北京新源里职业中学高三数学理模拟试卷含解析

北京新源里职业中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）?g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：要判断f（x）?g（x），我们可先根据函数奇偶性的性质，结合f（x）与g（x）都是偶函数，则f（x）?g（x）也为偶函数，其函数图象关于Y轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案．解答：解：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）?g（x）也是偶函数，由此可排除A、D．又由x→+∞时，f（x）?g（x）→﹣∞，可排除B．故选C点评：要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．2.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=

A．2

B．-2

C．

D．-参考答案：B函数的导数为，所以函数在的切线斜率为，直线ax+y+3=0的斜率为，所以，解得，选B.3.已知函数是偶函数，且，则

A．－3

B．－1

C．1

D．2参考答案：A4.已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得cosα﹣sinα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．【解答】解：∵sinα+cosα=，①∴两边平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α为第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，cosα﹣sinα＞0．∴cosα﹣sinα=，②∴①×②可解得：cos2α=．故选：D．【点评】本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系，属于中档题．5.4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（

）

A．2880

B．3080

C．3200

D．3600参考答案：答案：A

6.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=．现沿对角线AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（）A． B． C． D．12π参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】根据两平面的形状寻找外球球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半径，从而可得出球的体积．【解答】解：在图2中，取AC的中点E，连结DE，BE，∵AD=CD，∴DE⊥AC，∵平面ACD∩平面ABC=AC，平面ACD⊥平面ABC，DE?平面ACD，∴DE⊥平面ABC，∵∠ABC=90°，∴棱锥外接球的球心O在直线DE上，∵AD=CD=，AB=BC=2，∠ABC=90°，∴BE=AE=CE=AC=，DE==2，设OE=x，则OD=2﹣x，OB==，∴2﹣x=，解得x=，∴外接球的半径r=2﹣x=，∴外接球的体积V==×（）3=．故选A．7.如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B由题，，则，则离心率．故选B．8.为第三象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则．

9.若实数、满足，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若直线y=a与函数y=||的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．{} B．（0，） C．（，e） D．（，1）∪{}参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】先求得函数y=||的定义域为（0，+∞），再分段y=||=，从而分别求导确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：函数y=||的定义域为（0，+∞），y=||=，当x∈（0，e﹣1）时，y′=，∵x∈（0，e﹣1），∴lnx＜﹣1，∴y′=＜0，∴y=||在（0，e﹣1）上是减函数；当x∈（e﹣1，+∞）时，y′=﹣，∴当x∈（e﹣1，）时，∴y′＞0，当x∈（，+∞）时，∴y′＜0，∴y=||在（e﹣1，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；且||=+∞，f（e﹣1）=0，f（）=，||=0，故实数a的取值范围为（0，），故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三角形ABC的内切圆为圆O，则△ABC内的一点落在圆O外部的概率为

.参考答案：略12.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝

．参考答案：15略13.设数列的前n项和为S，且，则=

▲

．参考答案：9

略14.观察下列式子：则可以猜想：当时，有

；参考答案：15.设数列{}的前n项和

，则

参考答案：15。。16.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|=

．参考答案：略17.若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=

．参考答案：3【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数y=sin（ωx+φ）的部分图象求出周期T，从而求出ω的值．【解答】解：由函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象知，=（x0+）﹣x0=，∴T=，即=，解得ω=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+?）的图象与性质的应用问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题:（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元．且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商购进6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．参考答案：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率为．（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，四辆非事故车设为，从六辆车中随机挑选两辆车共有，，，，，，，，，，，，，，总共15种情况，其中两辆车恰好有一辆事故车共有，，，，，，，，总共8种情况．所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为．②由统计数据可知，该销售量一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为元．19.

已知函数.

(I)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数在上的图象，并说明的图象是由的图象怎样变换得到的。参考答案：

略20.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：学习时间（分钟/天）喜好等级一般爱好痴迷（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数（精确到）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从甲高中与乙高中随机抽取的名同学中数学喜好程度为“痴迷”的学生中随机抽取人，求选出的人中甲高中与乙高中各有人的概率.参考答案：（Ⅰ）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）甲高中随机选取的名学生中“痴迷”的学生有人，记为，；乙高中随机选取的名学生中“痴迷”的学生有人，记为，，，，，.随机选出人有以下种可能：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，甲、乙两所高中各有人，有以下种可能：，，，，，，，，，，，.所以，从甲、乙两所高中数学喜好程度为“痴迷”的同学中随机选出人，选出的人中甲、乙两所高中各有人的概率为.21.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.

（1）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件--------------------------------------------------------------------3分∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为，------4分二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；-------------------5分三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为．-------------6分

(2)∵的可能取值为：1,2,41240.50.30.2用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，由（1）可得,,-----------8分∴可得的分布列如右：------------------------------------10分

其数学期望(元)---------12分22.某人经营一个抽奖游戏，顾客花费4元钱可购买一次游戏机会，毎次游戏，顾客从标有1、2、3、4的4个红球和标有2、4的2个黑球共6个球中随机摸出2个球，并根据模出的球的情况进行兑奖，经营者将顾客模出的球的情况分成以下类别：A．两球的顔色相同且号码相邻；B．两球的颜色相同，但号码不相邻；C．两球的顔色不同．但号码相邻；D．两球的号码相同E．其他情况经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类別对应一等奖，最容易发生的一种类别对应二等奖．其它类别对应三等奖（1）一、二等奖分别对应哪一种类别（用宇母表示即可）（2）若中一、二、三等奖分别获得价值10元、4元、1元的奖品，某天所有顾客参加游戏的次数共计100次，试估计经营者这一天的盈利．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概