数学与其他学科的整合课件

高中数学与其他学科的整合2017年10月高中数学与其他学科的整合2017年10月一、对学科整合的基本认识二、数学与其他学科的整合三、数学教师的学习一、对学科整合的基本认识一、对学科整合的基本认识1、学科整合的相关概念（1）广义学科整合（2）狭义学科整合2、中学部分学科课程资源整合的起点3、学科整合的基本目的一、对学科整合的基本认识一、对学科整合的基本认识1——学科整合的相关概念（1）广义学科整合

将两种、两种以上的学科，融入到课程整体中去。

割裂和对立问题，知识互动、综合能力。

学科整合涉及到课程结构、课程内容、课程资源以及课程实施等各个方面。一、对学科整合的基本认识1——学科整合的相关概念（1）广义学（2）狭义学科整合

将两种学科、两种以上的学科，融合在一堂课中。

对教学本身都提出了更高的综合性要求。

强调把知识作为一种工具、媒介和方法融入到教学的各个层面中，培养学生的学习观念和综合实践能力。

由教研部门和学科教师努力实施来完成。

整合方式：相关整合、联想整合、根源整合。一、对学科整合的基本认识1——学科整合的相关概念（2）狭义学科整合一、对学科整合的基本认识1——学科整合的相2——中学部分学科课程资源整合的起点1）相互关系——知识整合、思维逻辑、学习方法相互关系紧密程度

主要表现为密切相关和一般相关。

对于联系松散的学科，不寻求知识上的整合。

对逻辑关系不密切的学科，由于形象思维和逻辑思维的区别，不寻求他们之间的整合。

对有些学科的学习方法区别很大，难以进行整合的，就不寻求整合。一、对学科整合的基本认识2——中学部分学科课程资源整合的起点1）相互关系——2）资源分类——动力性资源、方法性资源、知识性资源（1）动力性资源，这包括：学生的学习动机，学习兴趣等。（2）方法性资源，这包括：学生的学习方法，学习策略等。（3）知识性资源，这包括：学科间有联系的知识，相关的知识等。一、对学科整合的基本认识2——中学部分学科课程资源整合的起点2）资源分类——动力性资源、方法性资源、知识性资源一、对学科3）基本要点——知识运用、逻辑运用、方法借鉴（1）注重相关学科的知识运用，实现所学知识的应用价值，取得事半功倍的效果。（2）注重相关密切学科的逻辑思维方法的运用，注重这些学科逻辑上的联系，注重思维方法的整合运用，寻求了哲理上的统一。（3）注重相关密切学科的学习方法的借鉴，注重学习方法上的互相借鉴，在学生学习方法上进行了必要的整合。一、对学科整合的基本认识2——中学部分学科课程资源整合的起点3）基本要点——知识运用、逻辑运用、方法借鉴一、对学科整合的4）基本框架——三个维度，三个要素，四条途径三个维度：知识技能（基础性、技术性），

过程方法（思维、逻辑、辨证方法），

情感态度价值观（动机、兴趣、价值取向）。三个要素：基点（教材）、隐性点、显性点。四条途径：类比，生成，融入，提炼。一、对学科整合的基本认识2——中学部分学科课程资源整合的起点4）基本框架——三个维度，三个要素，四条途径一、对学科整合的

维度一：知识与技能（基础性、技术性）融入（知识的应用）↓提炼（技能的再现）基点（教材）类比（知识的扩充）↑生成（技能的强化）

维度二：过程方法（思维、逻辑、辨证方法）融入（方法的应用）↓提炼（逻辑的理顺）基点（教材）类比（思维的扩展）↑生成（方法的迁移）

维度三：情感态度价值观（动机、兴趣、价值取向）融入（兴趣的激发）↓提炼（价值的实现）基点（教材）类比（动机的巩固）↑生成（价值观的完善）一、对学科整合的基本认识2——中学部分学科课程资源整合的起点维度一：知识与技能（基础性、技术性）一、对学

