结构力学课件4

第四章结构位移计算与虚功§4-1应用虚力原理求刚体体系的位移1、推导位移计算一般公式的基本思路第一步：由刚体体系的虚位移原理（理论力学）得出刚体体系的虚力原理。并由此讨论静定结构由于支座移动而引起的位移计算问题。第二步：讨论静定结构由于局部变形引起的位移。由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。第三步：讨论静定结构由于整体变形引起的位移。应用第二步导出的局部变形引起的位移计算公式，再应用叠加原理就可以推导出整体变形引起的位移计算公式。2、结构位移计算概述（1）、结构位移的种类

绝对位移：线位移和角位移——杆件结构中某一截面位置或方向的改变。

相对位移：相对线位移和相对角位移——两个截面位移的差值或和。

广义位移：绝对位移和相对位移的统称。FPC’DD’ABC⊿CH⊿CVφCφCD⊿DV⊿CD

（2）、引起位移的原因*荷载作用；*温度变化和材料涨缩；*支座沉陷和制造误差。（3）、位移计算的目的

*检验结构的刚度：位移是否超过允许的位移限制。

*为超静定结构计算打基础。

*其它：如施工措施、建筑起拱、预应力等。（4）、体系（结构）的物理特性线性变形体系（线弹性体）：

*应力、应变满足虎克定律；*变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用位置不变，位移计算可用叠加原理；*体系几何不变，约束为理想约束。非线性体系：

*物理非线性；*几何非线性（大变形）。

（5）、变形体位移计算方法及应满足的条件

方法：用虚功原理推导出位移计算公式。

计算时应满足的条件：*静力平衡；*变形协调条件；*物理条件。3、虚功原理的一种应用形式

——虚力原理（虚设力系，求位移）

（1）虚功的概念功的两个要素——力和位移W=FP×⊿功=力×相应位移FPFP相应位移⊿W=2FP×(r×φ)=M×φ力与位移相互对应。FPFPABA’OB’φr虚功使力作功的位移不是由该力本身引起的，则：作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。虚功=力×相应于力的位移独立无关FP1FP2M1FR1FR2FR3力状态⊿2⊿1φ1c1c2c3位移状态（2）两种状态

两种状态既然力与位移彼此独立无关，故可将力与位移视为两种独立的状态。

力状态；位移状态。外力虚功可表示为：W=FP1×△1+FP2×△2+M1×φ1+FR1×c1+FR2×c1+FR3×c3=∑FP×⊿

FP：包括力状态中的所有力（力偶）及支座反力，称为广义力。

△：包括位移状态中的与广义力相应的广义位移。（3）、刚体体系虚功原理（虚位移原理、虚力原理）对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理为：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。即：

W=0理想约束——约束力在可能位移上所作的功恒等于零的约束，如：光滑铰链、刚性链杆等。刚体——具有理想约束的质点系。刚体内力在刚体的可能位移上所作的功恒为零。虚功原理（又称虚位移原理、虚力原理）用于讨论静力学问题非常方便，是分析力学的基础。因为虚功原理中平衡力系与可能位移无关，所以既可把位移视为虚设的，也可把力系视为虚设的。根据虚设的对象不同，虚功原理有两种应用形式，解决两类不同的问题。虚功原理的两种不同应用，不但适用于刚体体系，也适用于变形体体系。（4）、虚设（拟）力状态——求位移例1：图示简支梁，支座A向上移动一已知距离c1,现在拟求B点的竖向线位移ΔB。解：已给位移状态;虚设力状态，在拟求位移ΔB方向上加一单位荷载FP=1，形成平衡力系。c1△BFP=1FR1=-b/a虚功方程：△B·1+c1·FR1=0由平衡方程求出：FR1=-b/a△B=FP·c1=b/a·c1注：

a、虚设力系，应用虚功原理，称为虚力原理。若设FP=1，称为虚单位荷载法。

b、虚功方程在此实质上是几何方程。即利用静力平衡求解几何问题。

c、方程求解的关键，在于拟求⊿方向虚设单位荷载，利用力系平衡求出与c1相应的R1,即利用平衡方程求解几何问题。

上述方法也可称为“单位荷载法”

c1△BFP=1FR1=-b/a

d、通过上例可推出静定结构支座移动时，位移计算的一般公式。

注：因为静定结构在支座移动作用下，不产生反力、内力，也不引起应变；所以属于刚体体系的位移问题，可用刚体虚功原理求解。4、支座移动时静定结构的位移计算当支座有给定位移ck时（可能不止一个），

（a）沿拟求位移⊿方向虚设相应单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力FRK。

（b）令虚拟力系在实际位移上作虚功，写虚功方程：（c）由虚功方程，解出所求位移：

例:

图示三铰刚架，支座B下沉c1，向右移动c2。求铰C的竖向位移⊿CV和铰左右截面的相对角位移φC。l/2l/2lc1

c2

⊿CV

φCl/2l/2lc1

c2

⊿CV

φC实际状态FP=11/21/21/41/4虚拟状态

⊿CV

=-∑FRKcK=-[-1/2×c1–1/4×c2

]=c1/2+c2/4(↓)l/2l/2lc1

c2

⊿CV

φC实际状态φC=-∑FRKcK=-[-1/l×c2]=c2/l()FP=11

/l1

/l§4-2结构位移计算的一般公式

结构属于变形体，在一般情况下，结构内部产生应变。结构的位移计算问题，属于变形体体系的位移计算问题。采用方法仍以虚功法最为普遍。推导位移计算一般公式有几种途径：

1、根据变形体体系的虚功方程，导出位移计算的一般公式。2、应用刚体体系的虚功原理，导出局部变形的位移公式；然后应用叠加原理，导出变形体体系的位移计算公式。

一、局部变形时静定结构的位移计算举例设静定结构中的某个微段出现局部变形，微段两端相邻截面出现相对位移。而结构的其他部分没有变形，仍然是刚体。因此，当某个微段有局部变形时，静定结构的位移计算问题可以归结为当该处相邻截面有相对位移时刚体体系的位移计算问题。举例说明。例4-1：悬臂梁在截面B有相对转角θ，求A点竖向位移ΔAV（θ是由于制造误差或其他原因造成的）。ΔABCa aθA1ΔABCθA1ABCM1

