2，a4+a6=4=2a5，∴a2=5，且a5=2，设公差为d，则由a5﹣a2=3d=2﹣5=﹣3，求得d=﹣1，故选：B．点评：本题主要考查等差数列的性质应用，属于中档题．5.如图，已知ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，则下列结论错误的是（）A．平面ACB′∥平面A′C′D B．B′C⊥BD′C．B′C⊥DC′ D．BD′⊥平面A′C′D参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】在A中，由AC∥A'C′，AB′∥DC′，得平面ACB′∥平面A′C′D；在B中，由B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，得到B′C⊥平面BD′C′，从而B′C⊥BD′；在C中，由DC′∥AB′，△AB′C是等边三角形，知B′C与DC′所成角为60°；在D中，由BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，知BD′⊥平面A′C′D．【解答】解：由ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，知：在A中，∵AC∥A'C′，AB′∥DC′，且AC∩AB′=A，A′C′∩DC′=C′，∴平面ACB′∥平面A′C′D，故A正确；在B中，∵B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，D′C′∩BC′=C′，∴B′C⊥平面BD′C′，∵BD′?平面BD′C′，∴B′C⊥BD′，故B正确；在C中，∵DC′∥AB′，△AB′C是等边三角形，∴B′C与DC′所成角为60°，故C错误；在D中，与B同理，能证明BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，∴BD′⊥平面A′C′D，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则数列{an2}的前4项和为S4=（

）A．85

B．225

C．15

D．7225参考答案：A略8.定义在R上的函数满足，则的值A.-1

B.-2

C.1

D.2参考答案：B9.在展开式中存在常数项，则正整数n可以是（

）A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：C通项，依题意得．故是的倍数，只有选项符合要求．10.某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且．求_________.参考答案：【分析】先求出sin【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析得到，否则会出现双解.12.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：5略13.某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是

．

随机数表：84421753315724550688770474476721763350258392120676参考答案：068略14.的定义域是

．参考答案：略15.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是

．参考答案：(0，)16.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为

.参考答案：略17.如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-1：几何证明选讲如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M,N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．

参考答案：解析：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分

略19.(12分)设集合，。

(1)当时，求的非空真子集的个数；(2)若,求的取值范围；(3)若，求的取值范围。参考答案：(1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为（个）.……4分(2)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=.……2分(3)当B=即m=-2时，；当B即时（ⅰ）当m<-2时，B=(2m-1,m+1),要只要，所以m的值不存在；（ⅱ）当m>-2时,B=（m-1,2m+1）,要只要.综合，知m的取值范围是：m=-2或……6分

20.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知：对于，总有①成立∴

（n≥2）②

①-②得∴∵均为正数，∴

（n≥2）∴数列是公差为1的等差数列

又n=1时，，解得=1,

∴.()

(Ⅱ)解：由（1）可知略21.在等比数列{an}中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设数列{an2﹣an}的前n项和为Sn，记bn=，求证：数列{bn}的前n项和Tn＜．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a2，a1+a3，a4成等差数列及a1=2，计算即得结论；（Ⅱ）通过Sn=（a12+a22+a32+…+an2）﹣（a1+a2+a32+…+an）可得bn的表达式，分离分母、并项相加即得结论．解答： （Ⅰ）解：设等比数列的公比为q，由已知得：2（a1+a3）=a2+a4，即2（a1+a1q2）=a1q+a1q3，解得q=2，又∵a1=2，∴an=a1qn﹣1=2n；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得：Sn=（a12+a22+a32+…+an2）﹣（a1+a2+a32+…+an）=（4+42+43+…+4n）﹣（2+22+23+…+2n）=﹣=（2n﹣1）（2n+1﹣1），∴bn==（﹣），∴Tn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=（1﹣）＜．点评：本题考查求数列的通项和前n项和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题．22.（本小题满分14分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．参考答案：解：（1）．

因为为的极值点，所以．……………2分

即，解得．………………3分

又当时，，从而的极值点成立．………………4分（2）因为在区间上为增函数，

所以在区间上恒成立．……5分

①当时，在上恒成立，所以上为增函数，故

符合题意．…6分②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立．…………7分

令，其对称轴为，…………8分

因为所以，从而上恒成立，只要即可，

因为，

解得．…………9分因为，所以．综上所述，的取值范围为．………10分（3）若时，方程可化为，．

问题转化为在上有解，

即求函数的值域．……11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，

则

，………12分

所以当，从而上为增函数，