课程资源整合成为教师的自觉行动是课改的必然要求，是教师达到教学目标的基本行为，是教师培养学生创新精神和实践能力的基本途径，是提高教学质量的基本手段。

符合教学规律，符合学生的学习规律和学生成长规律，符合新时代对教育的基本要求，符合新课改的基本理念。

有利于实施素质教育，有利于实现教育发展的总体目标，有利于完善教育理论。

基于现实情况，基于课程改革，根植于教学实际，丰富教学论的理论。一、对学科整合的基本认识3——课程整合的基本目的课程资源整合成为教师的自觉行动是课改的必然要

作为探索性研究，按照课程改革的要求，根据教学发展的实际的科学探索。

经过探索，基本形成学科间课程资源整合的基本框架和模式。

重点是学科间的课程资源整合的系统的建立、以及明确每个学科具体的资源整合内容。“整合”是指各个局部重新加以整顿组合，以达到优势互补。一、对学科整合的基本认识3——课程整合的基本目的作为探索性研究，按照课程改革的要求，根据教学发展的实二、数学与其他学科的整合1、数学学科内部的整合2、数学与文史哲3、数学与物理4、数学与化学5、数学与生物6、数学与经济7、思想方法在多学科中的融合二、数学与其他学科的整合二、数学与其他学科的整合加强数学与其他学科联系

创设学生能力发展环境

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，……高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”二、数学与其他学科的整合《普通高中数学课程标准（实验）

华罗庚说过“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁无处不用数学”，数学知识的应用性决定了涉及领域的广泛性。

“数学是众多门类科学的工具。数学进入某一学科，就意味这门学科从定性发展到定量阶段，意味着这门学科的成熟。”二、数学与其他学科的整合加强数学与其他学科联系

创设学生能力发展环境华罗庚说过“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，1）开启一座宝藏——对数——爱丁堡轶事——纳皮尔（J.Napier,1550-1617）和《奇妙的对数表》(1614)布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的对数著作及书中的常用对数表对数有什么用？新的计算工具，复杂、繁琐、易错——简单、明了、正确两个大数的乘除改进对数——以10为底。二、数学与其他学科的整合1、数学学科内部的整合数学史与高中数学教学1）开启一座宝藏二、数学与其他学科的整合1、数学学科内部的整纳皮尔（J.Napier,1550-1617）和《奇妙的对数表》(1614)二、数学与其他学科的整合纳皮尔（J.Napier,1550-1617）和《奇妙的布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的对数著作及书中的常用对数表二、数学与其他学科的整合布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的对数著纳皮尔对数（尼加拉瓜,1971）二、数学与其他学科的整合HPM视角下的“对数概念及其运算”的教学纳皮尔对数（尼加拉瓜,1971）二、数学与其他学科的整合H棣莫佛于1754年去世。去世前不久，他声称以后每天比前一天多睡15分钟。睡满24小时那天，就是他的生命终点。假设棣莫佛当年9月24日睡眠时间为8小时。他去世于哪一天？——等差数列——A.DeMoivre(1667-1754)1、数学学科内部的整合数学史与高中数学教学二、数学与其他学科的整合棣莫佛于1754年去世。去世前不久，他声称以后每天比前一天多IsisOsirisHorusSethThoth女夫孩子兄弟智慧之神

埃及神话中的诸神——神话传说中的等比数列——二、数学与其他学科的整合IsisOsiris《几何原本》第9卷命题35等比数列求和公式二、数学与其他学科的整合《几何原本》第9卷命题35等比数列求和公式二、数学与其N.Guisnée《代数在几何上的应用》(1705年)二、数学与其他学科的整合N.Guisnée《代数在几何上的应用》(1705年)二《圆锥曲线解析》(1707)M.deL’Hospital1661-1704二、数学与其他学科的整合《圆锥曲线解析》(1707)M.deL’Hospital

