安徽省安庆市怀宁中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省安庆市怀宁中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合若则A

B

C

D

参考答案：C2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D【分析】把系数2提取出来，即即可得结论．【详解】，因此要把图象向右平移个单位．故选D．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．3.已知等比数列的公比为正数，且，则（）A.

B.

C.

D.2参考答案：B4.（4分）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 解三角形．专题： 计算题；压轴题．分析： 先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．解答： ∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B点评： 本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．5.设i为虚数单位，若a+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i为纯虚数，则，即，得a=0，故选：B．6.如果执行右面的程序框图,那么输出的()A．62

B．20

C．12

D．30参考答案：D7.已知函数则A、3

B、1

C、-1

D、-2参考答案：C由已知得，，所以.故选C.8.设函数的最小正周期为，且，则

A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增

D.在单调递增参考答案：A9.下列函数在区间上为增函数的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（

）A.或

B.或C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第二象限角，则______．参考答案：0本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算。因为为第二象限角，则故答案为0。解决该试题的关键是理解，进行化简。12.已知，则

▲

．参考答案：-2613.设函数f（x）=，若f（a）=4，则由实数a的值构成的集合是．参考答案：{﹣4，2}【考点】函数的值．【分析】当a≤0时，f（a）=﹣a=4；当a＞0时，f（a）=a2=4．由此能求出由实数a的值构成的集合．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=4，∴当a≤0时，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；当a＞0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．综上，a=﹣4或a=2．∴由实数a的值构成的集合是{﹣4，2}．故答案为：{﹣4，2}．14.已知，若有，，则的取值范围是

▲

。参考答案：略15.已知:，，且，则=_______参考答案：16.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．17.若，且，则的最小值是______.参考答案：8【分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可。【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则所以．（2）因为，所以，解得所以【点睛】本题考查解三角形，是常考题型。19.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．参考答案：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则

又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的．

（2）由得，变形为，即而，当即时，所以．

（3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点．当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点．20.（本小题满分14分）

若函数在时,函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数,使集合恰含有2个元素.参考答案：(Ⅰ)当时，

……………4分

(Ⅱ)设1≤＜≤2，∵在上递减，

∴整理得

，解得．

∴在内的“倒域区间”为.

……………9分

(Ⅲ)∵在时,函数值y的取值区间恰为[]，其中≠,、≠0，

∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0

当0＜＜≤2时，根据的图像知，最大值为1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在内的“倒域区间”为；

当－2≤＜＜0时间，最小值为-1，，∴,同理知在内的“倒域区间”为.

……………11分依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数由方程在内恰有一根知；由方程在[]内恰有一根知，综上：＝－2．

……………14分21.（本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，(1分)所以对恒成立，(2分)所以(1分)（2）证明：由（1）得，任取，且（1分）

则

=

（2分）

由

则

所以在上是单调递增函数

（1分）（3）因为偶函数在上是单调递增函数，又，①当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得；（2分）②当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得。（1分）综上所述：。（1分）22.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圆的面积为4π，且△ABC的面积，求△ABC的周长.参考答案