天津宝坻第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

天津宝坻第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若在和处切线平行，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求函数导数，进而利于导数的几何意义得切线斜率，列方程化简，结合基本不等式可得解.【详解】由，得，∴，整理得：，则，∴，则，∴，∵，∴.∴.故选：D．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及基本不等式，属于难题.2.复数（为虚数单位）的虚部是 （）A．

B．

C． D．参考答案：B3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C设从高二应抽取人，则有，解得，选C.4.已知函数，则的解集为A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)参考答案：B略5.已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y(

) A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值 C．有最小值8，无最大值 D．有最小值3，最大值8参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6.设全集U=R，集合,，则集合AB=A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知为等比数列，，，则（

） A.7

B.5

C.-5

D.-7参考答案：D8.已知等差数列的前项和为，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A．10

B．7

C．5

D．3参考答案：答案：C10.函数的反函数是(

)A． B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为

参考答案：-1

12.函数满足，且在区间(－2,2]上，则的值为

▲．参考答案：分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数f(x)的周期为4，所以,因此.

13.若存在实数使成立，求常数的取值范围

。参考答案：14.若数列｛｝是公比为q的等比数列，但数列｛＋}不是等比数列，则公比q＝＿＿＿＿＿；参考答案：15.中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率___

_．参考答案：16.若，且,则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。

【解析】略17.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.参考答案：７用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知平行四边形中，四边形为正方形，平面平面分别是的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面（Ⅱ）记表示四棱锥的体积.(ⅰ)求的表达式；（ⅱ）当取得最大值时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证法１：∵,

∴且∴四边形EFBC是平行四边形∴H为FC的中点-------------2分又∵G是FD的中点∴---------------------------------------3分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE

---------------------------------4分证法２：连结EA，∵ADEF是正方形∴G是AE的中点-------1分∴在⊿EAB中，

------------------------------------------------------------------2分又∵AB∥CD，∴GH∥CD，-----------------------------------------------------------------3分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE

---------------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.--------------------------------------------------6分∵BD⊥CD,，

∴FA=2,（）∴＝

∴（）----------------8分（Ⅲ）要使取得最大值，只须＝（）取得最大值，∵，当且仅当即时取得最大值-----------------------------------------------------------------------9分解法１：在平面DBC内过点D作于M，连结EM∵∴平面EMD∴∴是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角-------12分∵当取得最大值时，,∴,∴即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的余弦值为.------------------------------13分解法２：以点D为坐标原点，DC所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示，------9分则,∴,,-------10分设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为，平面ECF的法向量由得令得

------11分

又∵平面ABCD的法向量为∴.------------------------13分略19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.参考答案：（1），（2）设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数）由，得：∴，得即点落在椭圆上.20.已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2.⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程;⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且∣MN∣=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程.参考答案：解：⑴设E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四边形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又即：∴□ABCD对角线交点E的轨迹方程为⑵设过A的直线方程为以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2设椭圆方程为，

即…（*）将代入（*）得

即设M（x1，y1），N（x2，y2）则∵MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，∴MN中点也在Y轴的左侧。∴，∴∴∵

∴∴

即∴

∴∴

，

，∵

，∴

∴∴所求椭圆方程为略21.在锐角中,（I）求角；(Ⅱ)若,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由

且

（Ⅱ）

又

，

22.已