斯蒂尔《圆锥曲线论》(1745)二、数学与其他学科的整合斯蒂尔《圆锥曲线论》(1745)二、数学与其他学科的整合

赖特（J.M.F.Wright）《圆锥曲线之代数体系》（1836）二、数学与其他学科的整合赖特（J.M.F.Wright）《圆锥曲线之代数体系2）探寻一条进路在数学教学中，我们总是在不断地回答“为什么”。为什么将幂指数称为“对数”？薛凤祚（?～1680）《比例对数表》(1653)比例算124816326412825651210242048同余算(a)123456789101112同余算(b)579111315171921232527《数理精蕴》：“对数比例，乃西士若往·讷白尔所作。以借数与真数对列成表，故名对数表。……其法以加代乘，以减代除，以加倍代自乘，故折半即开平方。以三因代再乘，故三归即开立方。推之至于诸乘方，莫不皆以假数相乘而得真数。盖为乘除之数甚繁，而以假数代之甚易也。”二、数学与其他学科的整合1、数学学科内部的整合数学史与高中数学教学2）探寻一条进路比例算12481632641282565123）传递一缕书香萨顿Isis(1913)《科学史引论》(1927-1947)《数学史研究》(1936)《科学史研究》（1936）《科学史与新人文主义》（19??）二、数学与其他学科的整合1、数学学科内部的整合数学史与高中数学教学G.Sarton（1884-1956）3）传递一缕书香二、数学与其他学科的整合1、数学学科内部的整萨顿

在科学和人文之间只有一座桥梁，那就是科学史。建造这座桥梁是我们这个时代的主要文化需要。

同样，在数学和人文之间也只有一座桥梁，那就是数学史。1、数学学科内部的整合数学史与高中数学教学萨顿1、数学学科内部的整合4）增添一种视角以等比数列求和公式推导为例。二、数学与其他学科的整合1、数学学科内部的整合数学史与高中数学教学莱因得纸草书（1650B.C.）

4）增添一种视角二、数学与其他学科的整合1、数学学科内部的整二、数学与其他学科的整合二、数学与其他学科的整合【公式探究】设等比数列，首项，公比为，其前项和方程法：【公式探究】设等比数列，首项，公比为，其前【公式探究】如果是等比数列，几何原本Euclid(325B.C.~265B.C.)

【公式探究】如果【公式探究】设等比数列，首项，公比为，其前项和合比定理：【公式探究】设等比数列，首项，公比为，其前【公式探究】设等比数列，首项，公比为，其前项和错位相减法：—）个构造常数列【公式探究】设等比数列，首项，公比为，其前一个中心:两个基本点：(1)重要的求和方法：方程法；比例法；错位相减法；(2)重要的思想方法：特殊到一般、类比与转化、分类讨论的思想方法.等比数列前n项和公式的推导及运用。【小结】教学案例—等比数列求和公式一个中心:两个基本点：(1)重要的求和方法：方程法；比例法5）走进一个领域二、数学与其他学科的整合1、数学学科内部的整合数学史与高中数学教学1859年，达尔文发表进化论。在此基础上，海克尔提出一个生物发生学定律：“个体发育史重蹈种族发展史”，并将该定律运用于心理学领域，指出“儿童的心理发展不过是种族进化的简短重复而已”。该定律被运用于数学教育，便诞生了历史发生原理。E.Haeckel(1834-1919)5）走进一个领域二、数学与其他学科的整合1、数学学科内部的整类別对平面的描述百分比历史上数学家的定义1平面是直线恰好与其相合的表面15.9%海伦（Heron,1世紀）2平面是包含经过其上任意兩点的直线的表面4.8%辛松（R.Simson,1687-1768）3平面是由三点及经过它们的直线所确定的表面12.7%皮埃里（M.Pieri,1860-1930）4平面是与两个已知点等距的点的集合1.6%萊布尼茨（G.W.Leibniz,1646-1716）5平面是一个光滑的直的表面。12.7%巴门尼德（Parmenides,前5世紀）、欧几里得（前3世纪）二、数学与其他学科的整合类別对平面的描述百分比历史上数学家的定义1平面是直线恰好与其类別对平面的描述百分比历史上数学家的定义6其他回答（如“平面由其上一点及与其垂直的一条直线完全确定”）7.9%高斯(C.F.Gauss,1777-1855)、波尔約（W.Bolyai,1775-1856）7不清楚的、逻辑循环或前后不一致的回答11.5%

