江苏省南京市江宁区上坊中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省南京市江宁区上坊中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A.

B.

C．1

D.5参考答案：B2.已知函数f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)参考答案：C3.设集合，，则集合中元素的个数为(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B略4.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是A.2

B.5

C.6

D.820080531

参考答案：C5.A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设全集Ｉ是实数集R.都是Ｉ的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为(

)

(A).

(B)．(C)．

(D)．参考答案：D8.已知数列为等差数列，且满足．若展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（）A．6

B．8 C．9

D．10参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为(

)

参考答案：C10.若，则的定义域是（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为____________．参考答案：略12.若且=2，则的最小值是

参考答案：213.已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_______________．

参考答案：圆C的标准方程为，圆心半径为。圆心C当直线的距离，则圆上的点到直线的最短距离为，要使圆与直线和圆都相切且半径最小，则圆的直径。所以所求圆心在直线上，且圆心到直线的距离为，解得圆心坐标为，所以圆的标准方程为。如图14.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A． B． C． D．参考答案：C15.已知是虚数单位，实数满足则

▲

.参考答案：16.已知双曲线，且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则双曲线的离心率为

.参考答案：略17.设f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=1对称，且当0＜x≤1时，f（x）=log3x．记f（x）在[﹣10，10]上零点的个数为m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的实数根和为n，则有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用．【分析】利用函数的对称性，函数的奇偶性求解函数的周期，画出函数的图象，然后求解函数的零点个数．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，又定义在R上的奇函数，故f（0）=0，当0＜x≤1时，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上图象如图：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的实数根分别关于x=﹣7；﹣3，1，5，9对称，实数根的和为n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故选：C．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的图象与零点的个数问题，考查数形结合思想以及转化思想的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意可得：，解得即可．（2）当l⊥x轴时，M，N，联立直线AN、BM的方程可得G．猜测常数t=8．即存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．把直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三点共线可得t（x2+4）﹣12y2=0，只要证明三点B，M，G共线即可．利用向量的坐标运算及其根与系数的关系即可证明．解答： 解：（1）∵椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．∴，解得a2=16，b2=4，c=．∴椭圆C的方程为．（2）当l⊥x轴时，M，N，直线AN、BM的方程分别为，．分别化为：=0，=0．联立解得G．猜测常数t=8．即存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．证明：当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．联立，化为（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣16=0．∴，．∵=（12，t），=（x2+4，y2），三点A，N，G共线．∴t（x2+4）﹣12y2=0，∴=由于=（4，t），=（x1﹣4，y1），要证明三点B，M，G共线．即证明t（x1﹣4）﹣4y1=0．即证明﹣4k（x1﹣2）=0，而3（x2﹣2）（x1﹣4）﹣（x1﹣2）（x2+4）=2x1x2﹣10（x1+x2）+32==0，∴﹣4k（x1﹣2）=0成立．∴存在定直线l′：x=8，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．综上可知：存在定直线l′：x=8，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.参考答案：解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为

-----------1分直线的参数方程为

（为参数）

----------2分将代入整理得-------------3分直线与曲线有公共点，

-------------4分的取值范围是

-----------5分(2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数）

---------6分为曲线上任意一点，

-------8分的取值范围是

--------------10分20.已知函数有一个零点为0，且函数的导函数为.

（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间及的最值；（3）请探究当时，是否存在实数，使得恒成立，若存在，请求出的取值范围，若不存在请说明理由.参考答案：1.由题可知

2.

即

所以函数的单调递增区间为R，的最小值为2.3.假设当时，存在实数，使得恒成立.

设

当时，，所以在为单调递增函数，

恒成立

所以恒成立.

当时，

不妨设

则或

时，，

时，

所以当时恒成立是不可能的.

综上所得：当时，存在实数，使得恒成立.略21.（12分）（原创）已知（1）求函数在处的切线方程（用一般式作答）；（2）令，若关于的不等式有实数解.求实数的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的切线方程;利用导数求解不等式问题.B11（1）（2）解析：（1）由题，则，则所求切线为即（2），显然时不是不等式的解，故，故由（1）可知，则.【思路点拨】（1）先对原函数求导,再利用点斜式求出直线方程即可;（2）把原不等式转化,再求出即可.22.已知椭圆G：过点和点.（1）求椭圆G的方程；（2）设直线与椭圆G相交于不同的两点M，N，记线段MN的中点为P，是否存在实数m，使得？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据椭圆过点，代入即可求出，写出标准方程（2）假设存在,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN中点，根据知，利用垂直直线斜率之间的关系可