半导体物理与器件第三章

半导体物理与器件第三章第1页，课件共46页，创作于2023年2月E0kE0简约布里渊区允带允带允带禁带禁带第2页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步3§3.2固体中电的传导固体中电流是由于电子的定向移动造成的在满带中，所有电子状态被占据首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一个固定的状态。在热扰动的情况下，电子可能增加或减少自己的能量，从而在各个k状态中跃迁（指能量改变）。但是由于是满带，每有一个k状态的电子改变了能量跑到了k’状态，则相应的就有一个电子填补了k状态，由于电子的全同性，相当于系统的状态没有任何改变，因而没有电流。第3页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步4当外力作用于满带时，假设某个电子获得了能量。而跑到另一个k状态中，但由于是满带，所有的状态都被占据，因而另一个k状态中的电子就需要填充到原有的这个k状态中，即相当于两个电子状态上的电子进行了交换。由于电子是全同粒子，交换后所表达的状态和原先的状态是完全一样的，因而系统的状态不发生变化，自然也没有电流的产生。第4页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步5在不满带中，部分电子状态被占据。在没有外力作用的情况下，半满带内的电子可以在热的影响下改变自己的能量而跑到别的k状态中。但由于E~k是偶函数（晶体的对称性），处于k状态和-k状态的几率相等，即有向一个方向运动的电子，平均地就有一个相应的向相反方向运动的电子。即电子杂乱无章的热运动在各个方向是等价而对称的，因而没有宏观电流。（k和电子的运动速度即方向有关）第5页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步6对于半满带中的电子来说。当施加于外力F时：由于外力的作用电子获得了能量和静动量，向某一个方向运动的电子超过相反方向（改变了k空间的对称分布），因而表现出宏观电流。由于电子在电场作用下造成的定向运动造成的漂移电流为：e电子电量，n电子密度，用求和的形式表示，表明电流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。第6页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步7§3.2.3有效质量问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？ m=N/g F=ma质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。对于晶格中的某一个电子来说：Fint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为：其中加速度a直接与外力有关。参数m*对外力Fext表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是指：“有效”的意义在于“它是有效的，但不是真实的”第7页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步8有效性表现在当我们用可控制的物理作用“Fext”作用于晶体中的电子时，有效质量可以描绘出该作用对该电子的影响。教材p53页给出了一个对有效质量的直观解释第8页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步9有效质量与E-k图的关系 能量的改变对应于状态的改变。在无外力作用的情况下，晶体中电子的能量是恒定的（平均）。当外力作用于晶体电子时，其能量就要改变（平均），因而我们用能量E和状态k之间的变化关系来描绘有效质量。对应于经典理论：第9页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步10 先考虑自由电子： 根据德布罗意波粒二相性原理： 对于自由电子，其E-k关系： E的二阶导数是一个常量，电子质量是个常量Ek第10页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步11对于晶格电子，在能带极值附近进行泰勒级数展开：

一阶导数为0，取至二阶（抛物线近似，近自由电子近似）对于特定的半导体： 应当为一定值（极值附近），假设为 ，则可表示为：第11页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步12可以看到，和自由电子相比，m*起着相当于质量的作用。m*的特殊之处。自由电子静质量m0为常数，而有效质量和E-k关系有关。只有在能带图上的特定位置，其值才能作为常数。（可用回旋共振的方法测出）。m*的大小和E对k的二阶导数有关，在带底处，E-k二阶导数为正（曲率为正），因而有效质量为正，而在能带顶部，E-k二阶导数为负（曲率为负），因而有效质量为负。教材p57给出了一个有效质量为负的直观解释。第12页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步13有效质量和半导体电子的平均速度 对于自由电子：

相应地： 并不是晶格中电子的动量，但却有着类似于自由电子动量的表达（ ），因而被称作准动量。第13页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步14有效质量和加速度实际的半导体器件在一定的电压下工作，半导体内部产生外加电场。电场强度为E时外力对电子做功等于能量的改变：将 代入：第14页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步15 这反映了在外力作用下，电子的状态随时间不断变化，相应地速度不断变化，则加速度为： 从而 可以看到，借助于有效质量的概念，晶体电子在外力的作用下的运动规律可以用经典的牛顿理论来描述。有效质量是一个将经典理论和量子理论联系起来的概念。第15页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步16有效质量的意义在于:它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。mn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子的能带窄，有效质量大外层电子的能带宽，有效质量小外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。第16页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步17§3.2.4空穴的概念 硅二维晶格结构在0k时，所有的外层价电子都处于共价键中（处于价带中，满带），因而不能导电。E热激发，一个电子打破共价键而游离，成为准自由电子在电场作用下，空位的移动形成电流。电子跃迁后留下的空位叫空穴第17页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步18设想价带中一个电子激发到价带，电子电流密度