8不正确的回答15.9%9不完全的回答6.3%

10具体的现实情境（如平静的水面、桌面、球在其上任一点处都能保持平衡的表面）6.3%

11沒有回答4.8%二、数学与其他学科的整合类別对平面的描述百分比历史上数学家的定义6其他回答（如“平面研究发现：学生比较无穷集合所用的策略

类型1

集合A与集合B中的元素个数均为无穷，所以元素一样多。

类型2

集合A与集合B的元素都是无穷多，无法比较。

类型3

集合B是集合A的真子集，集合A中的元素比集合B中的元素多。

类型4

集合A与B之间存在一一对应关系，两个集合中的元素一样多。二、数学与其他学科的整合研究发现：学生比较无穷集合所用的策略二、数学与其他学科的整合二、数学与其他学科的整合瑞士大数学家欧拉（L.Euler,1707～1783）曾经遇到这样的题目：求。欧拉的结果是：。

丹麦著名数学家邹腾（H.G.Zeuthen,1839～1920）在大学考试中也遇到类似题目：求。邹腾的答案是。你认为欧拉和邹腾的答案对吗？请发表任何评论。二、数学与其他学科的整合瑞士大数学家欧拉（L类別对函数的理解历史上的代表数学家1运算格雷戈里（1667）2解析式伯努利（1696、1718）；欧拉（1748）；拉格朗日（1797）；布尔（1854）3曲线（图像）欧拉（1748）4变量的依赖关系莱布尼茨（1714）；欧拉（1755）；拉克洛瓦（1797）；柯西（1821、1823）；罗巴契夫斯基（1834）；狄利克雷（1837）；斯托克斯（1847）5变量的对应关系孔多塞（1778）；傅立叶（1822）；罗巴契夫斯基（1834）；狄利克雷（1837）；黎曼（1851）；汉克尔（1870）；哈代（1908）；古尔萨（1923）6映

射戴德金（1887）7集合的对应关系坦纳里（1904）；卡拉泰奧多里（1917）；维布伦（20世紀）；布尔巴基（1939）8序偶集皮亚诺（1911）；豪斯多夫（1914）；布尔巴基（1939）二、数学与其他学科的整合类別对函数的理解历史上的代表数学家1运算格雷戈里（1英国数学史专家福韦尔（J.Fauvel1951~2000）总结了数学教学中运用数学史的理由：（1）增加学生的学习动机；（2）改编学生的数学观；（3）因为知道并非只有他们有困难，因而得到安慰；（4）使数学不那么可怕；（5）有助于保持对数学的兴趣；（6）给予数学以人文的一面；（7）有助于解释数学在社会中的作用；（8）有助于发展多元文化进路；（9）历史发展有助于安排课程内容顺序；（10）告诉学生概念的如何发展，有助于他们对概念的理解；（11）通过改进方法的比较，确立现代方法的价值；（12）提供探究的机会；（13）过去的发展障碍有助于解释今天学生的学习障碍；（14）培养优秀学生的远见卓识；（15）提供跨学科合作的机会。二、数学与其他学科的整合英国数学史专家福韦尔（J.Fauvel1951~2000）

它们之间似乎有道不可逾越的鸿沟。二、数学与其他学科的整合2、数学与文史哲

我们学过唐代诗人王之涣的一首著名诗词《登黄鹤楼》：

白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼。它们之间似乎有道不可逾越的鸿沟。二、数学与其他学科的再举一个例子：登幽州台歌[唐]陈子昂前不见古人，后不见来者。念天地之悠悠，独怆然而涕下!

悠悠：形容时间的久远和空间的广大。二、数学与其他学科的整合2、数学与文史哲再举一个例子：二、数学与其他学科的整合2、数学与文史哲

回头看看哪有古贤人的踪影，放眼望去也不见一个效法古贤的今人，我真是生不逢时啊。想到那天悠悠而高远、地悠悠而广袤的天地之间，我独自忧伤啊，让人禁不住泪流满面沾湿了衣襟!