解：①、在B处加铰（将实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态）。②、A点加单位荷载FP=1，在铰B处虚设一对弯矩M（为保持平衡）M=1•a（4-5）③、虚功方程：

1×ΔAV-M×θ=0

ΔAV=Mθ=aθ(↑)例4-2：悬臂梁在截面B有相对剪切位移η，求A点与杆轴成α角的斜向位移分量Δ（η是由于制造误差或其他原因造成的）。ABCa aηA1B1αΔABC

解：①、在B截面处加机构如图（将实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态）。ηA1B1αΔ②、A点加单位荷载FP=1，在铰B处虚设一对剪力FQ（为保持平衡）FQ=sinaABC1FQ③、虚功方程：

1×Δ-FQ×η=0

Δ

=FQη二、局部变形时的位移公式基本思路：

把局部变形时的位移计算问题转化为刚体体系的位移计算问题。

如图所示，已知只有B点附近的微段ds有局部变形，结构其他部分没有变形。求A点沿α方向的位移分量d⊿

d⊿局部变形有三部分：轴向伸长应变ε

平均剪切应变γ0

轴线曲率

κ

（κ=1/R，R为杆件轴向变形后的曲率半径）位移状态（实际）力状态（虚拟）（1）两端截面的三种相对位移相应内力相对轴向位移dλ=εds相对剪切位移dη=γ0ds相对转角dθ=ds/R=κds轴力FN剪力FQ弯矩M相对位移dλ、dη、dθ是描述微段总变形的三个基本参数。基本思路：dηABCABCsdsA1αdΔdθdλdsdλBC dηdθRFNFNFQFQMM1αFNFQM（2）ds趋近于0，三种相对位移还存在。相当于整个结构除B截面发生集中变形（dλ，dη，dθ）外，其他部分都是刚体，没有任何变形。属刚体体系的位移问题。（3）应用刚体体系虚功原理，根据截面B的相对位移可分别求出点A的位移d⊿，局部变形位移公式：（4-8）三、结构位移计算的一般公式由叠加原理：

总位移⊿=叠加每个微段变形在该点(A)处引起的微小位移d⊿即：若结构有多个杆件，则：（4-9）单位荷载虚功=所求位移考虑支座有给定位移，则可得出结构位移计算的一般公式：其中包含：弯曲变形对位移的影响（4-11）轴向变形对位移的影响（4-12）剪切变形对位移的影响（4-13）支座移动对位移的影响（4-10）（4-14）讨论：（1）、式（4-10）根据刚体体系虚功原理和叠加原理导出，适用于小变形情况。（2）、式(4-10)实质上是几何方程，给出已知变形（内部变形κ、ε、γ0

和支座位移ck），与拟求位移⊿之间的关系。（3）、式（4-10）是普遍公式。（因为在推导中未涉及变形因素、结构类型、材料性质）可考虑任何情况：①、变形类型：弯曲、轴向、剪切变形。②、产生变形的因素：荷载、温度改变、支座移动等。③、结构类型：梁、刚架、拱、桁架等静定、超静定。④、材料性质：弹性、非弹性。（4）、变形体虚功原理：将式（4-10）改写为：（4-15）外力虚功W=内虚功Wi

（4-16）可视为变形体虚功原理的一种表达形式。四、结构位移计算的一般步骤已知结构杆件各微段的应变κ、ε、γ0（根据引起变形的原因而定），支座移动ck。求结构某点沿某方向的位移⊿。1、沿欲求⊿方向设FP=1。2、根据平衡条件求出FP=1作用下的M、FN、FQ、FR。3、根据公式（4-10）可求出⊿。注意正负号：②、公式（4-10）中各乘积表示，力与变形方向一致，乘积为正，反之为负。①、求得⊿为正，表明位移⊿的实际方向与所设单位荷载方向一致。五、广义位移计算广义位移：某截面沿某方向的线位移；某截面的角位移；某两个截面的相对位移；等。在利用（4-10）求广义位移时，必须根据广义位移的性质虚设广义单位荷载。ABqθAθBΔABMA=1MB=1如：右图所示简支梁，求AB两截面的相对角位移。求解过程：可先求θA和θB，再叠加。也可直接求出θAB=θA+θB

广义位移和广义虚单位荷载示例广义位移广义虚单位荷载（外力）虚功BAΔAΔBBAFP=1FP=11·⊿A+1·⊿B

=⊿A+⊿B=⊿ABABlABBAθABΔAΔBlAB1lAB11/lAB·⊿A+1/lAB·⊿B=(⊿A+⊿B)/lAB=θAB

广义位移和广义虚单位荷载示例广义位移广义虚单位荷载（外力）虚功ABBACClilj1li1li1lj1lj1/li·⊿Ai+1/li·⊿Bi

+1/lj·⊿Aj+1/lj·⊿Aj=(⊿Ai+⊿Bi)/li+

(⊿Bj+⊿Cj)/lj=θi+θj=θijCABCAB111·θCL+1·θ

CR=θ

CL+θ

CR=θ

C§4-3

荷载作用下的位移计算1、荷载作用下的结构位移计算公式

根据公式（4-9）本节讨论中，设材料是线弹性的。在此，微段应变κ、ε、γ0

是由荷载引起的（实际位移状态），由荷载—内力—应力—应变顺序求出。由材料力学公式可知：荷载作用下相应的弯曲、拉伸、剪切应变可表示为：弯曲应变：κ=MP/EI

轴向应变：

ε=FNP/EA(4-18)

