高中概率练习题

高中概率练习题1.甲、乙两名篮球运动员，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.7，两人之间的投篮结果互不影响。问题如下：(1)两人各投一次，只有一人命中的概率是多少？(2)每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率是多少？2.一个工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9、0.8和0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响。问题如下：(1)三台机床都能正常工作的概率是多少？(2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率是多少？3.甲、乙两名篮球运动员的命中率分别为0.7和0.8。问题如下：(1)如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；(2)如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率是多少？4.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为0.8、0.7和0.9。对于在该大街上行驶的汽车，问题如下：(1)在三个地方都不停车的概率是多少？(2)在三个地方都停车的概率是多少？(3)只在一个地方停车的概率是多少？5.某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动。已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是0.5。从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是0.6，出现绿灯的概率是0.4；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是0.3，出现绿灯的概率是0.7。问题如下：(1)第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？(2)三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？6.袋内装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重为35n+15克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）。(1)如果任意取出1个球，试求其重量大于号码数的概率；(2)如果任意取出2个球，试求它们重量相等的概率。7.口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球。从袋子中取出2个球，若是同色的概率为4/9。问题如下：(1)袋中红色、白色球各是多少？(2)从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率是多少？8.加工某种零件需要经过四道工序，已知第一、二、三、四道工序的合格率分别为0.9、0.8、0.7和0.6，且各道工序互不影响。(1)求该种零件的合格率；(2)从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率。15.试判断动点A、B同时到达点D（1，2）的最短时间和概率。构造数列$a_n$，表示抛掷一枚硬币，正反面出现的概率都为$\frac{1}{2}$，求$a_3$和$a_4$的概率。若前两次抛掷结果均为正面，求第三次为正面的概率。16.一位学生每天骑自行车上学，途中经过5个交通岗。假设每个交通岗遇到红灯的概率相互独立，其中首末两个交通岗遇红灯的概率均为$p$，其余三个交通岗遇红灯的概率均为$\frac{1}{2}$。（Ⅰ）若$p=\frac{1}{2}$，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率；（Ⅱ）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过$\frac{5}{18}$，求$p$的取值范围。17.高三（1）班、高三（2）班各选出3名学生组成代表队进行乒乓球对抗赛。比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛；先胜两盘的队获胜，比赛结束。已知每盘比赛双方胜出的概率均为$p$。（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？（Ⅲ）高三（1）班代表队至少胜一盘的概率为多少？18.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为$p_1$，乙每次击中目标的概率为$p_2$。（1）记甲击中目标的次数为$\xi$，求$\xi$的概率分布及数学期望$E(\xi)$；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。19.为了支持三峡工程建设，某市某镇决定接受一批三峡移民，其中有3户互为亲戚关系。将这3户移民随意安置到5个村民组。①求这3户恰好安置到同一村民组的概率；②求这3户中恰好有2户安置到同一村民组的概率。20.某制药厂设甲、乙两个研究小组，独立研制治疗禽流感的新药物。（1）设甲小组研制出新药物的概率为$0.75$，乙小组研制出新药物的概率为$0.80$，求甲、乙两组均研制出新药物的概率；（2）设甲、乙两组研制出新药物的概率相同。若该制药厂研制出新药物的概率为$0.64$，求甲小组研制出新药物的概率。21.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为$\frac{1}{7}\