第24讲牛顿运动定律的应用

第24讲牛顿运动定律的应用从受力确定运动状况假如物体的受力状况，可以由牛顿其次定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动状况。一般解题步骤及考前须知：1.确定讨论对象2.对讨论对象进行受力分析，画出受力示意图，依据合成法或正交分解法求物体所受到的合力。一般沿a方向建立x轴，垂直a方向建立y轴。对讨论对象进行运动过程分析，画出运动过程图。3.依据牛顿其次定律列方程，求出物体运动的加速度。4.结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出运动学时间、位移和速度等。【例1】用30N的水平外力F拉一个静止在光滑水平面上质量为20kg的物体，力F作用3s后撤去，那么第5s末物体的速度和加速度分别为〔〕A．，B．，C．，D．，【答案】C【详解】由题意可知，力F作用3s后撤去，那么5s末物体受到的合力为0，那么此时物体的加速度为0，3s后撤去力F，物体做匀速直线运动，力F作用3s过程中物体的加速度大小为那么3s末物体的速度大小为那么第5s末物体的速度也为4.5m/s。故C。二、从运动状况确定受力假如物体的运动状况，依据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再依据牛顿其次定律求出力。一般解题步骤及考前须知：eq\x(\a\al(物体的运,动状况))→eq\x(\a\al(运动学,公式))→eq\x(加速度)→eq\x(\a\al(物体所,受合力))→eq\x(\a\al(确定物体,受力状况))v＝v0＋at⇒a＝eq\f(v－v0,t)；v2－veq\o\al(2,0)＝2ax⇒a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)；Δx＝aT2⇒a＝eq\f(Δx,T2)；x＝v0t＋eq\f(1,2)at2⇒a＝eq\f(2〔x－v0t〕,t2)三、两类根本问题的解题思路【例2】无人机空载时，由静止沿着与地面成30°的方向斜向上匀加速直线起飞，刚起飞的第1s内飞行了5m。无人机的质量为2kg，g=10m/s2。以下说法正确的选项是〔〕A．无人机在第1s末的速度为5m/sC．空气对无人机的作用力方向竖直向上D．空气对无人机的作用力大小为20N【答案】D【详解】A．无人机在第1s内的平均速度为由匀加速直线运动规律，它在第1s末的速度为故A错误；s1s2之比为故B错误；CD．无人机受力分析如图由匀加速直线运动规律可得无人机做匀加速直线运动的加速度由牛顿其次定律由几何得空气对无人机的作用力大小为方向与水平方向成60°的方向斜向上，故C错误，D正确。应选D。1．如下图，可视为质点的两物块A、B的质量分别为、，A放在光滑水平桌面上，一不行伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接，A和滑轮间的轻绳与桌面平行，B与地面的高度为，现将A从静止释放，B下落过程中A未与滑轮碰撞，不计空气阻力，重力加速度取，那么物体B落地前瞬间速度的大小为〔〕A．B．C．D．【答案】A【详解】设B落地前，A、B的加速度大小为，以A对象，依据牛顿其次定律可得以B对象，依据牛顿其次定律可得联立解得依据运学公式可得解得物体B落地前瞬间速度的大小为应选A。2．如图是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动。假设电梯中乘客的质量为，匀速上升的速度为，在电梯即将到顶层前关闭电动机，靠惯性再经时间停止运动卡住电梯，不计空气阻力，那么为〔〕A．B．C．D．【答案】D【详解】依据题意，设关闭发动机之后，钢索的弹力为，由牛顿其次定律，对B有对有联立解得那么有应选D。3．无人机由于小巧敏捷，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，快速布置无人机消防作业，假设无人机从静止竖直向上起飞，匀减速直线运动后恰好悬停在火灾点，整个过程速度时间图像如以下图示，无人机的质量〔含装备等〕为15kg，以下说法正确的选项是〔〕A．无人机整个上升过程平均速度5m/sB．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大C．火灾位置距离消防地面的距离为90mD．加速阶段时，无人机螺旋桨的升力大小为75N【答案】C【详解】C．依据图形中梯形面积计算可知，火灾位置距离消防地面的距离为，C正确；A．无人机整个上升过程平均速度为，A错误；B．加速阶段的加速度大小减速阶段加速度大小，B错误；D．加速阶段时，依据牛顿其次定律Fmg=ma1代入数据解得无人机螺旋桨产生升力为F，D错误。应选C。4．如图甲，2022年10月31日15时37分，“梦天〞试验舱在五号B运载的托举下顺当升空，这是中国航天的又一次壮丽腾飞。