江苏省镇江市扬中三跃中学高二数学理月考试题含解析

江苏省镇江市扬中三跃中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不含端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.等比数列{an}的前n项和是Sn，若,则公比q=（

）A．2 B．1

C． D．－2参考答案：C3.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

则P是Q的（

）

A.充分不必要条件；

B.必要不充分条件；

C.充要条件；

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.如果函数是减函数，那么函数的图象大致是

参考答案：C略5.如图，为矩形，，，，=，为的中点，则四面体的体积为（

）A.

8

B.

C.

D.参考答案：B6.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于(

)()A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：解析：原不等式等价于设

解得。即。

故选C。8.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．9.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略10.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）内的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l与直线2x-3y=5平行，则m的值是_______。参考答案：12.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．参考答案：13.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有多少种不同安排方法？__________

（用数字作答）.

参考答案：346略14.已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的第一定义求出点M到左焦点的距离，再用第二定义求出点M到右准线的距离d即可．【解答】解：由椭圆+，得a=5，b=3，c==4，由椭圆的第一定义得点M到右焦点的距离等于10﹣8=2，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点M到右准线的距离d=．故答案为：．15.在△ABC中，若_________参考答案：16.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：217.已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________.参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）参考答案：解:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可（2）

19.在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）

即由正弦定理可得整理得

（II）由余弦定理可得

即

故

略20.已知函数f（x）=log2（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合C={y|y=，x∈A}．（1）求集合C；（2）若C?（A∩B），求a的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）由f（x）=log2（x+1）的定义域为集合A，求出A的集合，由集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，求出B的集合，然后再由指数函数的性质求出集合C．（2）由集合A，集合B求出A∩B，再由C?（A∩B），即可得到a的值．【解答】解：由函数f（x）=log2（x+1）的定义域为集合A，得A=（﹣1，+∞），集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}={x|}，（1）集合C={y|y=，x∈A}，在（﹣1，+∞）上单调递减，则，则C=；（2）由于a∈N*，B=，则，由C?（A∩B），得?a≤2．即a=1或2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．21.(本小题满分6分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.参考答案：证明：（Ⅰ）连结．因为是的中点，是的中点，所以∥，

……………2分又因为平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因为底面，所以，

……………4分又因为，且=，所以平面．

……………5分而平面，所以平面平