剪切应变：

γ0=kFQP/GA式中：①、

FNP，FQP

，

MP是荷载作用下，结构各截面上的轴力，剪力，弯矩。注意这是在实际状态下的内力。②、E，G材料的弹性模量和剪切弹性模量。③、A，I杆件截面的面积和惯性矩。④、EA，GA，EI杆件截面的抗拉，抗剪，抗弯刚度。⑤、k是与截面形状有关的系数（剪应力分布不均匀系数）计算公式

（4-8）将（4-18）代入（4-9）可得荷载作用下平面杆件结构弹性位移计算的一般公式：（4-19）将位移计算问题转化为两种状态下的内力计算问题。正负号规定：FN、FNP拉力为正；FQ、FQP同材料力学M、MP使杆件同侧纤维受拉时，乘积为正。2、各类结构的位移计算公式（1）、梁和刚架：位移主要由弯曲变形引起。（2）、桁架：各杆只有轴力，且各杆截面和各杆轴力沿杆长一般为常数。（3）、组合结构：一些杆件主要受弯，一些杆件只有轴力。（4）、拱：①扁平拱及拱的合理轴线与拱轴相近时：②通常情况：例:简支梁的位移计算。求图示简支梁中点C的竖向位移⊿CV和截面B的转角φB。解：求C点的竖向位移。虚拟状态如图；FP=11/2

实际状态

虚拟状态MP=q(lx-x2)/2M=x/2FQP=q(l-2x)/2FQ=1/2因对称性，只计算一半。§4-4

荷载作用下的位移计算举例

讨论剪切变形和弯曲变形对位移的影响：设简支梁为矩形截面，k=1.2,I/A=h2/12,横向变形系数μ=1/3,E/G=2(1+μ)=8/3。

⊿γ/⊿κ=(kql2/8GA)/(5ql4/384EI)

=9.6/l2·k·E/G·I/A=2.56(h/l)2当h/l=1/10时,则：⊿γ/⊿κ=2.56﹪

对一般梁来说，可略去剪切变形对位移的影响。但当梁h/l＞1/5时,则：⊿γ/⊿κ=10.2﹪

对于深梁，剪切变形对位移的影响不可忽略。求截面B的转角φB。虚拟状态如图所示。M=11/l实际状态

虚拟状态MP=q(lx-x2)/2M=-x/l计算结果为负，说明实际位移与虚拟力方向相反。例:图示一屋架，屋架的上弦杆和其他压杆采用钢筋混凝土杆，下弦杆和其他拉杆采用钢杆。试求顶点C的竖向位移。解：（1）求FNP先将均布荷载q化为结点荷载FP=ql/4。求结点荷载作用下的FNP。0.278l0.263l0.263l0.088l0.278l0.444l1111/21/2FNP3.002.02.0-4.74-4.42-0.951.504.500.278l0.263l0.263l0.088l0.278l0.444l10.50.5FN（2）求§4-5、图乘法一、图乘法的适用条件计算弯曲变形引起的位移时，要求下列积分：符合下列条件时，积分运算可转化为图乘运算，比较简便。适用条件为：（1）、杆轴为直线；（2）、杆段EI=常数；（3）、M和MP中至少有一个是直线图形。二、图乘公式图示为AB杆的两个弯矩图。M为直线图形，MP

为任意图形。该杆截面抗弯刚度EI=常数。OO’MP图α

M图由M图可知：M=y=xtanαdxdA=MPdxyxCxCyCAB⊿=xCtana=yC⊿=∫(MMP/EI)ds=由此可见，当满足上述三个条件时，积分式的值⊿就等于MP图的面积A乘其形心所对应M图上的竖标yC，再除以EI。正负号规定：

A与yC在基线的同一侧时为正，反之为负。A

xCtana1EI·A·yC1EI三、应用图乘法计算位移时的几点注意1、应用条件：杆段必须是分段等截面；EI不能是x的函数；两图形中必有一个是直线图形，yC取自直线图形中。2、正负号规定：

A与yC同侧，乘积A

yC取正；A与yC不同侧，则乘积A

yC取负。3、几种常用图形的面积和形心位置：见书P.72。曲线图形要注意图形顶点位置。

4、如果两个图形均为直线图形，则标距yC可取自任何一个图形。

5、当yC所属图形是由几段直线组成的折线图形，则图乘应分段进行。在折点处分段图乘，然后叠加。（为什么？）A1y1A2y2A3y3当杆件为阶段变化杆件时（各段EI=常数），应在突变处分段图乘，然后叠加。（为什么？）6、把复杂图形分为简单图形

（使其易于计算面积和判断形心位置）取作面积的图形有时是不规则图形，面积的大小或形心的位置不好确定。可考虑把图形分解为简单图形（规则图形）分别图乘后再叠加。（1）、如两图形均为梯形，不必求梯形形心，可将其分解为两个标准三角形进行计算。ABCDabMPlcdMC1yC1C2yC2ACDMP’C1aADBbMP’’C2MP=MP’+MP’’⊿=(1/EI)∫MMPds=(1/EI)∫M(MP’+MP’’)ds⊿=(1/EI)[(al/2)yC1+(bl/2)yC2]⊿=l6EI(2ac+2bd+ab+bc)(2)、左图也可分为两个标准三角形，进行图乘运算。ABCDabMPcdMlC1yC1yC2C2C1abC2MP’MP’’⊿=(1/EI)[(al/2)yC1+(bl/2)yC2]其中:yC1=2c/3-d/3yC2=2d/3-c/3⊿=l6EI(2ac+2bd-ab-bc)（3）、一般情况

右图所示为某一段杆(AB)的MP图。可将此图分解为三个图形，均为标准图形，然后与M图图乘，图乘后叠加。四、示例例1、求悬臂梁中点C的挠度⊿CV，EI=常数。解：

（1）、设虚拟力状态如图，作M和MP。由于均为直线图形，故AP可任取。FPl/2l/2⊿CVFPMPFPl1l/2MA5FPl/6M:A=1/2×l/2×l/2=l2/8MP:yC=5/6×FPl⊿CV=A·yC/EI=(l2/8×5/6×FPl)/EI

