江苏省镇江市上会中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省镇江市上会中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，，结合离心率等于，可知，所以方程为，故选D.考点：抛物线的性质，椭圆的性质，椭圆的方程.2.函数y=sin2x+cos2x最小正周期为A.

B.

C.π

D.2π参考答案：C由题意y=2sin(2x+)，其周期T==π3.已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知集合，，则，则等于(

)A6

B7

C8

D9参考答案：D略5.已知F是椭圆的右焦点，过点F作斜率为2的直线使它与圆相切，则椭圆离心率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【解答】解：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选D．7.已知等差数列{an}前四项中第二项为606，前四项和Sn为2600，则第4项为(

)A．707 B．782 C．870 D．990参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得S3的值，而a4=S4﹣S3，代值计算可得．【解答】解：由题意可得a2=606，S4=2600，∴S3=a1+a2+a3=3a2=1818∴a4=S4﹣S3=2600﹣1818=782，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．8.如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A．B．C．1D．2参考答案：答案：A9.函数的图像

（

）

A．关于原点对称

B.

关于主线对称

C.

关于轴对称

D.

关于直线对称参考答案：A10.已知动直线）与两函数图像分别交于两点，则点间长度的最大值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位，计算：___________．参考答案：12.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_________________参考答案：13.正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.参考答案：314.某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量

是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是__________人．参考答案：76015.已知函数，且，则实数的值是

．参考答案：2由题意知，，又，则，又，解得.16.已知为区域内的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：画出可行域如图所示：由题意可求得，

由得：，

显然直线过时，最小，最小值是0，

直线过时，最大，最大值是6，

故．考点：简单的线性规划17.若向量，的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆：的右顶点为，右焦点为，上、下顶点分别是，，，直线交线段于点，且.（1）求的标准方程；（2）是否存在直线，使得交于，两点，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到，，满足的方程，便可求得椭圆的标准方程.思路一：先分别求出直线，的方程，再求得的坐标.然后将转化为，得到，再结合，便可求得，，，从而得到椭圆的标准方程为.思路二：利用椭圆的对称性得到，将转化为，得到，再结合，便可求得，，，从而得到椭圆的标准方程为.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将转化为，或不能利用椭圆的对称性得到，将转化为，导致无从下手.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据是的垂心，得到，进而确定直线的斜率，由此设出直线的方程并与椭圆方程联立；再根据是的垂心，得到，将其转化为或，并结合韦达定理，便可得到结论.思路：先假设存在满足条件的直线，由垂心的性质可得，从而得到直线的斜率，由此可设的方程为，，，再将的方程与椭圆方程联立得到及，.将转化为或，即，从而求出的值，并根据的取值范围检验得到结论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据是的垂心得到及，导致无从下手；在消元、化简的过程中计算出错；未检验导致解题不完整等.【难度属性】中.19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC边上的高．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA，可得A值；（Ⅱ）由余弦定理和已知数据可得bc=6，由等面积可得，代入数据解方程可得．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由及正弦定理可得，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴，∵在三角形中sinB≠0，，∵0＜A＜π，∴；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可知，∴12=b2+c2﹣bc=（b﹣c）2+bc=6+bc，解得bc=6，由等面积可得，代入数据，解得．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式和等面积的方法，属中档题．20.(本小题满分13分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交轴于点，且.试判断的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由.参考答案：（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，抛物线的焦点坐标

………1分

……………3分椭圆的方程.

……………4分∵ ……………10分∴…………12分所以，当变化时，的值是定值，定值为.……………13分21.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为,记,.求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）由题意，，代入得，消得，

……4分，是各项都为正数的等比数列，，进而，

……7分（Ⅱ）， ……9分， ……10分设，

，相减，可得， ……12分 ……14分

略22.（16分）已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数。（1）

若数列前三项成等差数列，求的值；（2）

试判断数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）由得，求得，，

……3分(2)猜想