六年级数学下册4比例尺一课时教案（合集）

比例尺1.使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,能根据比例尺求出图上距离或实际距离。2.学会用比例尺知识解决问题,提高学生解决实际问题的能力。3.体会比例尺在日常生产与生活中的应用。重点:理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离或实际距离。难点:设未知数时应注意长度单位的统一。课件。教师:前面我们学习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)的实际距离按一定的比扩大,再画在图纸上。不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天,我们就来学习这方面的知识。1.讲授比例尺的意义。(1)教师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书:=比例尺)图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。(2)教师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给学生看,让学生说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。(3)最后教师指出:①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。③为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式,如果写成分数形式,分子(分母)应化简成“1”。2.线段比例尺与数值比例尺的改写。把教材中的线段比例尺改写成数值比例尺。(1)说一说方法。(2)改写。图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶50000003.讲授例1。师:知道了比例尺的意义,你能自己算出一幅图的比例尺吗?试一试。(课件出示:教材例1题)学生尝试自己计算比例尺;教师巡视了解情况。师:你是怎样想的?结果怎样?跟大家说说。生:根据“比例尺=图上距离∶实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺,必须先知道这幅图中两点之间的图上距离和实际距离。已知两地之间的实际距离是120千米,在地图上量得两地的图上距离是2.4厘米,所以这幅图的比例尺是2.4厘米:120千米=2.4∶12000000=1∶5000000。(多给学生机会说一说,只要正确就要给予肯定和鼓励)4.讲授例2。师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗?先说说下面的题目中已知什么,要求什么。(课件出示:教材例2)生:已知这幅图的比例尺是1∶30000,图上距离是77cm,要求北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米?师:这个问题怎么解答呢?你是怎么想的?学生可能会说:•从比例尺我们可以知道,这幅图中图上距离1cm表示实际距离30000cm,那么图上距离2cm表示的实际距离就是30000cm的2倍,图上距离3cm表示的实际距离就是30000cm的3倍……所以图上距离77cm表示的实际距离就是30000cm的77倍,可以用算式计算30000×77=2310000(cm)=23.1(km),即北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。•我们可以根据比例尺的公式,设北京地铁2号线的实际长度大约是x厘米,这样就可以写出比例式77∶x=1∶30000,然后解比例,就能求出北京地铁2号线的实际长度大约是2130000厘米,也就是21.3千米。……只要学生讲解正确、叙述合理,就要给予肯定并鼓励表扬。5.教学例3。师:学习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题,看你能行吗?(课件出示:教材例3)学生读题。师:你从中知道了什么?要想解决问题,该怎么做呢?生:要想画出他们三家和学校的平面图,我们首先就要算出相关的图上距离。师:该怎样计算图上距离呢?生:根据“=比例尺”,推出“图上距离=实际距离×比例尺”,可以求出图上距离,知道图上距离后,根据叙述语言就能画出平面图了。师:自己试着做一做。学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。组织学生交流汇报,展示画图结果;给予解答正确的学生以表扬和鼓励。【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同学生学不同的数学,又让不同学生得到不同的发展】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。比例尺A类1.在地面上1000米的距离,在平面图上只画10厘米,所用的比例尺是多少?2.图上20厘米表示实际距离10千米,这幅图的比例尺是多少?3.在地图上用1厘米的线段表示实际距离50千米,求这幅图的比例尺。4.根据例题说一说比例尺的意义。5.北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺。(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的实际问题)B类1.判断。(下列哪些是比例尺,哪些不是)把一块长20米、宽10米的长方形地画在图纸上,长画了5厘米,宽画了2.5厘米。