=5FPl3/48EI(↓)

(2)、讨论若：

AP=1/2×FPl×l=Pl2/2

yC=1/3×l/2=l/6⊿CV=AP·yC/EI

=(FPl2/2×l/6)/EI

=FPl3/12EI(↓)对否？错在哪里？FPl/2l/2⊿CVFPMPFPlAP1l/2Ml/6FPl/2l/2⊿CVFPAP1l/23、正确的作法AP1=1/2×FPl×l/2=FPl2/4

y1=l/3AP2=1/2×FPl/2×l/2=FPl2/8

y2=l/6AP3=1/2×FPl/2×l/2=FPl2/8y3=0FPl⊿CV=∑AP·yC/EI=(FPl2/4×l/3+FPl2/8×l/6+FPl2/8×0)/EI=5FPl3/48EI(↓)60kN12kN例:

图示刚架，用图乘法求B端转角θB;CB杆中点D的竖向线位移⊿DV。各杆EI=常数。EI=常数解:1、作荷载作用下结构的弯矩图。72kN72kN12kN2524590MP图(kN•m)2、作虚拟力状态下的图M。M=11M3、求θB。图乘时注意图形分块。C1C2y1y2C3C4y3y42524590MP图(kN•m)14、作虚拟力状态下的图M。5、求⊿CV，图乘时注意图形分块。3M(m)81C1C2C3C4C5y1y2y3y4y545/4例：q=16kN/m64kN•m64kN•m16kN•m16kN•m

求铰C左右截面相对转角θC。各杆EI=5×104kN·m2

。解：作荷载作用下的弯矩图；虚拟力作用下的弯矩图。

（注意：①斜杆弯矩图的做法；②各弯矩图的单位。）3232θC=2[(1/2·80·5)·(2/3·5/8)+(1/2·80·5)·(2/3·5/8+1/3·1)-(2/3·32·5)·(1/2·5/8+1/2·1)]/EI

kN·m

m

kN/m2

=0.005867（弧度）方向与虚拟力方向一致。§4-6、静定结构温度变化时的位移计算平面杆件结构位移计算的一般公式在此：ε，γ，

κ由温度作用引起。注意静定结构特征：

①组成：无多余约束的几何不变体系；②静力：温度作用下静定结构无反力、内力；杆件有变形，结构有位移。温度作用时由于材料热胀冷缩，使结构产生变形和位移。1、温度变化时静定结构的特点：（1）、有变形（热胀冷缩）均匀温度改变（轴向变形）；不均匀温度改变（弯曲、轴向变形）；无剪切变形。（2）、无反力、内力。2、微段由于温度改变产生的变形计算设温度沿截面厚度直线变化。（1）轴向伸长（缩短）变形：设杆件上边缘温度升高t10，下边缘升高t20。形心处轴线温度：

t0=(h1t2+h2t1)/h（截面不对称于形心）

t0=(t2+t1)/2（截面对称于形心）du=εds=α·t0ds

α——材料线膨胀系数。ds形心轴+t1

+t2

t0

h

h1

h2αt1dsαt2dsdudφ(2)、由上下边缘温差产生的弯曲变形：上下边缘温差

⊿t=t2–t1dφ=κds=α(t2-t1)ds/h=α⊿tds/h（3）温度作用不产生剪切变形

γds=03、温度作用时位移计算公式如t0，⊿t和h沿每杆杆长为常数，则：①正负号：比较虚拟状态的变形与实际状态中由于温度变化引起的变形，若两者变形方向相同，则取正号，反之，则取负号。②刚架（梁）中由温度变化引起的轴向变形不可忽略。例：图示刚架，施工时温度为200C，试求冬季当外侧温度为-100C，内侧温度为00C时，点A的竖向位移⊿AV，已知α=10-5，h=40cm（矩形截面）。l=4ml=4mA00C-100C外侧温度改变：t1=-10–20=-300内侧温度改变：t2=0–20=-200-300C-200Cl=4ml=4mA-300C-200CFP=1FNFN=0FN=-1FP=1lMt0=(t1+t2)/2=（-30–20）/2=-250⊿t=t2-t1=-20-（-30）=100⊿AV=α×(-25)×(-1)×l+(-)α×10/h×(1/2×l×l+l×l)=-0.5cm(↑)提问：（1）、若当结构某些杆件发生尺寸制造误差，要求结构的位移，应如何处理？

应根据位移计算的一般公式进行讨论。特点：除有初应变（制造误差）的杆件外，其余杆件不产生任何应变。在有初应变的杆件中找κ、ε、γ即可。（2）、静定结构由荷载、温度改变、支座移动、尺寸误差、材料涨缩等因素共同作用下，产生的位移应如何计算？

可先分开计算，在进行叠加§4-11线性变形体系的互等定理状态Ⅰ状态Ⅱ一、功的互等定理

贝蒂（E.Betti意1823—1892）定理FP1FP1FR1FP2⊿21⊿12⊿12dsds令状态Ⅰ上的力系在状态Ⅱ的位移上作虚功令状态Ⅱ上的力系在状态Ⅰ的位移上作虚功比较（a）、（b）两式，知：W12=W21（6-66）∑FP1⊿12=∑FP2⊿21或写为：功的互等定理。

在任一线性变形体系中，第一状态外力在第二状态位移上作的虚功W12，等于第二状态上的外力在第一状态上作的虚功W21。应用时注意：

广义力广义位移对应由：W12=FP1·⊿12，W21=FP2·⊿21有：W12=W21，FP1·⊿12=FP2·⊿12FP1122M2M21⊿21⊿12功的互等定理应用条件：（1）材料弹性，应力与应变成正比。（2）小变形，不影响力的作用。即为线性弹性体系。思考：功的互等定理必须应用于线性弹性体系，为什么？功的互等定理应用条件与虚功原理有何不同？

