高考数学夯实基础之解三角形的公式总结

高中数学精品教学教案高中数学精品教学教案22-22-#-sina-sinP=2cossin口…⑵cosa+cosP=2cosa+P…a_Pcos22…⑶cosa-cosP=-2sin乂sin口…⑷了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：sina=sin.fa+Pa_P)…+—a+Pa-Pa+Pa-Psincos+cossin一sinP=sin.fa+Pa_P、a+Pa-Pa+Pa-P=sincos一cossin一两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。cosa=cosfa+PcosP=cos2丿a+Pcos—a-Pcosa+Pa-P—sinsin一2丿a+Pcos—a-Pa+Pa-Pcos+sinsin一两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。八、积化和差公式sina-cosP*Lin(a+P)+sin(a-P)]cosa-sinPLin(a+P)-sin(a-P)]2cosa-cosPlcos(a+P)+cos(a-P)]2sina-sinP=-—Los(a+P)—cos(a—P)]2我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式asinx+bcosx二Ja2+b2sin(x+申)()其中：角申的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同,十、正弦定理b，cos申=，tan申=—a2+b2ab

sinAsinBcsinC=2R（R为AABC外接圆半径）十一、余弦定理a2=b2+c2一2bc-cosAb2=a2+c2-2ac-cosBc2=a2+b2一2ab-cosC十二、三角形的面积公式S=x底x咼TOC\o"1-5"\h\zAABC2S=absinC=—besinA=—casinB(两边一夹角)AABC222S=abc(R为AABC外接圆半径)AABC4RS=a+b+c-r(r为AABC内切圆半径)AABC2S^bc='；P(P一a)(P一b)(p一c)•…海仑公式(其中p="+"+°)十三诱导公式公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数sin(2kn+a)=sinacos(2kn+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot(2kn+a)=cotasec(2kn+a)=secacsc(2kn+a)=csca公式二：设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系sin(n+a)=—sinacos(n+a)=—cosatan(n+a)=tanacot(n+a)=cotasec(n+a)=-secacsc(n+a)=-csca公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系sin(—a)=—sinacos(—a)=cosatan(—a)=—tanacot(—a)=—cotasec(-a)=seca

csc(-a)=-csca公式四：利用公式二和公式二可以得到n-a与a的二角函数值之间的关系sin(n—a)=sinacos(n—a)=-cosatan(n—a)=—tanacot(n—a)=—cotasec(n-a)=-secacsc(n-a)=csca公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到a-n与a的三角函数值之间的关系sin(a-n)=—sinacos(a-n)=—cosatan(a-n)=tanacot(a-n)=cotasec(a-n)=-secacsc(a-n)=—csca公式八：利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系sin(2n—a)=—sinacos(2n—a)=cosatan(2n—a)=—tanacot(2n—a)=—cotasec(2n-a)=secacsc(2n-a)=-csca公式七：n/2±a及3n/2±a与a的三角函数值之间的关系sin(n/2+a)=cosacos(n/2+a)=—sinatan(n/2+a)=—cotacot(n/2+a)=—tanasec(n/2+a)=-cscacsc(n/2+a)=secasin(n/2—a)=cosacos(n/2—a)=sinatan(n/2—a)=cotacot(n/2—a)=tanasec(n/2-a)=cscacsc(n/2-a)=secasin(3n/2+a)=—cosacos(3n/2+a)=sinatan(3n/2+a)=—cotacot(3n/