【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修3成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·统计第一章统计第一章§7相关性第一章§8最小二乘估计§7相关性第一章§8最小二乘估计课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习课前自主预习【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件1.相关性(1)变量之间的两种关系是________和________．(2)在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的________．(3)如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条________的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．函数关系相关关系散点图光滑1.相关性函数关系相关关系散点图光滑若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是________的．若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为_____________，此时，可以用一条曲线来拟合．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．线性相关非线性相关的线性相关非线性相关的最小值最小二乘法最小值最小二乘法线性回归方程线性回归方程最小二乘法最小二乘法【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件[答案]

D[解析]

根据题目所提供的信息，题图(1)表示函数的图像；题图(2)上的点分布在某一条直线附近，所以它们是相关关系；题图(3)上的点分布在某一个二次函数的图像附近，所以这两个变量之间也是相关关系；题图(4)表示的点不具有相关关系．所以题图(2)和题图(3)表示的点对应的两个变量具有相关关系．[答案]D2．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A．都可以分析两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者之间的关系[答案]

C[解析]

两个变量可能是无关的，A、D错误；两者可能不是线性相关的，此时不能用直线近似，B错误；两者的关系可能是无关的．2．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件4．若施肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施肥量为50kg时，预计小麦产量为________kg.[答案]

450[解析]

把x＝50kg代入y＝250＋4x可求得y＝450kg.

4．若施肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y＝250＋4【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件课堂典例讲练课堂典例讲练 下列关系中，带有随机性相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．[思路分析]

两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．变量间相关关系的判断

下列关系中，带有随机性相关关系的是________．变量[规范解答]

①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥之间不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．[答案]

②④[规范解答]①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．[规律总结]相关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性．在区分二者时，如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么这两个变量就是函数关系，不是相关关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，并且从总体上来看有关系，但不是确定性关系，那么这个变量之间就是相关关系，不是函数关系．确定相关关系时有时要依靠生活经验大致确定．[规律总结]相关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性．在下列两个变量之间不属于相关关系的是()①学生每日学习时间与学习成绩；②人的年龄与血压；③某天的天气情况与股市的涨跌情况；④球的表面积与体积．A．①② B.①③C．②③ D.③④[答案]

D下列两个变量之间不属于相关关系的是()【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件用散点图判断相关关系

用散点图判断相关关系[思路分析]

分别画出数学成绩与身高、数学成绩与物理成绩的散点图，即可判断两者是否为相关关系.[规范解答]

我们将上述数据，分别在“数学成绩—身高”和“数学成绩—物理成绩”的坐标平面上，画出散点图如下图所示．[思路分析]分别画出数学成绩与身高、数学成绩与物理成绩的散从图(1)上的散点分布，我们看不出身高与数学成绩之间有什么相关性，也就是说，这两个变量之间不存在相关性，而从图(2)上，我们发现，在数学成绩与物理成绩之间有某种相关性：不少数学成绩好的同学，物理成绩也很好，两者之间似乎有一种线性关系，也就是说，这两个变量近似成线性相关关系.[规律总结]判断变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图，如果点的分布有规律(如大致在一条直线附近)，那么这两个变量之间具有相关关系.从图(1)上的散点分布，我们看不出身高与数学成绩之间有什么相【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件(2)从图中可以发现施肥量与水稻产量之间具有相关关系．当施肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，但水稻产量只是在一定范围内随着施肥量的增加而增加．(3)如图所示.【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件求回归直线方程

求回归直线方程【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件利用线性回归方程对总体进行估计

要分析学生初中升学的数学成绩对高中一年级数学学习有什么影响，在高中一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高中一年级期末数学考试成绩(如表)：学生编号12345678910入学数学成绩x63674588817152995876高一期末数学成绩y65785282928973985675利用线性回归方程对总体进行估计 要分析学生初中升学的数学(1)计算入学数学成绩(x)与高一期末数学考试成绩(y)的线性回归方程；(2)若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩；(3)若事实上该学生期末考试数学成绩为94分，如何解释？[思路分析]

先画散点图初步判断相关关系类型，再结合相应公式进行计算.(1)计算入学数学成绩(x)与高一期末数学考试成绩(y)的线【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件【北师大版】必修三：17-8《相关性》课件某班5名学生的2015年高考总成绩和数学成绩(单位：分)如下表：(1)画出散点图，并判断总成绩与数学成绩是否有相关关系；(2)求数学成绩Y对总成绩x的回归直线方程；(3)如果一个学生的总成绩为600分，试预测这个学生的数学成绩．学生ABCDE总成绩(x)534482425608636数学成绩(Y)10685