二、位移互等定理

（位移影响系数互等）位移互等定理（Maxwell定理）功的互等定理的一个特殊情况。位移互等定理：在任一线性弹性体系中，由荷载FP1所引起的与荷载FP2相应的位移影响系数δ21，等于由荷载FP2所引起的与FP1相应的位移影响系数δ12。两种状态如图示

δij—单位力FPj=1在i方向上引起的与FPi相应的位移，也称位移系数。

⊿ij=δij×FPj由功的互等定理

W12=W21

FP1·δ12=FP2·δ21∵FP1=FP2=1∴

δ12=δ21(6-67)注：数值相同，量纲相同。FP1=1FP2=1δ21δ12广义位移系数量纲（单位）δij=位移单位（实际）

引起位移的广义力单位（实际）例：如图所示，根据位移互等定理，可求得：θA=FPl2/16EIfC=Ml2/16EI现FP=M=1,故:θA=

fC=l2/16EI(1/kN=1/力）

θA

：单位力引起的角位移；fC：单位力偶引起的线位移。位移含义不同，但数值相同，量纲相同。FP=1l/2l/2CM=1δ21=θAδ12=fC三、反力互等定理反力互等定理（瑞利Regleigh定理）功的互等定理的一种特殊情况。用以说明在超静定结构中，假设两个支座分别发生单位位移，两种状态中反力的相互关系。同一线性变形体系中的两种变形状态rij—支座j发生单位位移⊿j=1时，在支座i处产生的反力，也称反力影响系数。rij=Rij/⊿j⊿1=1r11⊿2=1r22r21r12由功的互等定理：W12=W21∵⊿1=⊿2=1r12·⊿1=r21·⊿2∴r12=r21

即为反力互等定理。反力互等定理在任一线性变形体系中，由支座位移⊿1所引起的，与支座位移⊿2相应的反力影响系数r21

，等于由支座位移⊿2所引起的与位移⊿1相应的反力影响系数r12。注：数值相等，量纲相等。广义反力系数量纲（单位）：

r12=

反力R的单位（实际力的单位）位移⊿的单位（实际力的单位）

定理对任何两种支座都适用，注意反力和位移之间的相互对应关系。如图：Δ1=φ1=1Δ2=1Δ3=1r12r21r31r13r23r32r12=r21r13=r31

r23=r32思考：

反力互等定理应用于静定结构，情况将如何？如以简支梁为例：⊿1=1⊿2=1r12r21=0=0四、反力与位移互等定理功的互等定理的又一特殊情况。说明一种状态的反力与另一状态中的位移具有数值上的互等关系。习题课Ⅰ：静定结构位移计算重点：荷载作用下梁和刚架的位移计算。其他因素作用下位移计算的一般原则。要求：广义虚拟力状态选择。明确虚功原理的使用范围，互等定理的使用范围。明确图乘法的适用条件，能够熟练应用。复习：位移计算的一般公式：提问：此公式的理论依据是什么？（1）式中包括哪两套物理量？位移，应变（⊿

cεγ0κ）给定的外力，内力（FPR

FNFQM

）虚拟的（2）应用范围？（3）位移计算公式在各种具体情况下的简化公式：荷载作用：支座移动：温度变化：（4）、图乘公式：注意其适用条件，正负号，图形分段、分块。熟练其计算方法。（5）、互等定理：功的互等定理：W12=W21

位移互等定理：δ12=δ21

反力互等定理：r12=r21

注意其适用条件，应用范围，加深理解。思考题:判断下列图乘是否正确?图乘结果:思考题:判断下列图乘是否正确?图乘结果:MagneticResonanceImaging磁共振成像发生事件作者或公司磁共振发展史1946发现磁共振现象BlochPurcell1971发现肿瘤的T1、T2时间长Damadian1973做出两个充水试管MR图像Lauterbur1974活鼠的MR图像Lauterbur等1976人体胸部的MR图像Damadian1977初期的全身MR图像

Mallard1980磁共振装置商品化1989

0.15T永磁商用磁共振设备中国安科

2003诺贝尔奖金LauterburMansfierd时间MR成像基本原理实现人体磁共振成像的条件:人体内氢原子核是人体内最多的物质。最易受外加磁场的影响而发生磁共振现象(没有核辐射)有一个稳定的静磁场（磁体）梯度场和射频场：前者用于空间编码和选层，后者施加特定频率的射频脉冲，使之形成磁共振现象信号接收装置：各种线圈计算机系统：完成信号采集、传输、图像重建、后处理等

人体内的H核子可看作是自旋状态下的小星球。自然状态下，H核进动杂乱无章，磁性相互抵消zMyx进入静磁场后，H核磁矩发生规律性排列（正负方向），正负方向的磁矢量相互抵消后，少数正向排列（低能态）的H核合成总磁化矢量M，即为MR信号基础ZZYYXB0XMZMXYA:施加90度RF脉冲前的磁化矢量MzB:施加90度RF脉冲后的磁化矢量Mxy.并以Larmor频率横向施进C:90度脉冲对磁化矢量的作用。即M以螺旋运动的形式倾倒到横向平面ABC在这一过程中，产生能量

三、弛豫（Relaxation）回复“自由”的过程

1.

