广西壮族自治区桂林市二塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市二塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A． 9π B． 10π C． 11π D． 12π参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．解答： 解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．点评： 本题考查学生的空间想象能力，是基础题．4.直线xtan的倾斜角是 （

）

A．

B．－

C．

D．参考答案：A5.已知的定义域为，则函数的定义域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.函数，则

的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A8.实数满足，求目标函数的最小值()A．1

B．0

C．-3

D．5参考答案：C9.数列{an}中，若，，则（

）A.29 B.2563 C.2569 D.2557参考答案：D【分析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。10.下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=与 B．f（x）=|x|与C．与 D．f（x）=x0与g（x）=1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：对于A：f（x）=x，g（x）=|x|，不是同一函数，对于B：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[0，+∞），不是同一函数，对于C：f（x）=g（x），表达式相同，定义域都是[﹣1，1]，是同一函数，对于D：f（x）的定义域是{x|x≠0}，g（x）的定义域是R，不是同一函数，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值

.参考答案：12.已知

.参考答案：略13.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是_______----------__参考答案：14.的值为

▲

．参考答案：15.已知，则

▲

．

参考答案：略16.对于正项数列，定义为的“给力”值，现知某数列的“给力”值为，则数列的通项公式为=

参考答案：17.函数在区间上的最大值为3，则实数的值为______.参考答案：或【分析】分别在、和三种情况下，利用单调性得到最大值点，利用最大值构造方程求得.【详解】①当时，，不满足题意②当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，，解得：③当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数当时，，解得：本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）

写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；（II）

认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）参考答案：解析：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植成本与时间的函数关系为

，

（II）设时刻的纯收益为，则由题意得

，

即

当时，配方整理得

，

所以，当=50时，取得区间上的最大值100；当时，配方整理得

，所以，当时，取得区间上的最大值87.5；综上，由100>87.5可知，在区间上可以取最大值100，此时，，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。19.已知集合，集合.（1）若；求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）若，则，故或（2），不等式解集分三种情况讨论：①，则不成立；②，则，由得得；③，则，由得得.综上所述：的取值范围为.20.如图，在四边形ABCD中，已知，，（1）若，且△ADC的面积为，求△ABC的面积:（2）若，求BD的最大值.参考答案：(1)；(2)3【分析】（1）根据可解出，验证出，从而求得所求面积；（2）设，，在中利用余弦定理构造关于的方程；在中分别利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根据三角函数最值可求得的最大值，即可得到结果.【详解】（1）由得：，即

（2）设，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：将①②代入整理得：当，即时，取最大值【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用；本题中线段长度最值的求解的关键是能够利用正余弦定理构造方程，将问题转化为三角函数最值的求解问题.21.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．（1）求的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．参考答案：（Ⅰ）根据题意得

3分

7分

（Ⅱ）

11分

当且仅当即时．

14分

答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为75万元．

15分22.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（Ⅰ）函数是否属于集合?说明理由；（Ⅱ）设函数，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的定义域为，假设，由，整理得，此方程无实数解

--------3分所以不存在，使得成立，-----4分所以

-----------------------5分（Ⅱ）的定义域为，，所以

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