“梦天〞试验舱质量约为23吨，五号B运载起飞质量约为837吨，点火后产生1000吨的推力〔相当于地面上质量为1000吨的物体的重力)，其简化模型如图乙所示。忽视大气阻力、喷气造成的质量变化和重力加速度的变化，重力加速度大小取g=10m/s2。“梦天〞试验舱和五号B运载在别离前匀加速直线上升的过程中，以下说法正确的选项是〔〕A．“梦天〞试验舱所搭载的物体处于失重状态2C．从起飞开头，经过10s上升的高度约为160mD．“梦天〞试验舱受到五号B运载的推力大小约为2.7×105N【答案】D【详解】A．“梦天〞试验舱和五号B运载在别离前匀加速直线上升的过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A错误；B．由牛顿其次定律得；故B错误；C．从起飞开头，经过10s上升的高度约为故C错误；D．设“梦天〞试验舱受到五号B运载的推力大小为F1，有；故D正确。应选D。5．如下图，在质量为的车厢内紧靠右壁，放一质量的小物体〔可视为质点〕，对车厢施加一水平向右的恒力，且，使之从静止开头运动。测得车厢在最初内移动，且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。车厢与地面间的摩擦忽视不计，以下说法不正确的选项是〔〕A．车厢在内的加速度为B．在末的速度大小是C．内在上滑动的距离是D．的加速度大小为【答案】D【详解】A．车厢在内的加速度为选项A正确；BD．对B分析可知解得f=45N那么A的加速度在末的速度大小是选项B正确，D错误；C．内在上滑动的距离是选项C正确；此题选择不正确的选项，应选D。6．一名消防队员在模拟演习训练中，沿着直立固定在地面上的钢管往下滑，这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开头先匀加速再匀减速下滑，且匀减速阶段平均速度为4m/s，滑到地面时速度恰好为零。假如他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，取，那么该消防队员〔〕A．下滑的总距离为15mB．加速与减速过程的时间之比为1:3C．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1:7D．加速与减速过程的位移之比为2:1【答案】C【详解】A．设最大速度为，依据平均速度推论可得最大速度依据平均速度推论可得下滑的总距离，A错误；B．加速的时间减速的时间由于加速的加速度是减速的两倍，那么加速的时间与减速的时间之比为1：2，B错误；C．依据B选项分析可知又解得加速的时间减速的时间加速的加速度的大小减速的加速度大小依据牛顿其次定律得，加速过程中有解得减速过程有解得那么加速与减速过程中所受摩擦力之比，C正确；D．依据知，加速和减速的时间之比为1：2，那么加速和减速的位移之比为1：2，D错误。应选C。7．2022年10月10日起，北京全面开放了无人驾驶出租车效劳，出租车在市区内行驶时有限速要求。如下图，某辆出租车载人后的总质量为1000kg，并以限定的最高速度36km/h行驶，当遥感系统感应到前方10m处有障碍时，其智能刹车系统同时启动，出租车刹车后失去动力，做匀减速直线运动，出租车不会撞上障碍物，直到停止，那么〔〕A．汽车刹车的最小加速度大小为B．汽车刹车的最小加速度大小为C．汽车刹车受到的最小阻力为5000ND．汽车刹车受到的最小阻力为2000N【答案】BC【详解】AB．由题知，汽车的初速度为，依据速度位移公式，可得最小加速度大小为故A错误，B正确；CD．依据牛顿其次定律有解得最小阻力为故C正确，D错误。应选BC。8．如图1所示，小滑块从斜面顶端A由静止开头滑下，到达底端B的过程中，其速率的二次方与位移的变化关系如图2所示。斜面的倾角，滑块与斜面间的动摩擦因数为，取，，。假设此滑块以某初速度从斜面底端B开头上滑，恰好到达顶端A，那么以下结论正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】AD【详解】AB．下滑时，依据牛顿其次定律有依据匀变速运动公式有结合图像可得联立代入数值解得，A正确，B错误；CD．设上滑时加速度大小为，依据牛顿其次定律有解得所以可得，即，C错误，D正确。应选AD。9．如下图，质量的物体静止在水平地面上，现对物体施加一个大小，方向与水平方向成的斜向上的拉力，使其沿水平地面对右做匀加速直线运动，经时间撤去推力F。物体与地面间的动摩擦因数为，，，。求：〔1〕10s末的速度；〔2〕物体滑行的总位移。【答案】〔1〕15m/s；〔2〕120m【详解】〔1〕依据牛顿其次定律又，物体加速运动的加速度为，10s末的速度为〔2〕物体加速运动的位移为撤去推力后，物体加速度大小为匀减速运动的位移为物体滑行总位移为10．如图，底座A上固定一长为0.5m的直立杆，底座和杆的总质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，环与杆间有大小恒定的摩擦力。环以3m/s的初速度从底座向上运动，刚好能到达