纵向弛豫（T1弛豫）：

M0（MZ）的恢复，“量变”高能态1H→低能态1H自旋—晶格弛豫、热弛豫

吸收RF光子能量（共振）低能态1H高能态1H

放出能量（光子，MRS）T1弛豫时间：

MZ恢复到M0的2/3所需的时间

T1愈小、M0恢复愈快T2弛豫时间：MXY丧失2/3所需的时间；T2愈大、同相位时间长MXY持续时间愈长MXY与ST1加权成像、T2加权成像

所谓的加权就是“突出”的意思

T1加权成像（T1WI）----突出组织T1弛豫（纵向弛豫）差别

T2加权成像（T2WI）----突出组织T2弛豫（横向弛豫）差别。

磁共振诊断基于此两种标准图像磁共振常规h检查必扫这两种标准图像.T1的长度在数百至数千毫秒（ms）范围T2值的长度在数十至数千毫秒（ms）范围

在同一个驰豫过程中,T2比T1短得多

如何观看MR图像：首先我们要分清图像上的各种标示。分清扫描序列、扫描部位、扫描层面。正常或异常的所在部位---即在同一层面观察、分析T1、T2加权像上信号改变。绝大部分病变T1WI是低信号、T2WI是高信号改变。只要熟悉扫描部位正常组织结构的信号表现，通常病变与正常组织不会混淆。一般的规律是T1WI看解剖,T2WI看病变。磁共振成像技术－－图像空间分辨力，对比分辨力一、如何确定MRI的来源（一）层面的选择1.MXY产生（1H共振）条件

RF=ω=γB02.梯度磁场Z（GZ）

GZ→B0→ω

不同频率的RF

特定层面1H激励、共振

3.层厚的影响因素

RF的带宽↓

GZ的强度↑层厚↓〈二〉体素信号的确定1、频率编码2、相位编码

M0↑--GZ、RF→相应层面MXY----------GY→沿Y方向1H有不同ω

各1H同相位MXY旋进速度不同同频率一定时间后→→GX→沿X方向1H有不同ω沿Y方向不同1H的MXYMXY旋进频率不同位置不同（相位不同）〈三〉空间定位及傅立叶转换

GZ----某一层面产生MXYGX----MXY旋进频率不同

GY----MXY旋进相位不同（不影响MXY大小）

↓某一层面不同的体素，有不同频率、相位

MRS（FID）第三节、磁共振检查技术检查技术产生图像的序列名产生图像的脉冲序列技术名TRA、COR、SAGT1WT2WSETR、TE…….梯度回波FFE快速自旋回波FSE压脂压水MRA短TR短TE－－T1W长TR长TE－－T2W增强MR最常用的技术是：多层、多回波的SE（spinecho，自旋回波）技术磁共振扫描时间参数：TR、TE磁共振扫描还有许多其他参数：层厚、层距、层数、矩阵等序列常规序列自旋回波（SE）,快速自旋回波（FSE）梯度回波（FE）反转恢复（IR），脂肪抑制（STIR）、水抑制（FLAIR）高级序列水成像（MRCP,MRU,MRM）血管造影（MRA,TOF2D/3D）三维成像（SPGR）弥散成像（DWI）关节运动分析是一种成像技术而非扫描序列自旋回波（SE）必扫序列图像清晰显示解剖结构目前只用于T1加权像快速自旋回波（FSE）必扫序列成像速度快多用于T2加权像梯度回波（GE）成像速度快对出血敏感T2加权像水抑制反转恢复（IR）水抑制（FLAIR）抑制自由水梗塞灶显示清晰判断病灶成份脂肪抑制反转恢复（IR）脂肪抑制（STIR）抑制脂肪信号判断病灶成分其它组织显示更清晰血管造影（MRA）无需造影剂TOF法PC法MIP投影动静脉分开显示水成像（MRCP，MRU，MRM）含水管道系统成像胆道MRCP泌尿路MRU椎管MRM主要用于诊断梗阻扩张超高空间分辨率扫描任意方位重建窄间距重建技术大大提高对小器官、小病灶的诊断能力三维梯度回波（SPGR） 早期诊断脑梗塞

弥散成像MRI的设备一、信号的产生、探测接受1.磁体（Magnet）:静磁场B0（Tesla,T）→组织净磁矩M0

永磁型（permanentmagnet）常导型（resistivemagnet）超导型（superconductingmagnet）磁体屏蔽（magnetshielding）2.梯度线圈（gradientcoil）:

形成X、Y、Z轴的磁场梯度功率、切换率3.射频系统（radio-frequencesystem，RF）

MR信号接收二、信号的处理和图象显示数模转换、计算机，等等；MRI技术的优势1、软组织分辨力强（判断组织特性）2、多方位成像3、流空效应（显示血管）4、无骨骼伪影5、无电离辐射，无碘过敏6、不断有新的成像技术MRI技术的禁忌证和限度1.禁忌证

