平面向量在物理中的应用

④缓慢3、满足平衡状态的向量式：特别地：(1)当出现三力平衡时或三力动态平衡时,在物理中经常采用矢量三角形或矢量圆来轻松求解,表达数学和物理不分家的思想.(2)船过河也会涉及矢量三角形与圆的数形结合思想.矢量三角形的闭合原理：考法一、三力平衡中矢量三角形的应用例54、如下图,重力为G的光滑球放在倾角为α的斜面上,并被斜面上一个竖直挡板挡住,处于平衡状态,设球对斜面的压力为N1,对挡板的压力为N2,那么〔〕A、球对斜面的压力大小为B、球对斜面的压力大小为C、球对挡板的压力大小为D、球对挡板的压力大小为变式训练1、如下图,重力为G的光滑球放在倾角为α的斜面上,并被竖直挡板挡住,设球对斜面的压力为N1,对挡板的压力为N2,当挡板从竖直状态逆时针旋转至水平状态的过程中,那么()N1变小,N2变大B．N1和N2都变小C．N1变大,N2变小D．N1变小,N2先变小后变大变式训练2、如下图,半圆柱体P放在粗糙水平地面上,其右端有一竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放一光滑小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态。现使MN保持竖直并缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,P始终保持静止。那么对此过程,以下说法中正确的选项是〔〕A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大变式训练3、如下图,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中手对线的拉力F和圆环对小球的弹力N的大小变化情况是〔〕A．F不变,N增大B．F减小,N不变C．F不变,N减小D．F增大,N减小变式训练4、在匀强电场中,有一质量为m,带电荷量为q的带电小球静止在O点,然后从O点自由释放,其运动轨迹为一直线,直线与竖直方向的夹角为θ,如图,那么关于匀强电场的场强大小,以下说法中正确的选项是()A．唯一值是eq\f(mgtanθ,q) B．最大值是eq\f(mgtanθ,q)C．最小值是eq\f(mgsinθ,q)D．不可能是eq\f(mg,q)考法二、动态相似三角形模型例55、如下图,光滑的半球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮,后用力拉住,使小球静止．现缓慢地拉绳,在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中,半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是()(A)N变大,T变小,(B)N变小,T变大(C)N变小,T先变小后变大(D)N不变,T变小变式训练1、竖直绝缘墙壁上的Q点固定有质点A,在Q的正上方的P点用细线悬挂另一质点B,A、B两质点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,如下图．由于漏电使A、B两质点的电荷量逐渐减少,在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小()A．逐渐减少B．逐渐增大C．保持不变D．先变大后变小变式训练2、一轻杆BO,其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小,那么在此过程中,拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是() A．FN先减小,后增大 B．FN始终不变 C．F先减小,后增大 D．F始终不变变式训练3、如下图,两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,球B用长为L的细绳悬于O点,球A固定在O点正下方,且点O、A之间的距离恰为L,系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,那么F1与F2的大小之间的关系为()A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定考法三、小船渡河问题知识要点：知识要点：1．不管水流速度多大,船身垂直于河岸渡河时,所用时间最短,tmin＝eq\f(d,v船),且这个时间与水流速度大小无关．2．当v水<v船时,合速度可垂直于河岸,最短航程为河宽．3．当v水>v船时,船不能垂直到达河对岸,但仍存在最短航程,当v船与v合垂直时,航程最短,最短航程为Smin＝eq\f(v水,v船)d.例56、一条河宽度为200m,河水水流速度是v1＝2m/s,船在静水中航行速度为v2＝4m/s,现使船渡河．(1)如果要求船划到对岸航程最短,那么船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？(2)如果要求船划到对岸时间最短,那么船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？变式训练1、一条河宽度为200m,河水水流速度是v1＝2m/s,船在静水中航行速度为v2＝2m/s,现使船渡河．(1)如果要求船划到对岸航程最短,那么船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？(2)如果要求船划到对岸时间最短,那么船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？考法四、动态矢量三角形与圆结合的数形结合思想例57、如下图,物体G用两根绳子悬挂,开始时绳OA水平,现将两绳同时顺时针转过90°,且保持两绳之间的夹角α不变,物体保持静止状态,在旋转过程中,设绳OA的拉力为F1,绳OB的拉力为F2,那么〔〕。A、F1先减小后增大B、F1先增大后减小D、F2逐渐减小D、F2最终变为零变式训练、【2019届新课标1,T21】如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为〔〕。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中〔〕A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小考法五、向量数量积在物理功能关系中的应用例58、如下图,圆环A的质量m1=10kg,被销钉固定在竖直光滑的杆上,杆固定在地面上,A与定滑轮等高,A与定滑轮的水平距离L＝3m,不可伸长的细线一端系在A上,另一端通过定滑轮系系在小物体B上,B的质量m2＝2kg,B的另一侧系在弹簧上,弹簧的另一端系在固定在斜面底端挡板C上,弹簧的劲度系数k＝40N/m,斜面的倾角θ＝30°,B与斜面的摩擦因数μ＝/3,足够的长的斜面固定在地面上,B受到一个水平向右的恒力F作用,F=20N,开始时细线恰好是伸直的,但未绷紧,B是静