语文老师上课讲评时，在黑板上画了一个直角坐标系，并在交叉点描了一下，然后再进行赏析，学生的思绪一下子被点燃。

时空观、个人的渺小跃然而出。

教师的个人专业素养（不仅仅是本专业）是学生敬佩的重大原因。二、数学与其他学科的整合2、数学与文史哲回头看看哪有古贤人的踪影，放眼望去也不见一个效法古贤的

望远必先登高，要取得成绩就要不断进取。

文学与数学有着很大的差异。

数学与哲学的关系一贯是紧密的。

科学社会主义的创始人马克思对数学就很有修养，他的不朽著作《资本论》可以认为是运用了数学的思维方式，他从分析人们最常见的对象——商品出发，运用严格论理的方法扩展到对整个资本主义的经济分析。

还有一个著名的例子就是美国独立宣言运用欧几里得几何体系来建立它的体系，提出了所有的人生来平等的公理性的政治主张，由此演绎出宣言的各项主张的正义性。二、数学与其他学科的整合2、数学与文史哲望远必先登高，要取得成绩就要不断进取。二、数学与其他学科

另一方面，由于现代科技的发展，人文科学从技术层面与数学的交叉正在出现端倪，而且其发展的前景和重要性未可预料，例如：有人用数学的方法考古（例如研究苏格兰北部的巨石阵的作用），有人用来研究在红学研究中热门问题红楼梦的前八十回与后四十回是否出于同一作者之手，也有人用于古文字学。

由于数字化趋势的迅猛发展，计算机技术应用的范围日益广大，计算机日益需要处理有关各种类型的文字，语音的识别问题这就需要用数学方法研究人类的自然语言，可以相信-----事实上已经有人在研究-----数理语言学将会在不远的将来诞生。二、数学与其他学科的整合2、数学与文史哲另一方面，由于现代科技的发展，人文科学从技术层面与数学二、数学与其他学科的整合3、数学与物理

俗话说数理不分家，数学作为工具，与物理的联系是各个学科中最密切的。有好多猜想都是物理学家猜测出来的。例如光线的折射与反射问题中，提出最短按线路的寻找方法；在蜂房的正六边形构造问题中，联想到可能是最省材料的建筑设计等。二、数学与其他学科的整合3、数学与物理俗话说数理不分家二、数学与其他学科的整合3、数学与物理

物理学中一个有趣的皂膜实验，将铁方框在皂液中浸泡一下，让他蒙上一层肥皂膜，然后取一根软的不能再伸长的细线，把它两端连接起来，围城任意形状的封闭曲线，并把它轻轻放在皂膜上，再刺破曲线内部的肥皂膜，这条曲线会立即变成一个圆。

受这个实验的启发，数学家们结合物理学中的表面张力的知识猜想：在周长相等的一切平面封闭曲线中，圆所围成的面积最大。这就是数学中著名的等周问题。二、数学与其他学科的整合3、数学与物理物理学中一个有二、数学与其他学科的整合3、数学与物理

课本上的一道例题。

物体受到夹角为120°的两个共点力作用，它们的大小分别为10N、20N，则物体合力的大小为多少？二、数学与其他学科的整合3、数学与物理课本上的一道例二、数学与其他学科的整合3、数学与物理

让我们讨论这样一个问题：一个球从高度

处落下，假设球永远反弹回它上一次落下时的高度的一半，那么球的运动会不会停止?凭直觉似乎球应该永远不会停下，但是事实上球经过若干次落下弹起后确实停下了。

虽说是眼见为实，但总不免感觉没有口服心服，如何解释这一现象?二、数学与其他学科的整合3、数学与物理让我们讨论这二、数学与其他学科的整合二、数学与其他学科的整合

经过计算，球所走过的距离和所用的时间都是一个有限数，就是说球的运动经过一段时间以后就要停止。

这是一个十分有趣、能够启发学生思考的问题。这是一个无穷递缩等比级数应用于具体问题解决的实例，也是物理学问题运用数学方法得到解决的实例。将数学知识和其他学科知识联系起来，将数学教学和学生的现实世界联系起来，会激发学生强烈的学习兴趣和求知欲。