(1)图上长与实际长的比是。 ()(2)图上宽与实际宽的比是1∶400。 ()(3)图上面积与实际面积的比是1∶160000。 ()2.在比例尺是1∶5000000的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,计算一下,上海到杭州的实际距离大约是多少千米。(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的问题)课堂作业新设计A类:1.1∶100002.1∶500003.1∶50000004.略5.1∶6000000B类:1.(1)(2)(3)2.170千米教材习题第52页“做一做”2cm∶5mm=20∶5=4∶1第52页“做一做”1∶60000图中河西村与汽车站的距离是3cm600×3=1800(m)第53页“做一做”80m=8000cm8000×=4cm60m=6000cm6000×=3cm第54页“练习十”1.2.4m=400cm4∶400=1∶1003.(1)图上距离6cm18000m=1800000cm6∶1800000=1∶300000(2)4.图上距离3cm3cm=30mm30∶5=6∶15.5000000×3.4=17000000(cm)17000000cm=170km6.略7.1900km=190000000cm190000000×=4.75(cm)8.3.6cm22.5cm9000km9~12.略数学思考1.通过画图、列表等直观手段,使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律,进而得出结论。2.进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。3.激发学生学习数学、探索规律的兴趣。提高学生的合作意识。重点:通过画图,使学生能发现规律,总结规律。难点:培养学生的逻辑推理能力。课件。师:同学们,数学是一门充满魅力的学科。数学的魅力就在于思考,经过思考探究,得出的结论再运用到生活中,帮助我们解决问题。在体会到成功喜悦的时候,数学就展现了它独有的魅力!1.出示教材第1题。(1)读题,理解题意。教师引导学生明确:每两点之间都能连一条线段。(2)质疑:6个点到底可以连成多少条线段呢?你有什么好方法找到答案吗?学生:动手画一画,连一连。(3)学生动手操作,探索规律。启发谈话:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画6个点、8个点去连、去数,还是从2个点、3个点开始寻找规律呢?①课件出示操作要求。要求:•从2个点开始画,逐渐增加点数,找一找规律。•边画边按要求填表。•通过表中的数据,你能发现什么规律?•把自己的发现和小组同学说一说。表格如下:点数··—增加条数总条数1②交流汇报。指名学生汇报,教师板书。从2个点开始。(板书:2个点共连1条)生:3个点共连3条。师:这3条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有2个点,就增加2条,所以有3条)〔板书:3个点共连1+2=3(条)〕生:4个点共连6条。师:这6条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有3个点,就增加3条,所以共有6条)〔板书:4个点共连1+2+3=6(条)〕师:观察算式,6条是从1开始的几个什么样的数相加的?生:从1开始的3个连续自然数相加。(板书)师:你们能快速说出5个点可以连成几条线段吗?是从1开始的几个连续自然数相加?〔板书:5个点共连1+2+3+4=10(条)〕(从1开始的4个连续自然数相加)师:6个、8个、12个、20个点能连多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗?生:6个点共连1+2+3+4+5=15(条)(从1开始的5个连续自然数相加)8个点共连1+2+3+4+5+6+7=28(条)(从1开始的7个连续自然数相加)12个点共连1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)(从1开始的11个连续自然数相加)20个点共连1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(条)(从1开始的19个连续自然数相加)③总结规律。师:如果有n个点,你能说出可以连多少条线段吗?你会用算式表示出来吗?学生讨论后,得出规律。教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和。也就是连续自然数的个数比点数少1。用算式表示为1+2+3+4+5+…+(n-1)。2.出示教第2题。六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问:哪两位班长是同班的?(1)读题,理解题意。师:①三个班一共有几个班长?分别用什么表示的?(6个班长,A、B、C、D、E、F表示三个班的6个班长)②“开班长会时,每次每班只要一个班长参加”,通过这句话你能了解到什么信息?(开班长会时,同一个班的两位班长不同时参加)③题中还有哪句话能让你了解到一些信息?生:第一次到会的有A、B、C,说明A、B、C三位班长不同班;第二次到会的有B、D、E,说明B、D、E三位班长不同班;第三次到会的有A、E、F,说明A、E、F三位班长不同班。师:同学们把题目中所反映的信息都想清楚、弄明白了,我们就根据这些信息进行推理判断。师:这些信息条件都孤立地放在那里,不便于观察、思考。有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢?生:可以借助画图、列表的方法。