电路分析基础第十一章2012级

第十一章频率响应多频正弦稳态电路正弦稳态网络函数

B§11-1§11-2§11-3基本概念

B再论阻抗和导纳正弦稳态的叠加

B§11-4§11-5§11-6RLC电路的谐振平均功率的叠加

BA第十一章频率响应多频正弦稳态电路2什么是电路的频率响应：当正弦激励的频率变化时，电路的响应一般也将作相应的变化，正弦稳态下电路的响应与频率的关系，我们称之为电路的频率响应。这是动态电路本身特性的反映多频正弦稳态电路:多个不同频率正弦激励下的稳态电路§11-13基本概念多个不同频率正弦激励大致分为两种情况1、电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、三角波等，这类波形可利用付里叶级数分解为直流分量和一系列谐波分量。这类电路问题相当于多个谐波作用于电路的问题。P112（P505）2、电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，频率

不一定成整数倍。如双音频拨号电话机。P113（P506）§11-2

再论阻抗和导纳这部分内容我们在第九章已讲过，注意阻抗的幅频特性和相频特性的概念。4当电路只有一个激励源时，定义网络函数为：响应相量与激励相量之比。记为(

jw

)EH

=

R

=

H

(

jw

)j(w

)H

(jw

)

为幅频特性§11-3正弦稳态网络函数φ(ω)为相频特性为激励相量...其中：

R

为响应相量。

E频率响应也可用实验的方法确定。例11-4

RC低通电路

求图11-9所示RC电路的电压转移函数2，已知τ=RC.U

1,并绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。若输入电.Hu

=

U

21=10-3s。压u

=

2.5

2(500pt

+

30

)V，试求输出电压

u解作出相量模型后，利用

串联电路分压关系可得：_6_图11-9

例11-41112..U

1Uujw

C1jw

C—

-

arctg

(w

RC

)1

+

(w

RC

)

2=1

+

jw

CR=R

+=H

=171UHu1

+

(wRC)2==

U2j

=

j2

-j1

=

-arctg(wRC)据此可作出电路的幅频特性曲线和相频特性曲线如图11-10（a）、（b）所示.8Hu

=1/

2j

-

90图11-10（a）1w

/wC-

45图11-10（b）半功率点频率:

w

=

wc

=

1

/

RC通频带：0---wc超前滞后网络、有源RC低通电路两个例题自学P515-518已知：w

=500p

=1571red/s可得：Hu

»

0.54,j

»

-572U=

H

U

=

1.35—

-

27Vu

1u2

(

t

)

=

1.3592(

500pt

-

27

)VLPF、HPF、BPF、BSF的幅频特性10音频电路中“均衡器电路”的频率特性BPFLPFHPF放大器放大器放大器加法放大器11§11-4

正弦稳态的叠加1、多个正弦电源频率相同的情况设网络N如下图所示。网络N:

激励为正弦us(t)和is(t)，响应为某一支路电压uk(t)。除电源外N的其余部分为N0，且电路处于稳态。N0-+u

(t)kis

(t

)us(t)+-.

..k

kUk

=

U

/

+U

//k

Tk

u...U

/U

//

=

Z

(

jw

)

I

s.=

A

(

jw

)U

s2Uk

cos(wt

+qk

).总响应的频率仍为ω，则，uk

(t)

=若两个电源的频率均为ω，则根据相量模型N0ω求出两个响应(如下图）。.kU/.k和U

//式中：Au(jω)为电压转移函数ZT(jω)为转移阻抗函数对相量应用叠加定理N0ωU

k

"I

SN0ω-U

k

'+SU无法显示该图片。2、多个正弦电源频率不同的情况若Us(t)的频率为ω1，is(t)的频率为ω2，用相量法分别求出两个，注意其相量模型不同./k响应相量U.k和U

//N0ω1+U

S

(w

1

)-U

'

(w

)k

1N0ω2k

214U"

(w

)S

2I

(

w

)无法显示该图片。.1.k

(t

)

ku

/=

Re[

Au

(

jw1

)U

s

2—

w1t]=

2

Au

(

jw1

)

Us

cos(w1t

+jA

+qu

)2—

w

t]=

Re[U

/.152.k

(t

)

ku

//=

Re[ZT

(

jw

2

)

I

s

2—

w

2t]=

2ZT

(

jw

2

)

Is

cos(w

2t

+jZ

+qi

)2—

w

t]=

Re[U

//P124（P521）画出了ω2=2

ω1的16形。该波形为非正弦波，周期为2π/

ω1k

(t

)+

u

//u

=

u

/k

(t

)

k

(t

)应用叠加定理：uk

(t波)3、周期性非正弦激励的情况思路：把周期性的非正弦信号分解为傅立叶级数，即分解为直流分量和一系列频率成整数倍的正弦成分，然后利用叠加定理求出总的响应。18§11-5