这一问题的提出为学生创设了一个探究的学习环境，在这个环境下，学生不仅学知识、用知识，而且打开了思路，发展自己的学习能力。要创设问题解决的情境，需要我们开阔眼界，加强数学与其他学科之间的联系，加强数学与实际生活的联系。二、数学与其他学科的整合3、数学与物理经过计算，球所走过的距离和所用的时间都是一个有限数，就

再举一例：三角形重心的性质，2:1，

能用杠杆原理解释吗？二、数学与其他学科的整合3、数学与物理再举一例：三角形重心的性质，2:1，二、数学与其他学二、数学与其他学科的整合4、数学与化学

化学计算是从定量的角度研究化学反应规律，在化学计算过程中必须应用许多数学知识和数学思想。甲烷

的分子结构是碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点上，求间的键角。当问题提出的时候，高中学生会异口同声地告诉你，C-H间的键角为难倒是用非常精确的仪器测量出来的吗？当然也有测量出来的，比如卡文迪许扭称实验，用光的反射放大偏角。但是本问题，肯定不仅是可以用仪器测量的。用模型再测量是可行的。能有精确值吗？调动学生的思维积极性。二、数学与其他学科的整合4、数学与化学化学计二、数学与其他学科的整合4、数学与化学溶液酸碱度的标度pH值与对数知识

现在人们注意自己的饮食,注意饮食当中所含的热量,注意蛋白质等其他营养成分的含量,注意脂肪、胆固醇的含量等,也注意饮食的酸碱平衡问题。二、数学与其他学科的整合4、数学与化学溶液酸碱度的标度pH值二、数学与其他学科的整合4、数学与化学

我们日常的饮食应帮助维持血液的酸碱度在7.35到7.45之间。

在我们的食物中,有酸性食物,也有碱性食物。酸性食物是指含有磷、氯、硫等元素,在体内能够形成酸的食物,如谷类、肉类、鱼蛋、油脂类等,酸性食物并不是指带酸味的食物。碱性食物是指含有钙、钠、钾、铁等元素,在体内表现为碱性的食物,如蔬菜、水果、牛奶、豆类食品等。

通常我们所吃的食物当中酸性食物多于碱性食物,这就是为什么营养学家常常告诫人们要多吃蔬菜、水果的理由。二、数学与其他学科的整合4、数学与化学我们日常的饮食二、数学与其他学科的整合4、数学与化学

数学中的分离变量法，是研究含有参数的问题一种重要路径，好比化学学科中的杂质处理。

杂质处理有一种重要的方法叫萃取。

我们想想：分离变量从某种意义是看，就是变相的萃取。二、数学与其他学科的整合4、数学与化学数学中的分离二、数学与其他学科的整合5、数学与生物

著名科学家伽利略说过：“大自然这本书是用数学写成的。”在人类征服自然界的时候，它们发现自然界蕴藏着许多奇妙的数学原理。

指数函数如何在物种的发展过程中起作用。澳洲原本没有兔子。二、数学与其他学科的整合5、数学与生物著名科学家伽利二、数学与其他学科的整合5、数学与生物19世纪时,有人将兔子带入了澳洲。由于在澳洲大陆上兔子没有遭遇到任何天敌和任何伤害,因此数量飞快地发展起来。1865年,澳洲有大约65,000只兔子,而在两年之后的1867年,澳洲则有大约250万只兔子,即增加了240多万只。兔子数量增长如此之快,是因为在这个阶段兔子数量增长是用指数函数做为数学模型的。我们可以求出描述这一增长的指数函数其中是兔子数量，是时间(以年为单位)，和是待定系数。二、数学与其他学科的整合5、数学与生物19世二、数学与其他学科的整合5、数学与生物

