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文档简介
例.1非无穷小,1x是无穷小 n
设xn为一数列，如果对
N当nNxnM这时称xn是n趋近于时的无穷大量同样可定义limfxlimfx
分析.设
f(x)
g(
M0 f(x)g(x) f(x)因cosn
而sinnx1,故原式性质3.设
fxlimgx)均存在，则
f(x)=limg(f(x)
gx)无穷小.
f(x)g(x)
f(x)limg(x)则有
f(x)limg(x)由limfxlimg得limfxg即fxgx)无穷小例.
x+1 解.1ex
axb=无穷小ba=x1ex
a=
b
=
=
ex
x1ex
x1ex
xe
b=1
ax
=1
b=
x
0=
exx
=1x1 x
1 1 若lim若lim
o.若lim
.若lim.
x0sin
=lim =x0sin
x0 lim
=lim
=lim
若 ,则lim=lim
n2
1sinn
sinn n3n3 2 n3解.原式=lim n
1 3sinxx2cos例2.lim x01cosxarctan
arctanx解.原式 x
3sinxx2cos x01cos =1lim3sin
limxcos1 =2
x xx1cot 例3.lim xlnxx3lnexln
cos解.原式
exlnx
xlnx1x2
sinxlnxlnx
xlnxlnx1x1x
sin2=1
2
令x1t2
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