河北省承德市第十中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

河北省承德市第十中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，且，那么角的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.关于的方程有一个根为则此三角形为(

)等腰三角形

直角三角形

锐角三角形

钝角三角形参考答案：A略3.已知，则的解析式为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设、都为正数，且，则lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2参考答案：B略5.设﹑为钝角，且，，则的值为(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：C略6.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（）A.(1,2) B.(2,+∞) C.(－∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)参考答案：A【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7.函数的定义域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．8.已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点

（）.

.

.

.参考答案：9.=A．

B．

C．

D． 参考答案：B略10.已知，则的值是:

A．5

B．7

C．8

D．9参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长．由弧长公式得弧长为．12.在相距千米的、两点处测量目标，若,，则,两点之间的距离是

千米。参考答案：13.﹣（30.5）2+=．参考答案：根据有理数指数幂的运算规律化简计算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案为：．14.若点在幂函数的图象上，则

.参考答案：15.已知，且，则的最小值为

.参考答案：16.（5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则?的取值范围是

．参考答案：[-5,5]考点： 平面向量数量积的运算．分析： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得?的取值范围．解答： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈，故答案为：．点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题．17.命题“若x2﹣2x﹣3＞0，则x＜﹣1或x＞3”的逆否命题是．参考答案：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：命题的逆否命题为：“若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0”，故答案为：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，,在等比数列中，，（1）求及；（2）设数列的前项和，求参考答案：(1)依题意设的公差为，的公比为，则有：得：

………3分

得：

………6分

…….7分 ………8分(2)由（1）得：

……..9分

12分(也可错位相减)19.用列举法表示下列集合．(1){x|x2－2x－8＝0}．(2){x|x为不大于10的正偶数}．(3){a|1≤a<5，a∈N}．(4)A＝{x∈N|∈N}.(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．参考答案：解：(1){x|x2－2x－8＝0}，用列举法表示为{－2，4}．(2){x|x为不大于10的正偶数}，用列举法表示为{2，4，6，8，10}．(3){a|1≤a<5，a∈N}，用列举法表示为{1，2，3，4}．(4)A＝{x∈N|∈N}，用列举法表示为{1，5，7，8}．(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}，用列举法表示为{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}．20.（12分）为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：社团名称成员人数抽取人数话剧社50a创客社150b演讲社100c（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）由分层抽样的性质，能求出从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数．（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列举法能求出从6人中抽取2人，这2人来自不同社团的概率．【解答】解：（I）由分层抽样的性质，得：，，所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是1，3，2．…（6分）（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2则从6人中抽取2人构成的基本事件为：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个…（8分）记事件D为“抽取的2人来自不同社团”．则事件D包含的基本事件有：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}共11个，∴这2人来自不同社团的概率．…（12分）【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21.已知.（1）求的值；（2）若，求的值．参考