事实上，一个物种不会毫无受阻地发展下去,物种按指数规律发展只限于某个阶段内。这是由于物种在发展过程中,要碰到诸如天敌也逐渐发展起来的问题、寄生虫问题、疾病问题、物种内部争夺食物和栖息地引起自相残杀的问题,还有遭受洪水、干旱、飓风等自然灾害的问题。一个物种在经过这些生存的考验之后,数量的增加和减少会逐渐达到一种平衡，即物种达到稳定发展阶段,这时的出生率和死亡率相等。生物学家把一个物种的繁衍过程分为四个阶段:1.初始发展阶段；2.指数发展阶段；3.发展受阻阶段；4.平衡发展阶段。二、数学与其他学科的整合5、数学与生物事实上，一个物二、数学与其他学科的整合5、数学与生物二、数学与其他学科的整合5、数学与生物二、数学与其他学科的整合生物学家为了预测吉普赛蛾子引起树木落叶的情况5、数学与生物二、数学与其他学科的整合生物学家为了预测吉普赛蛾子引起树木落二、数学与其他学科的整合6、数学与经济

早在一百多年前，马克思就在用微积分来研究经济学。1969—2001年间，共有49位学者获得诺贝尔经济学奖，其中，16位(占32．65％)拥有数学学位；27项成果(占55.1％)的数学运用达到特强；85.71％的奖项成果运用了数学方法。二、数学与其他学科的整合6、数学与经济早在一二、数学与其他学科的整合

在高中教材中，作为数列知识的应用，银行存款中单利、复利计算，零存整取模型、定期自动转存模型、分期付款模型，其中包括(1)等额本息还款法；(2)等额本金还款，这些都是数学应用于人们日常经济生活最生动、典型的案例。线性规划是高中教材中介绍的一种数学方法，它广泛应用于人们日常生产与生活当中。有专家评价说：在历史上，从来没有哪一种数学方法可以像线性规划一样，在实际生产和生活中有着极其广泛的应用，为人类直接和间接地创造出如此巨额的财富，甚至对历史的进程产生影响。6、数学与经济二、数学与其他学科的整合在高中教材中，作为数列知识的二、数学与其他学科的整合7.数学思想方法与其他学科的融合分类讨论的思想方法戴圣《礼记・考工记序》：“橘逾淮而北为枳。”

高一物理运动学中有一类典型问题，某物体匀加速直线运动，初速度为10米/秒，加速度为-2米/秒，4秒、10秒后距离起点多少米？

化学中往澄清的石灰水中加少量、适量、过量的二氧化碳的一类问题。二、数学与其他学科的整合7.数学思想方法与其他学科的融合分类二、数学与其他学科的整合7.数学思想方法与其他学科的融合适当跨学科，或者利用新知识、新方法解决旧问题，那将多好啊！这既是各学科内部展开的需要，还应该是各学科知识、方法、思想贯通的需要。

美国科学家费因曼说：“如果没有数学的语言，宇宙似乎是不可描述的”。

数学是在社会环境下、并随历史发展的一种人类的活动。数学是一种科学,数学是一种技术,大众的数学的意思就是要使大多数的人掌握数学的基本知识和技能,认识这种科学和技术,并在现实的工作和生活中有应用数学的能力,有进行问题解决的能力。二、数学与其他学科的整合7.数学思想方法与其他学科的融合二、数学与其他学科的整合7.数学思想方法与其他学科的融合

工业时代的到来曾经引起过一系列的变革,同样信息时代的到来也将带来一系列深刻的变化。

数学教育必须以一种全新的姿态面对高新技术的发展，必须积极地对21世纪激烈的人才竞争做出反应，对课程内容和教学手段重新进行认识和设计，制订出有助于人的能力发展的策略，这样我们才能实现对学生的素质教育。二、数学与其他学科的整合7.数学思想方法与其他学科的融合二、数学与其他学科的整合7.数学思想方法与其他学科的融合

