2022年江西省吉安市东固中学高一数学理测试题含解析

2022年江西省吉安市东固中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长 B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大 D．方案二中扇形的面积更大参考答案：A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．3.已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（

）x234y546A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，，∴，．

4.（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 阅读型．分析： 由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，从而得出正确选项．解答： 由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数故选D点评： 本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题．5.下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°参考答案：D【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°与60°终边相同，故选D．【点评】本题考查终边相同的角的特征，凡是与α终边相同的角，一定能写成k×360°+α，k∈z的形式．6.关于x的方程|e|lnx|–2|=t，其中t是常数，且0<t<1，则方程根的个数是（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）不能确定参考答案：C7.下列角中终边与330相同的角是

A．－630

B．－1830

C．30

D．990参考答案：B略8.已知图是函数的图象上的一段，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用赋值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2则：3×2+a=2解得：a=﹣4故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题．属于基础题型．10.设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则称调和分割。已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是（

）A.C可能是线段AB的中点

B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上

D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合若，则实数

．参考答案：112.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是

①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数.

参考答案：①②③略13.的解集

。

参考答案：14.在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则______．参考答案：7【分析】利用递推关系由累加可求.【详解】根据题意，数列{}中，，则，则；故答案为：715.若直线3x＋y＋a＝0过圆＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为

参考答案：116.是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则，．参考答案：2，317.等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a4=．参考答案：5【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差中项、等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a4．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，∴，解得，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，cm.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：19.已知函数在上满足，且当时，。（1）求、的值；（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

,（2）

又∵

。（3）恒成立由已知及（1）即为恒成立

。略20.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相应的角B的余弦值.参考答案：（1）（2）的最大值为，此时【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，所以；（2）由正弦定理可知，，则有，，，其中，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，的最大值为，此时．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题