平均功率的叠加1、瞬时功率不满足叠加定理2、当ω1=mω,ω2=nω若m等于n，平均功率不满足叠加定理若m不等于n，平均功率满足叠加定理当ω1，

ω2，….ωN各不相同，且比值为有理数，则在一个周期内的平均功率可表示为：P=P0+P1+…+PN

（P0—直流功率）§11-6 RLC电路的谐振一、串联谐振电路1、谐振现象含L、C的无源单口网络，在正弦稳态下，端电压与端电流同相位的现象称为谐振现象。单口网络谐振时，Z=R为纯阻，φZ=0,

λ=1，此时网络与外电路之间无能量互换，即无功功率为零，能量只在电容和电感之间互换。谐振现象在电子技术（特别是在通信技术）中非常有用。2、串联电路的谐振条件谐振时Zab为纯阻，电抗分量为零。即：1

)abwCZ

=

R

+

j(wL

-1=

0wL

-.1.2）已知US的频率，调节L或C，使得

LC

等于U

S的频率。电视机，收音机的接收调谐电路就是这种情况。ω0为谐振角频率。0wC1w

=

=

wLC使电路谐振有两种方法：.LC11）

调节US的频率，使其等于CLR+-Su-+uR3、品质因数回路的品质因数定义为谐振时电感的无功功率或电容的无功功率与回路有功功率之比。我们书中定义为动态元件的电压与激励电压之比。UL

=

I0w

0

L

=

w

0

L

=

Q0I

2

RR

R

C

w

CRI

2w

L

w

L

1

L

1=Q

=

0

=

0

=U

I0

R21=

w

0

L

=

Qw

0

RC

RU

I0

R

RUC

=

I

0/

w

0C

=

14、频率特性（幅频特性和相频特性）讨论频率特性可采用多种方式，比如：回路电流与ω的关系，电压转移函数Au与ω的关系（其中Au中的响应电压可以取自电阻、电容或电感）等方式。我们以右图为例来讨论CLR+-uS-+uRRUSRuR

+

jw

L

+

1

jw

C=A

=U1

-w

2

LC22w

2C

2

R2

+

(1

-w

2

LC

)2=

w

CR

—

90

-

Arctg

w

CR ☆(1)幅频特性uAw

2

C

2

R

2+

(1

-

w

2

LC

)2=

w

CR

当LC10w

=

w

=时，Au

=

1为最大值当w从w

0

开始增加或减小时，Au减小fi

010.707w当

w

fi

0

或w

fi

¥

时，

AuAu23w

1w0w

224w

2w

1

w

0wAu10.707=

0

.707当ω增加到上半功率点频率ω2时，Au当ω减小到下半功率点频率ω1时，

Au

=

0

.707定义：通频带BW=ω2

-ω1通频带还可以表示为：BW=ω0

/Q=R/LQ

=

ω0

/

BW=

ω0/（

ω2-ω1

）讨论通频带BW

和品质因素Q的关系：a）Q增加时（R减小），BW减小，幅频特性曲线尖锐性增加，对频率的选择性变好，也就是说对非谐振频率的抑制能力变好，这是优点。但由于BW减小会使接收到的信号的带宽变窄，信号失真变大。b）Q减小时（R增加），BW增加，幅频特性曲线尖锐性减小，对频率的选择性变差，也就是说对非谐振频率的抑制能力变差，但由于BW增加会使接收到的信号的带宽变宽，信号失真变小。ωA

uQ

=

10025Q

=

101

-w

2

LCj

=

90

-

Arctg

w

CR

(2)相频特性当LC2610w

=

w

=时，j

=

0电路为纯阻性当w电路为感性当w特别地当从w

0

开始增加时，j

fl

,j

0从w

0

开始减小时，j

›,j

0电路为容性电路为纯感性w

fi

¥

,

j

=

-90

w

fi

0,

j

=

90

电路为纯容性ωuAQ

=

100Q

=

10讨论Q对相频特性的影响：Q较大时，φ变化快；

Q较小时，φ变化慢。ω90w

0j45

-

45

-

90

0Q

=

100Q

=

10275、谐振过程的相量图表示28..根据图11-25所示电路，U

R

和I.

.同相，U

L

和U

C

反相.

.

.=

U

R

+

U

L

+

U

C=

1—

0

V又设：UR.由KVL=>

U

S可得到相量图P136(P533)下面讨论相量图(b)ω=ω0时，..I、U

S及

U

同R

相，发生谐振，呈纯阻性。.0（c）

ω>ω

时，超前.U

s.Iu，呈感性。A

较小。.R.=

U U

S.

.(a)当ω<

ω0，

I

超前

U

S，呈容性。

Au较小。讨论:.

..

.此时U

L

和UC

抵消，但U

L和UC

并不为零且可能很大。最大且为1。Au6、谐振时电路的特点1）谐振时电路呈纯阻性，Z最小Z=R,

λ=cosφ=1.2）谐振时，在一定正弦电压作用下，电路中电流最大R大小相等相位相反但是.

.I

=

U

S.

.3）谐振时U

L

和UC.C=

U

L

+

U

=

0.

.即U

XCL.

.U

„

0

,U

„

0.