(2)课件逐步出示表格内容。教师边介绍边出示:竖栏表示次数,横栏表示6位班长,中间部分表示每位班长在哪次参加班长会的情况。ABCDEF第一次第二次第三次教师示范填写第一次的情况。用“1”表示到会,用“0”表示没到会,也可以用“”表示到会,用“✕”表示没到会。学生填写第二次、第三次的情况。(3)根据表格条件,先独立思考,分析推理,然后小组讨论,得出结论。(4)学生汇报。ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011生1:从前两次到会的情况看,B去了两次,第一次和A、C,第二次和D、E,没有和F一起开会,所以B和F同班。同理,A去了两次,第一次和B、C,第三次和E、F,只有D两次都没到会,说明A和D同班。因为B和F同班,A和D同班,所以剩下的C和E同班。生2:从第二次到会者是B、D、E的情况来看,排除了B、D与E同班;从第三次到会者是A、E、F的情况来看,排除了A、F与E同班。所以C与E同班。从第一次到会者是A、B、C的情况来看,排除了B、C与A同班;从第三次到会者是A、E、F的情况来看,排除了E、F与A同班。所以D与A同班。知道了C与E同班、D与A同班,所以剩下的B与F同班。(5)小结:从已知条件可以看出,A、B、E各到会两次,因此A、B、E都可以作为“突破口”,从A或B(或E)入手推理。实际上,只要找到A、B分别与谁同班,剩下的两位就一定同班,不用再作推理。3.出示教材第3题。师:解决这类问题,我们应该采取什么方法呢?生:一般情况下,我们是用一种符号替换另一种符号,这样一个等式中出现的就只有一种符号,我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。师:题目(1)中该怎样替换呢?生:一个△等于三个□的和,所以△+□=24就可以变为□+□+□+□=24,即□=24÷4=6,那么△=6×3=18。师:题目(2)中也能这样等量代换吗?该怎么办呢?生:不能采用等量代换。但是因为两个等式都等于160,所以可以把两个算式写成一个等式○+☆=◎+☆,然后根据等式的性质,等式的左右两边同时减去☆等式仍然成立,即○=◎。4.出示教材第4题。师:什么是平角?平角与直线有什么区别?生:180°的角就是平角;平角的形状像一条直线,但是它是由两条射线和一个顶点构成的,而直线上没有顶点。师:你能看图回答问题吗?(课件出示:教材第4题图)生1:每相邻两个角可以组成一个平角,即∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,这样一共能组成4个平角。生2:因为∠1和∠2、∠2和∠3都能组成平角,也就是说∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,所以∠1=∠3。【设计意图:渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定的规律解决较复杂的数学问题,进一步积累解决问题的经验。提高学生归纳推理,探索规律的能力】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。数学思考A类有一个立方体,六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。有三个人从不同角度观察到的结果如右图所示,这个立方体每相对两个面上的数字各是几?(考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决简单的具体问题)B类李明、小英、王浩、张强在西瓜、香瓜、梨、苹果中各选一个自己喜欢吃的水果,李明喜欢吃树上的水果,小英喜欢吃苹果和香瓜,王浩除了苹果以外都喜欢吃,张强不爱吃小英不喜欢的水果和苹果。如果要他们4个人各选择一种互不相同的水果,那么他们分别会选择什么水果?(考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:通过观察,发现1的对面不是数字4、6,也不是数字2、3,则1的对面必然是数字5。3的对面不是数字1、2也不是数字4、5,则3的对面肯定是数字6。因此,2的对面必然是数字4。B类:画表,先将每个人不喜欢的水果画上“✕”,喜欢的水果画上“”,由于题目要求4个人要各选一种互不相同的水果。从表中可以看出张强只喜欢吃香瓜,可知小英不能选香瓜,只能选苹果,李明只能选梨,王浩只能选西瓜。

思考顺序:张强(香瓜)、小英(苹果)、李明(梨)、王浩(西瓜)。西瓜香瓜梨苹果李明✕✕小英✕✕王浩✕张强✕✕✕教材习题第99页“做一做”(1)第7幅图有49个棋子,第15幅图有225个棋子。(2)*第n幅图有n2个棋子。第100页“做一做”王阿姨是教师;丁叔叔是医生;刘阿姨和李叔叔是工人。第102页“练习二十二”1.(1)4166(2)1216322.(1)平行四边形(2)摆第7个图形需要15根小棒。(3)摆第n个图形需要用(1+2n)根小棒。3.55÷6=9(组)……1(面)第55面彩旗是红色的。100÷6=16(组)……4(面)第100面彩旗是绿色的。4.540°720°多边形内角和=180°×(边数-2)(2)一个九边形的内角和是1260°。(3)*一个n边形的内角和是180°×(n-2)。5.一共有8种站法:(1)小明、小莉、小刚、小芳。(2)小明、小芳、小刚、小莉。(3)小刚、小莉、小明、小芳。(4)小刚、小芳、小明、小莉。(5)小莉、小明、小芳、小刚。(6)小莉、小刚、小芳、小明。(7)小芳、小刚、小莉、小明。(8)小芳、小明、小莉、小刚。6.3号是第一名;4号是第二名;2号是第三名;1号是第四名。7.主谋是丙。8.(1)○=37□=54△=9(2)○=2□=10△=229.(1)∠3和∠4拼成的是平角。(2)因为三角形ABC的内