体内弹片、金属异物各种金属置入：固定假牙、起搏器、血管夹、人造关节、支架等危重病人的生命监护系统、维持系统不能合作病人，早期妊娠，高热及散热障碍2.其他钙化显示相对较差空间分辨较差（体部，较同等CT）费用昂贵多数MR机检查时间较长1.病人必须去除一切金属物品，最好更衣，以免金属物被吸入磁体而影响磁场均匀度，甚或伤及病人。2.扫描过程中病人身体（皮肤）不要直接触碰磁体内壁及各种导线，防止病人灼伤。3.纹身（纹眉）、化妆品、染发等应事先去掉，因其可能会引起灼伤。4.病人应带耳塞，以防听力损伤。扫描注意事项颅脑MRI适应症颅内良恶性占位病变脑血管性疾病梗死、出血、动脉瘤、动静脉畸形（AVM）等颅脑外伤性疾病脑挫裂伤、外伤性颅内血肿等感染性疾病脑脓肿、化脓性脑膜炎、病毒性脑炎、结核等脱髓鞘性或变性类疾病多发性硬化（MS）等先天性畸形胼胝体发育不良、小脑扁桃体下疝畸形等脊柱和脊髓MRI适应证1.肿瘤性病变椎管类肿瘤（髓内、髓外硬膜内、硬膜外），椎骨肿瘤（转移性、原发性）2.炎症性疾病脊椎结核、骨髓炎、椎间盘感染、硬膜外脓肿、蛛网膜炎、脊髓炎等3.外伤骨折、脱位、椎间盘突出、椎管内血肿、脊髓损伤等4.脊柱退行性变和椎管狭窄症椎间盘变性、膨隆、突出、游离，各种原因椎管狭窄，术后改变，5.脊髓血管畸形和血管瘤6.脊髓脱髓鞘疾病（如MS），脊髓萎缩7.先天性畸形胸部MRI适应证呼吸系统对纵隔及肺门区病变显示良好，对肺部结构显示不如CT。胸廓入口病变及其上下比邻关系纵隔肿瘤和囊肿及其与大血管的关系其他较CT无明显优越性心脏及大血管大血管病变各类动脉瘤、腔静脉血栓等心脏及心包肿瘤，心包其他病变其他（如先心、各种心肌病等）较超声心动图无优势，应用不广腹部MRI适应证主要用于部分实质性器官的肿瘤性病变肝肿瘤性病变，提供鉴别信息胰腺肿瘤，有利小胰癌、胰岛细胞癌显示宫颈、宫体良恶性肿瘤及分期等，先天畸形肿瘤的定位（脏器上下缘附近）、分期胆道、尿路梗阻和肿瘤，MRCP，MRU直肠肿瘤骨与关节MRI适应证X线及CT的后续检查手段－－钙质显示差和空间分辨力部分情况可作首选：1.累及骨髓改变的骨病（早期骨缺血性坏死，早期骨髓炎、骨髓肿瘤或侵犯骨髓的肿瘤）2.结构复杂关节的损伤（膝、髋关节）3.形状复杂部位的检查（脊柱、骨盆等）软件登录界面软件扫描界面图像浏览界面胶片打印界面报告界面报告界面2合理应用抗菌药物预防手术部位感染概述外科手术部位感染的2/3发生在切口医疗费用的增加病人满意度下降导致感染、止血和疼痛一直是外科的三大挑战，止血和疼痛目前已较好解决感染仍是外科医生面临的重大问题，处理不当，将产生严重后果外科手术部位感染占院内感染的14%～16%，仅次于呼吸道感染和泌尿道感染，居院内感染第3位严重手术部位的感染——病人的灾难，医生的梦魇

预防手术部位感染（surgicalsiteinfection,SSI)

手术部位感染的40%–60%可以预防围手术期使用抗菌药物的目的外科医生的困惑★围手术期应用抗生素是预防什么感染？★哪些情况需要抗生素预防？★怎样选择抗生素？★什么时候开始用药？★抗生素要用多长时间？定义：指发生在切口或手术深部器官或腔隙的感染分类：切口浅部感染切口深部感染器官／腔隙感染一、SSI定义和分类二、SSI诊断标准——切口浅部感染

指术后30天内发生、仅累及皮肤及皮下组织的感染，并至少具备下述情况之一者：

1．切口浅层有脓性分泌物

2．切口浅层分泌物培养出细菌

3．具有下列症状体征之一：红热，肿胀，疼痛或压痛，因而医师将切口开放者（如培养阴性则不算感染）

4．由外科医师诊断为切口浅部SSI

注意：缝线脓点及戳孔周围感染不列为手术部位感染二、SSI诊断标准——切口深部感染

指术后30天内（如有人工植入物则为术后1年内）发生、累及切口深部筋膜及肌层的感染，并至少具备下述情况之一者：

1.切口深部流出脓液

2.切口深部自行裂开或由医师主动打开，且具备下列症状体征之一：①体温＞38℃；②局部疼痛或压痛

3.临床或经手术或病理组织学或影像学诊断，发现切口深部有脓肿

4.外科医师诊断为切口深部感染

注意：感染同时累及切口浅部及深部者，应列为深部感染

二、SSI诊断标准—器官／腔隙感染

指术后30天内（如有人工植入物★则术后1年内）、发生在手术曾涉及部位的器官或腔隙的感染，通过手术打开或其他手术处理，并至少具备以下情况之一者：

1.放置于器官/腔隙的引流管有脓性引流物

2.器官/腔隙的液体或组织培养有致病菌

3.经手术或病理组织学或影像学诊断器官/腔隙有脓肿

4.外科医师诊断为器官/腔隙感染

★人工植入物：指人工心脏瓣膜、人工血管、人工关节等二、SSI诊断标准—器官／腔隙感染

不同种类手术部位的器官/腔隙感染有：

腹部：腹腔内感染（腹膜炎，腹腔脓肿）生殖道：子宫内膜炎、盆腔炎、盆腔脓肿血管：静脉或动脉感染三、SSI的发生率美国1986年～1996年593344例手术中，发生SSI15523次，占2.62%英国1997年～2001年152所医院报告在74734例手术中，发生SSI3151例，占4.22%中国？SSI占院内感染的14～16%，仅次于呼吸道感染和泌尿道感染三、SSI的发生率SSI与部位：非腹部手术为2%～5%腹部手术可高达20%SSI与病人：入住ICU的机会增加60%再次入院的机会是未感染者的5倍SSI与切口类型：清洁伤口 1%～2%清洁有植入物 ＜5%可染伤口＜10%手术类别手术数SSI数感染率(%)小肠手术6466610.2大肠手术7116919.7子宫切除术71271722.4肝、胆管、胰手术1201512.5胆囊切除术8222.4不同种类手术的SSI发生率：三、SSI的发生率手术类别SSI数SSI类别（%）切口浅部切口深部器官/腔隙小肠手术6652.335.412.3大肠手术69158.426.315.3子宫切除术17278.813.57.6骨折开放复位12379.712.28.1不同种类手术的SSI类别：三、SSI的发生率延迟愈合疝内脏膨出脓肿，瘘形成。需要进一步处理这里感染将导致:延迟愈合疝内脏膨出脓肿、瘘形成需进一步处理四、SSI的后果四、SSI的后果在一些重大手术，器官/腔隙感染可占到1/3。SSI病人死亡的77%与感染有关，其中90%是器官/腔隙严重感染