教师专业发展的目标是什么——信息、知识、能力

数学史融入数学（学科整合）——对学生——知识之谐、方法之美、情感之悦——对教师——提升教学与研究能力学科融合的路径

附加式——展示有关的数学家图片，讲述数学（或相关）故事，或介绍某个数学主题的历史。

复制式——直接采用历史上的数学（或相关）问题、解法等。

顺应式——对历史上的数学（或相关）问题、思想方法进行改编或根据历史材料编制数学问题

重构式——借鉴或重构知识（概念、定理等）发生、发展的历史。二、数学与其他学科的整合7.数学思想方法与其他学科的融合三、数学教师的学习1、高中学科间的整合要点2、高中数学与CAP课程的衔接3、数学学习的多元化三、数学教师的学习三、数学教师的学习1、高中学科间的整合要点1）语文与政治：辩证思辨（关系）与语文表达相通。①内因与外因②主要矛盾与次要矛盾③矛盾的普遍性与特殊性④对立统一2）语文与历史：《过秦论》、《阿房宫赋》：六国毕、四海一大一统中央集权国家的形成——历史中史料《史记·商君列传》——吕思勉《吕著中国通史》秦末农民起义三、数学教师的学习1、高中学科间的整合要点1）语文与政治：辩三、数学教师的学习3）政治与历史：三大产业的分类依据、经济全球化、国际格局、对外政策、党史1、高中学科间的整合要点4）哲学与化学：化学平衡——从动力学角度看，反应开始时，反应物浓度较大，产物浓度较小，所以正反应速率大于逆反应速率。随着反应的进行，反应物浓度不断减小，产物浓度不断增大，所以正反应速率不断减小，逆反应速率不断增大。当正、逆反应速率相等时，系统中各物质的浓度不再发生变化，反应就达到了平衡。此时系统处于动态平衡状态，并不是说反应进行到此就完全停止。这里所说的动态平衡状态即哲学中讲到的运动与静止的关系，事物的运动是绝对的，而静止是相对的。三、数学教师的学习3）政治与历史：1、高中学科间的整合要点4三、数学教师的学习1、高中学科间的整合要点氧化还原反应——氧化与还原的反应是同时发生的，即是说氧化剂在使被氧化物质氧化时，自身也被还原，而还原剂在使被还原物还原时自身也被氧化。这充分体现了唯物辩证法中提到的矛盾是对立统一的两个方面，矛盾双方互相依存又互相对立的关系。元素周期表——从元素周期表上可以清楚地看到，元素化学性质的变化是直接依赖于原子核所带阳电荷单位数的变化的，并且随着原于核电荷数的依次递增，元素的化学性质发生着周期性的变化。说明事物的发展变化是量变和质变共同作用的结果，事物的发展都是从量变开始，积累到一定程度，达到质变。4）哲学与化学：三、数学教师的学习1、高中学科间的整合要点氧化还三、数学教师的学习1、高中学科间的整合要点5）哲学与生物：进化论——认识生命首先从认识组成生命的物质基础开始，而构成生命体的元素没有一种是生命体所特有的，在自然界都能找到。这充分体现辩证唯物主义认知中关于世界是物质的，物质的唯一特性是客观性，物质是可以被认识的原理。氨基酸的排列顺序不同，形成的蛋白质的空间结构就会不同，蛋白质执行的功能也就不同了。这也与唯物辩证法中量变引起质变的原理一致，唯物辩证法认为，量变引起质变的方式有两种，一种是数量上的变化引起，一种是数量上不发生变化，但由于内部排列组合的不同而引起事物性质的改变。三、数学教师的学习1、高中学科间的整合要点5）哲学与生物：

三、数学教师的学习1、高中学科间的整合要点6）历史与政治哲学：希腊三大哲人；人文主义；马克思主义哲学；唯物史观政治：希腊城邦与雅典民主；罗马共和国和帝国；封建制度；资本主义君主立宪、共和政体；社会主义制度；联合国；国家宏观调控；一国两制；新中国外交；中共党史；地缘政治法制：罗马法体系、罗马人的法治精神；拿破仑法典；社会主义法治经济：经济全球化；WTO；社会主义市场经济；所有制；产业结构三、数学教师的学习1、高中学科间的整合要点6三、数学教师的学习1、高中学科间的整合