动力学普遍定理动量定理

动力学普遍定理动量定理1第1页，课件共21页，创作于2023年2月§13-1动量提问下述问题。一、质点的动量二、质点系的动量为什么？问题：某瞬时圆轮轮心速度为，圆轮沿直线平动、纯滚动和又滚又滑时的动量是否相等？若沿曲线运动呢？动能是否相等？这说明：动量是表征质点系随质心平动强度的量。（没有反映质点系全部运动强度）2第2页，课件共21页，创作于2023年2月§13-2冲量一、力的冲量提问。定义：力在时间上的累积效应。1.常力：问题：图中重力和反力有冲量吗？2.任意力：元冲量：冲量：二、力系的冲量故力系的冲量等于主矢的冲量。三、内力的冲量恒为零。为力系的主矢量3第3页，课件共21页，创作于2023年2月§13-3动量定理一、质点的动量定理牛二定律动量定理的微分形式动量定理的积分形式（有限形式）二、质点系的动量定理问题：动量定理可求什么量？求几个？用何种方程？约束力、主动力、速度、加速度等解题步骤：(一)取研究对象（取分离体）；(二)画受力图、运动图（只画外力、不画内力）；(三)列解方程。或任意质点：外力内力且积分形式：反映质点系随质心平动部分与所受外力（冲量）主矢之间的关系。微分形式：求和4第4页，课件共21页，创作于2023年2月PQQCOAB例1（补充，由例12-1改，求反力）图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为，重量为G，重物重量P。求地面给三角块的反力。分析：欲求反力，需用动量定理：解：I.求加速度。（前面已求）上式左端实际包含各物体质心加速度，而用动能定理可求。II.求反力。研究整体，画受力图如图。系统动量：PQQvavCaCCOABYXm5第5页，课件共21页，创作于2023年2月由动量定理：PQQvavCaCCOABYXm反力偶m呢？可见，动量定理只建立了系统一部分动力学关系，只能求反力；而反力偶需要由动量矩定理来求。将代入上面式，得：6第6页，课件共21页，创作于2023年2月例2（流体附加动压力）理想、定常、不可压缩流体在管道内运动。已知流体密度，体积流量Q，两截面流速v1和v2。求此段流体给管道的附加动压力。（注：附加动压力＝总压力静压力）分析：问题1—先求总压力。欲求总压力，可求总反力。考虑动量定理：问题2—研究对象如何取？问题3—动量如何写？考虑一段流体。直接写K有困难，但可以写dK：从而可解。7第7页，课件共21页，创作于2023年2月解：研究一段流体，画受力图如图。由动量定理：(1)而系统动量变化：代入(1)式，得管道给流体的总反力：所以，管道给流体的附加动反力：流体给管道的附加动压力：作业：13-4,13-12欧拉定理8第8页，课件共21页，创作于2023年2月三、动量守恒定律动量定理微分形式：——质点系动量守恒——质点系在x方向上动量守恒问题：为何不这样说？动量定理积分形式：——质点系动量守恒——质点系在x方向上动量守恒反例：①光滑水平面上由绳拉住绕定点作匀速圆周运动的小球；②圆锥摆9第9页，课件共21页，创作于2023年2月例3（接例1，由例12-1改）图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块放在光滑平面上，倾角为，重量为G，重物重量P。系统初始静止。求重物上升s时，三角块的速度v1。设重物相对三角块铅直运动，滚子与斜面不脱开。分析：显然，系统水平动量守恒。但系统有两个自由度，对应两个变量v和v1。而动量守恒只有一个代数方程，还需列一个方程——由动能定理给出。解：研究整体。系统水平动量守恒：PQQvvCssCOABGv1DPQQvvCssCOABGv1Dv1v1v110第10页，课件共21页，创作于2023年2月由动能定理：式中PQQvvCssCOABGv1Dv1v1v1重物：轮子：滚子：整体动能：三角块：主动力做功：整理，得：(1)11第11页，课件共21页，创作于2023年2月作业：13-11,13-15下次课预习：质心运动定理代入动能定理方程，得(2)联立(1)、(2)式，得12第12页，课件共21页，创作于2023年2月§13-4质心运动定理质心运动定理是动量定理的另一种表达形式，重要而实用。一、质心运动定理动量定理微分形式：——质心运动定理注：①此定理与动量定理完全等价，都反映质系随质心平动部分与所受外力主矢之间的关系，但形式和所用物理量不同。质心运动定理已不再使用动量和冲量的概念；②形式与牛二定律（动力学基本方程）相同，但含义不同；③适于任意质点系；④对刚体系，由于，式中表示每个刚体的质量和质心的加速度，则质心运动定理又可写为13第13页，课件共21页，创作于2023年2月例4（例1，用质心运动定理求反力）图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为，重量为G，重物重量P。求地面给三角块的反力。分析：应用质心运动定理求反力：解：I.求加速度。（前面已求）需求出系统质心加速度：PQQCOAB或直接应用质心运动定理的另外形式：各物体质心加速度由动能定理求出。II.求反力。研究整体，画受力图如图。14第14页，课件共21页，创作于2023年2月aCPQQaCOABYXm由质心运动定理：所以，将代入上面式，得：15第15页，课件共21页，创作于2023年2月二、质心运动守恒质心运动定理：——质点系质心运动守恒——质点系质心在x方向上运动守恒——质点系质心位置守恒——质点系质心在x方向上位置守恒注：质心运动守恒多用于求初始静止的系统，满足守恒条件，经过一段时间后某个物体的位移；而动量守恒定律多用于求速度。例5（接例3，用质心运动守恒求位移）图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块放在光滑平面上，倾角为，重量为G，重物重量P。系统初始静止。求重物上升s时，三角块的位移s1。设重物相对三角块铅直运动，滚子与斜面不脱开。PQQssCOABGs1D16第16页，课件共21页，创作于2023年2月分析：水平质心运动守恒PQQssCOABGs1Ds1s1s1解：质点系水平质心位置守恒：式中xCi为各物体质心水平位移。各物体质心水平位移如图（三较块为动系）。则17第17页，课件共21页，创作于2023年2月例6（例13-6较难，需综合运动质心运动守恒、动能定理、质心运动定理及较多的运动学分析）均质细杆AB长l，质量为m，B端放在光滑水平面上。初始时杆静止，立于铅直位置，受扰后在铅直面内倒下。求杆运动到与铅直线成角时，杆的角速度、角加速度和地面的反力。分析：(1)杆水平质心运动守恒，故质心C铅直运动；BACvCvB(2)考虑动能定理求角速度：其中包含和vC，直接不能求；(3)但由运动分析可建立和vC的关系：P为瞬心。P(4)对求导，可得。(5)欲求地面反力N，可用质心运动定理：(6)但需求质心加速度aC，可对vC求导得到。BAC18第18页，课件共21页，创作于2023年2月解：I.

杆水平质心运动守恒，故质心C铅直运动；II.

动能定理求角速度：则III.

P为瞬心，则：vBBACvCPmgN整理：(1)(2)代入(1)式，得(a)(b)19第19页，课件共21页，创作于2023年2月IV.

对式(a)求导，并注意VI.

求地面反力N，用质心运动定理：V.

求质心加速度aC，对(2)式求导：vBBACvCPmgN(c)或(c1)(3)或(3a)20第20页，课件共21页，创作于20