——InfectControlandHospEpidemiol,1999,20(40:247-280SSI的死亡率是未感染者的2倍五、导致SSI的危险因素（1）病人因素：高龄、营养不良、糖尿病、肥胖、吸烟、其他部位有感染灶、已有细菌定植、免疫低下、低氧血症五、导致SSI的危险因素（2）术前因素：术前住院时间过长用剃刀剃毛、剃毛过早手术野卫生状况差（术前未很好沐浴）对有指征者未用抗生素预防五、导致SSI的危险因素（3）手术因素：手术时间长、术中发生明显污染置入人工材料、组织创伤大止血不彻底、局部积血积液存在死腔和/或失活组织留置引流术中低血压、大量输血刷手不彻底、消毒液使用不当器械敷料灭菌不彻底等手术特定时间是指在大量同种手术中处于第75百分位的手术持续时间其因手术种类不同而存在差异超过T越多，SSI机会越大五、导致SSI的危险因素（4）SSI危险指数（美国国家医院感染监测系统制定）：病人术前已有≥3种危险因素污染或污秽的手术切口手术持续时间超过该类手术的特定时间（T）

（或一般手术＞2h)六、预防SSI干预方法根据指南使用预防性抗菌药物正确脱毛方法缩短术前住院时间维持手术患者的正常体温血糖控制氧疗抗菌素的预防/治疗预防

在污染细菌接触宿主手术部位前给药治疗

在污染细菌接触宿主手术部位后给药

防患于未然六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用168预防和治疗性抗菌素使用目的：清洁手术：防止可能的外源污染可染手术：减少粘膜定植细菌的数量污染手术：清除已经污染宿主的细菌六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用169需植入假体，心脏手术、神外手术、血管外科手术等六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用预防性抗菌素使用指征：可染伤口(Clean-contaminatedwound)污染伤口（Contaminatedwound）清洁伤口（Cleanwound）但存在感染风险六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用外科预防性抗生素的应用：预防性抗生素对哪些病人有用?什么时候开始用药?抗生素种类选择?使用单次还是多次?采用怎样的给药途径？六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用预防性抗菌素显示有效的手术有：妇产科手术胃肠道手术(包括阑尾炎)口咽部手术腹部和肢体血管手术心脏手术骨科假体植入术开颅手术某些“清洁”手术六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用外科预防性抗生素的应用：预防性抗生素对哪些病人有用?什么时候开始用药?抗生素种类选择?使用单次还是多次?采用怎样的给药途径？六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用

理想的给药时间？目前还没有明确的证据表明最佳的给药时机研究显示：切皮前45～75min给药，SSI发生率最低，且不建议在切皮前30min内给药影响给药时间的因素:所选药物的代谢动力学特性手术中污染发生的可能时间病人的循环动力学状态止血带的使用剖宫产细菌在手术伤口接种后的生长动力学

手术过程

012345671hr2hrs6hrs1day3-5days细菌数logCFU/ml六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用175术后给药，细菌在手术伤口接种的生长动力学无改变

手术过程抗生素血肿血浆六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用Antibioticsinclot

手术过程

血浆中抗生素予以抗生素血块中抗生素血浆术前给药，可以有效抑制细菌在手术伤口的生长六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用177ClassenDC,etal..NEnglJMed1992;326:281切开前时间切开后时间予以抗生素切开六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用不同给药时间，手术伤口的感染率不同NEJM1992;326:281-6投药时间感染数（%）相对危险度(95%CI)早期（切皮前2-24h）36914(3.8%)6.7(2.9-14.7)4.3手术前（切皮前45-75min)170810(0.9%)1.0围手术期（切皮后3h内）2824(1.4%)2.4(0.9-7.9) 2.1手术后（切皮3h以上）48816(3.3%)5.8(2.6-12.3)

5.8全部284744(1.5%)似然比病人数六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用结论：抗生素在切皮前45-75min或麻醉诱导开始时给药，预防SSI效果好179六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用切口切开后，局部抗生素分布将受阻必须在切口切开前给药！！！抗菌素应在切皮前45～75min给药六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用外科预防性抗生素的应用：预防性抗生素对哪些病人有用?什么时候开始用药?抗生素种类选择?使用单次还是多次?采用怎样的给药途径？有效安全杀菌剂半衰期长相对窄谱廉价六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用抗生素的选择原则：各类手术最易引起SSI的病原菌及预防用药选择六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用

手术最可能的病原菌预防用药选择胆道手术革兰阴性杆菌，厌氧菌头孢呋辛或头孢哌酮或

(如脆弱类杆菌）头孢曲松阑尾手术革兰阴性杆菌，厌氧菌头孢呋辛或头孢噻肟；

(如脆弱类杆菌）＋甲硝唑结、直肠手术革兰阴性杆菌，厌氧菌头孢呋辛或头孢曲松或

(如脆弱类杆菌）头孢噻肟；＋甲硝唑泌尿外科手术革兰阴性杆菌头孢呋辛；环丙沙星妇产科手术革兰阴性杆菌，肠球菌头孢呋辛或头孢曲松或

B族链球菌，厌氧菌头孢噻肟；+甲硝唑莫西沙星（可单药应用）注:各种手术切口感染都可能由葡萄球菌引起六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用外科预防性抗生素的应用：预防性抗生素对哪些病人有用?什么时候开始用药?抗生素种类选择?使用单次还是多次?采用怎样的给药途径？六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用单次给药还是多次给药？没有证据显示多次给药比单次给药好伤口关闭后给药没有益处多数指南建议24小时内停药没有必要维持抗菌素治疗直到撤除尿管和引流管手术时间延长或术中出血量较大时可重复给药细菌污染定植感染一次性用药用药24h用药4872h数小时从十数小时到数十小时六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用用药时机不同，用药期限也应不同短时间预防性应用抗生素的优点：六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用减少毒副作用不易产生耐药菌株不易引起微生态紊乱减轻病人负担可以选用单价较高但效果较好的抗生素减少护理工作量药品消耗增加抗菌素相关并发症增加耐药抗菌素种类增加易引起脆