J＝价带（k状态空出）电子总电流设想以一个电子填充到空的k状态,k状态电子电流=(-q)v(k)填入这个电子后价带又被填满,总电流应为零

J＋（-q）v（k）＝0

因而得到

J＝（＋q）v（k）说明：当价带k状态空出时，价带电子的总电流，如同一个正电荷的粒子以k状态电子速度v（k）运动时所产生的电流。第18页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步19空穴的主要特征：荷正电：+q；空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；EP=-En（能量方向相反）mP*=-mn*空穴的意义：可以把价带大量电子的运动状态用很少的空穴的运动表示出来。Ek第19页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步20§3.2.5金属、绝缘体和半导体固体导电性和能带的关系允带和禁带空带（无电子，不导电）；满带（无空状态，不导电）；不满带（导电，电子，空穴）第20页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步21能带（energyband）包括允带和禁带。允带（allowedband）：允许电子能量存在的能量范围。禁带（forbiddenband）：不允许电子存在的能量范围。允带又分为空带、满带、导带、价带。空带（emptyband）：不被电子占据的允带。满带（filledband）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。导带（conductionband）：电子未占满的允带（有部分电子。）价带（valenceband）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。第21页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步22用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：0<Eg<6eVEg>6eV金属半导体绝缘体第22页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步23金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。室温下，金刚石的禁带宽度为6～7eV，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。第23页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步24§3.3硅和砷化镓的能带图三维扩展电子在晶体中不同的方向上运动的时候遇到的势场是不同的，因而E-k关系是k空间方向上的函数第24页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步25对于一维模型来说，关于k坐标对称，因而一个方向画出一半就可以表示另一半的曲线 砷化镓材料导带的最低点与价带的最高点都位于k=0点，直接带隙半导体材料，电子在不同能带之间的跃迁没有动量的改变，这对于半导体材料的光电特性具有重要意义。第25页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步26右图所示为硅晶体材料沿着[100]和[111]方向的E~k关系示意图。硅材料导带的最低点位于[100]方向，其价带的最高点仍然位于k=0点，具有这种能带结构的半导体材料通常称为间接带隙半导体材料，此时电子在不同能带之间的跃迁涉及到动量的改变，除了满足能量守恒之外，还必须要满足动量守恒。第26页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步27有效质量概念的补充对于三维晶体来说，在各个方向上的E~k曲线不同，且能带极值可能不在原点。因而在不同方向上的有效质量不同。第27页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步28§3.4状态密度在单位空间和单位能量中允许存在的状态数目——状态密度热平衡状态下的载流子浓度问题什么是热平衡？不同温度下的载流子浓度允许的量子态按能量如何分布电子在允许的量子态中如何分布第28页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步29§3.4状态密度状态密度+状态分布函数载流子密度 当温度不同时，每层安排的座位数g(T)为一定值。当温度不同时，每层的人数分布为ff(T)。 则当某一日温度为T时，我们知道总人数为:第29页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步30K空间中量子态的分布 由于量子效应限制，波矢k的取值为分立值。对于三维晶体，k的允许值为： L是半导体晶体的线度，L3=V，为晶体体积。由kx，ky，kz为坐标系所描写的k空间中，每一组整数（nx、ny、nz）就对应着一个波矢k。在k空间中，状态是均匀分布的，每个k状态所占据k空间的体积为π3/L3=π3/V。由于每个k状态可以占据两个电子（自旋相反），因而在k空间中，电子的允许状态密度是2V/π3。第30页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步31导带底状态密度在k空间中，只考虑1/8球壳，E到E+dE之间的量子态数为：将k换为E，根据E-k关系有：

第31页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步32代入，得到：因为有 最后，这是体积V中的状态密度，除以V，得到单位体积内的状态密度函数：第32页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步33根据空穴的E-k关系可求得空穴的状态密度：状态密度同时是体积密度和能量密度状态密度和能量和有效质量有关实际半导体中，由于有效质量可能有方向性，因而等能面不为球面，则采用平均的有效质量来计算，称为状态密度有效质量对于价带，可能是复合能带，为轻重空穴的状态密度之和，因而采用价带顶空穴状态密度的有效质量第33页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步34当EV<E<EC时，为禁带（带隙），在此能量区间g(E)=0

导带中电子的态密度分布函数gC(E)和价带中空穴的态密度分布函数gV(E)随着能量E的变化关系如右图所示，当电子的态密度有效质量与空穴的态密度有效质量相等时，二者则关于禁带中心线相对称。第34页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步35§3.5统计力学简介

在处理有关大量微观粒子的系统时，我们关心的主要是大量微观粒子所表现出的统计规律，而不是具体某个微观粒子的特性。

1.统计规律：

微观粒子在不同能级上的分布情况所遵循的统计规律主要有：

（1）麦克斯韦－玻尔兹曼统计分布函数；不同微观粒子之间相互可以区分，每个能态上所允许存在的粒子数量不受限制。主要适用于经典粒子的能量分布，例如在一个低压密闭容器中的气体分子就遵循麦克斯韦－玻尔兹曼统计分布规律。第35页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步36（2）玻色－爱因斯坦统计分布函数；

不同微观粒子之间相互无法区分，但是每个量子态上所允许存在的粒子数量仍然不受限制。玻色子，不受泡利不相容原理的约束，例如，光子，黑体辐射就遵循玻色－爱因斯坦统计分布规律。

（3）费米－狄拉克统计分布函数；

不同微观粒子之间相互无法区分，并且每个量子态上只允许存在的一个微观粒子。费米子，服从泡利不相容原理，例如，晶体中的电子就遵循费米－狄拉克统计分布规律。第36页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步372.费米－狄拉克分布函数与费米能级：

前面我们已经介绍，晶体中的电子遵循费米－狄拉克统计分布规律。费米－狄拉克统计分布函数为：上式中，N(E)为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内存在的微观粒子数量，g(E)为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内所具有的量子态数量。fF(E)就称作费米－狄拉克统计分布函数，它反映的是能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率。而EF则称为费米能级。第37页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步38T=0K时的费米－狄拉克统计分布函数：

如下图所示。在T=0K条件下，当E<EF时，fF(E)=1；而当E>EF时，fF(E)=0；

T>0K时，E>EFfn(E)<1/2;E=EF,fn(E)=1/2;E<EFfn(E)>1/2。

注意：费米能级EF反映的是电子在不同能态上的填充水平，但并不一定对应于某个具体的能级。第38页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步39T=0K时，13个电子在不同能级、不同量子态上的分布示意图。第39页，课件共46页，创作于2023年2月第三章 固体量子理论初步40考虑量子态密度g(E)是能

量E