2021-2022学年浙江省杭州市学军中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省杭州市学军中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C.

由图象可得f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，又∵x1、x2是f′(x)＝3x2－2x－2＝0的两根，∴x1＋x2＝，x1x2＝－，故x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋2×＝.

2.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略3.已知函数，实数满足，，则（

）A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：A4.若复数，，其中是虚数单位，则复数的实部为(

)A．－20

B．15

C．30

D．8参考答案：B5.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为

（

）A． B．C．

D．参考答案：A6.已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A、5-5i

B、7-5i

C、5+5i

D、7+5i参考答案：C7.若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的个数是（）①②f（k）＞k2③④．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，用x=，k，，代入即可判断①③④正确，②错误．【解答】解：∵f′（x）=，且f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，对于①，令x=，即有f（）+1＞?k=1，即为f（）＞0，故①正确；对于②，令x=k，即有f（k）＞k2﹣1，故②不一定正确；对于③，当x=时，f（）+1＞?k=，即f（）＞﹣1=，故f（）＞，故③正确；对于④，令x=＜0，即有f（）+1＜?k=，即为f（）＜﹣1=，故④正确．故正确个数为3，故选；C．8.在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（A）

（B）1

（C）2

（D）4参考答案：C略9.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若,,，则的大小关系是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_________．参考答案：3由三视图得到该几何体如图，CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；所以最大值为3，故最长边为DE=3；故答案为：3．

12.已知“”是从中取出4个元素的一个排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_________个．参考答案：48 13.设等比数列的公比为，前项和为．若，则

，

．参考答案：

14.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为

．参考答案：15.计算：=_________．参考答案：3略16.已知为虚数单位)，则

▲

．参考答案：-617.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_________cm2.参考答案：15π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,曲线在点处切线方程为.(1)求的值;(2)讨论的单调性,并求的极大值.参考答案：(II)由(I)知,

令从而当<0.故.当.略19.（本小题满分12分）某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在［0，10），第二组上学所需时间在[10，20）…，第六组上学所需时间在［50，60］，得到各组人数的频率分布直方图，如下图（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

参考答案：（1）600÷50=12，第一段的号码为006，第五段抽取的数是6＋（5－1）×12=54，即第五段抽取的号码是054（2）第四组人数=0.008×10×50=4，设这4人分别为A、B、C、D，第六组人数=0.004×10×50=2，设这2人分别为,随机抽取2人的可能情况是：AB

AC

AD

BC

CD

xy

Ax

Ay

Bx

By

Cx

Cy

Dx

Dy一共15种情况，其中他们上学所需时间满足的情况有8种，所以满足的事件的概率，（3）全校上学所需时间不少于30分钟的学生约有：600×（0.008＋0.008＋0.004）×10=120人，所以估计全校需要3辆校车.

20.（本小题满分12分）有编号为…..的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：编号成绩（秒）12.212.411.813.111.813.3其中成绩在13秒内的同学记为优秀.（1）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；（2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12．3秒内的概率。参考答案：(1)由所给的成绩可知，优秀的同学有4名，设“从六名同学中随机抽取一名是优秀”为事件,则;(2).优秀的同学编号是从这四名同学中抽取两名，所有的可能情况是：;设“这两名同学成绩都在12.3以内”为事件,符合要求的情况有：，21.集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1）函数的定义域是；(2）函数的值域是；(3）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：(1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；(2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.参考答案：（1）函数不属于集合A.因为的值域是.在集合A中.因为：①函数的定义域是；②的值域是-2，4）；③函数在上是增函数.(2）不等式对任意恒成立.

22.（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游。（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A1但不包