山东省临沂市费县第二中学高二数学理模拟试题含解析

山东省临沂市费县第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

②，有；③，使得；

④，对，使得。其中真命题的个数为

（

）A．1

B．2

C．3D．4参考答案：B略2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A3.若复数，则（

）A. B.10 C.4 D.2018参考答案：A【分析】根据复数除法的运算法则和的幂运算性质，化简复数，最后根据复数模的公式，求出.【详解】，，故本题选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算、的幂运算性质、复数求模公式，考查了数学运算能力.4.用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5参考答案：C【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，即可x=﹣2时，v1的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．5.已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(

)

(A)在(-∞，0)上递增

（B）在(-∞，0)上递减

（C）在R上递增

（D）在R上递减参考答案：A6.已知变量满足则的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C7.设函数f（x）=cosx+2sinx，则f′（）=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=cosx+2sinx，∴f′（x）=﹣sinx+2cosx，则f′（）=﹣sin+2cos=﹣+2×=，故选：B【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据条件求函数的导数是解决本题的关键．8.若（

）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10 B．17 C．19 D．36参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k=2，s=0满足条件k＜10，第一次循环，s=2，k=3，满足条件k＜10，第二次循环，s=5，k=5，满足条件k＜10，第二次循环，s=10，k=9，满足条件k＜10，第二次循环，s=19，k=17，不满足条件k＜10，退出循环，输出s的值为19．故选：C．10.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】法一：设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4．法二：因为a1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4．【解答】解：法一：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故选A．法二在等差数列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故选A．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为2的正四面体，顶点到底面的距离是_______________.

参考答案：12.阅读如图的程序框图，输入的N=6，则输出的结果为

参考答案：9考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：∵输入的N=6，当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=1，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=9，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=36，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=100，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=225，i=6；当i=6时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=441，i=7；当i=7时，满足退出循环的条件，故输出的==9，故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．13.在矩形ABCD中，若沿将矩形折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为___________________。参考答案：14.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：15.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：

,取函数，若对任意的,恒有，则的最小值为

．参考答案：1略16.已知实数满足，则的最小值为

.参考答案：17.=

．参考答案：﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参数方程与极坐标（本小题满分10分）自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹的极坐标方程．参考答案：法一：将直线方程化为，

………4分，

………6分设动点P，M，则，

………8分又，得；

………10分法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系，将直线方程化为，………………4分设P，M，，………6分又MPO三点共线，，

…………8分转化为极坐标方程．

………10分

19.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEFA，M为FD的中点．（1）证明：CM∥面ABEF；（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？参考答案：【考点】平面的基本性质及推论；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设G为AF的中点，连接BG，GM，CM，推导出四边形BCMG为平行四边形，从而CM∥BG，由此能证明CM∥平面ABEF．（2）推导出四边形BEFG为平行四边形，从而EF∥BG，进而EF∥CM，由此得到C，D，F，E四点共面．【解答】证明：（1）设G为AF的中点，连接BG，GM，CM，由已知FG=GA，FM=MD，可得GMAD，BCAD，∴GMBC，∴四边形BCMG为平行四边形，∴CM∥BG，∵BG?ABEF，CM?面ABEF，∴CM∥平面ABEF．解：（2）由BEFA，G为FA中点知，BEFG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG，由（1）知BGCM，∴EF∥CM，∴EF与CM共面．又D∈FM，∴C，D，F，E四点共面．20.已知数列{an}满足，其前n项和为Sn，当时，，，成等差数列.（1）求证：{an}为等差数列；（2）若，，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】(1)根据等差数列的概念得到，变形化简得到，则，得证；（2）根据第一问得到的结论得到，，裂项求和即可.【详解】（1）当时，由，，成等差数列得：，即，即，则，又，故是公差为1的等差数列.（2）由（1）知等差数列公差，当，则，因此.则.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。21.已知p：x2﹣12x+20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．若?q是?p的充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】若?q是?p的充分条件，根据互为逆否命题真假性相同，我们可得p是q的充分条件，则P是Q的子集，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：∵p：x2﹣12x+20＜0，∴P={x|2＜x＜10}，∵q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．∴Q={x|x＜1﹣a，或x＞1+a}又由?q??p，得p?q，∴1+a＜2，∴0＜a＜1．【点评】本题考查的知识点必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中利用互为逆否命题真假性相同，得到p是q的充分条件，是解答本题的关键．22.设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．参考答案：解答：解：（1）∵，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