安徽省安庆市桐城香铺中学高三数学理下学期摸底试题含解析

安徽省安庆市桐城香铺中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交叉双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（）A．（，+∞） B．（2，+∞） C．（，2） D．（1，2）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定M，F1，F2的坐标，进而由?＜0，结合a、b、c的关系可得关于ac的不等式，利用离心率的定义可得范围．【解答】解：设直线方程为y=（x﹣c），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，可得交点坐标为P（，﹣）∵F1（﹣c，0），F2（c，0），∴=（﹣，），=（，），由题意可得?＜0，即＜0，化简可得b2＜3a2，即c2﹣a2＜3a2，故可得c2＜4a2，c＜2a，可得e=＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2故选：D．2.正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】多面体与球解析：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为=1由题意可得：球心到底面的距离为，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=7π故选：A．【思路点拨】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．3.在△ABC中，，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，（

）A．－24

B．

C.

D．24参考答案：D以C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴建立直角坐标系，则，设当时取得最小值，，选D.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，如图所示；则该几何体的体积是V=××（1+2）××2=．故选：A．5.若集合，，则集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知实数

满足>0，且，则xy取值的范围是()A.

B．

C．

D．参考答案：D7.林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：A8.在极坐标系中，曲线是（

）

（A）过极点的直线

（B）半径为2的圆

（C）关于极点对称的图形

（D）关于极轴对称的图形参考答案：D试题分析：,表示圆心为半径为1的圆，关于极轴对称的图形，所以选D.考点：极坐标9.若集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A10.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项的值是A.-84

B.84

C.-36

D.36参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2013?松江区一模）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为．参考答案：4略12.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．参考答案：6所以最大值是6.13.过点A（-1，0）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为

参考答案：2x-y+2=014.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：15.一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的

倍参考答案：略16.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是

．参考答案：（，）

【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有??．化简sinA（+）=q即可【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∵a，b，c成等比数列，sin2B=sinAsinB设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有??．sinA（）=sinA（）=sinA=∴sinA（+）的取值范围是：（，）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项，及三角形三边的数量关系，属于中档题17.在中，，则△ABC的面积等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】随机变量ξ的取值可能为0，1，2．利用“超几何分布”的概率计算公式及其分布列、数学期望即可得出．【解答】解：随机变量ξ的取值可能为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．则ξ012P∴E（ξ）=+1×+2×=．答：数学期望为．19.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是（Ⅱ）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，，，令，得

—

0

+

递减极小值递增

由表可知：的极小值是且唯一，所以。因此，所求的取值范围是。略20.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答： 证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．21.已知函数.（Ⅰ）若对于任意成立，试求的取值范围；（Ⅱ）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由解得由解得所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减

3分所以当时，函数f(x)取得最小值

4分因为对于任意成立，所以即可则，由解得所以a得取值范围是

6分（Ⅱ）依题意得，则由解得x>1，由解得0<x<1

8分所以函数g(x)在区间上有两个零点，所以

10分解得所以b得取值范围是

12分22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知复数．(1)求的最小值；(2)设，记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.试求函数的解析式．参考答案：(1)∵，∴

.

∴当，即时，

.

(2)∵，∴.