信道编码黑白

信道编码黑白第1页，课件共62页，创作于2023年2月1、信道编码作用及要求信息的可靠传输为了提高整个系统的抗干扰能力,需要在载波调制之前对数字基带信号进行编码要求:编码效率高,抗干扰能力强;对数字信号具有良好的透明性;传输信号的频谱特性与传输信道的通频带有最佳的匹配性;编码信号包含有数据同步信息和帧同步信息;编码数字信号具有适当的电平范围;发生误码，误码的扩散蔓延小;第2页，课件共62页，创作于2023年2月2、信道模型（1）随机信道（2）突发信道（3）混合信道加性干扰乘性干扰第3页，课件共62页，创作于2023年2月3、误码的产生及误码率与信噪比关系二元码误码的产生误码率是指单位时间里误码数目占总的数据数目的比重。误码与信噪比的关系图第4页，课件共62页，创作于2023年2月二、差错控制编码为了消除误码造成接收端获取信息发生差错的影响，在信道编码中实施差错控制，使得出现误码时接收端能够检知并予以纠错。第5页，课件共62页，创作于2023年2月1、差错控制编码方式（1）反馈重发方式；（2）前向纠错方式；（3）混合纠错方式；第6页，课件共62页，创作于2023年2月2、纠错编码的分类纠错编码分类图第7页，课件共62页，创作于2023年2月3、差错控制编码的几个基本概念（1）信息码元和监督码元；（2）许用码组和禁用码组；（3）编码效率；（4）码重和码距；（5）最小码距与检错纠错能力的关系第8页，课件共62页，创作于2023年2月最小码距与检错纠错能力的关系的结论（1）在一个码组内为了检知e个误码，要求最小码距应满足d0>=e+1；（2）在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应满足d0>=2t+1；（3）在一个码组内为了检知e个误码并同时纠正t个误码，要求最小码距应满足d0>=e+t+1；第9页，课件共62页，创作于2023年2月3、线性分组码1、奇偶校验码最简单的线性分组检错码可检知奇数个误码，不能发现偶数个误码奇校验：a+b+c+d+e=1;偶校验：a+b+c+d+e=0;第10页，课件共62页，创作于2023年2月2、线性分组码（1）基本原理在线性分组码中，信息码元与监督码元通过线性方程联系起来。许用码组称为群码。群码中线性方程的运算法则是以模2和为基础。第11页，课件共62页，创作于2023年2月如果有r个监督码元，就有r个监督方程式和r个响应的校验字，可给出2r种状态。其中，2r-1种状态可指明2r-1个误码位置。（n，k）线性分组码中，2r-1≥n，可以构建出能纠正一位或一位以上误码的线性码。第12页，课件共62页，创作于2023年2月Example以汉明码分析线性分组编码设汉明码（n，k）中k=4，要求能纠一位误码。2r-1≥n2r≥k+r+1，监督码元r≥3，第13页，课件共62页，创作于2023年2月（2）、扩展的汉明码和缩短的汉明码（a）、扩展汉明码（7，4）汉明码不能同时实现纠错和检错；（8，4）扩展汉明码可以同时实现检2错，纠1错；第14页，课件共62页，创作于2023年2月（2）、Example定时基准状态表行范围抽样点位置D7D6D5D4D3D2D1D0625/50525/601FVHP3P2P1P023~31020~263第一有效场的SAV1000000023~31020~263第一有效场的EAV100111011~22311~3124~19264~265第一场消隐的SAV101010111~22311~3124~19264~265第一场消隐的EAV10110110336~623283~525第二有效场的SAV11000111336~623283~525第二有效场的EAV11011010624~625313~3551~3266~282第二场消隐的SAV11101100624~625313~3551~3266~282第二场消隐的EAV11110001第15页，课件共62页，创作于2023年2月（3）、缩短的汉明码汉明码基本码长n=2m-1，m≥2；检2错，纠1错；信息码元数k=2m-m-1，监督码元数为：r=n–k=m，d0=3，e=2，t=1；n≤2m-1的码缩短的汉明码。（n-s，k-s）；（15，11）（12，8）（7，4）（6，3）第16页，课件共62页，创作于2023年2月四、循环码1、基本概念线性分组码中的另一重要的子码类；纠检错性能较好（突发和随机）；n个码元的码组中k个信息码元在前，r个监督码元在后。封闭性循环性用码元多项式表示第17页，课件共62页，创作于2023年2月2、码元多项式按模运算加法和乘法运算两个多项式相除，得到商式和余式F（x）=N（x）Q（x）+r（x）第18页，课件共62页，创作于2023年2月3、循环码中的几个定理（1）、在循环码中，若T（x）是一个长度为n的许用码组，则xi.T（x）在按模xn+1运算下也是一个许用码组。xi.T（x）=T’（x）modxn+1第19页，课件共62页，创作于2023年2月Example设循环码T（x）=x6+x5+x2+1，码长为（1100101），给定i=3，则有xiT（x）=x3（x6+x5+x2+1）=x9+x8+x5+x3≡x5+x3+x2+x（modx7+1）；第20页，课件共62页，创作于2023年2月（2）、在一个（n，k）循环码中，有唯一的一个r=n-k次多项式g（x）g（x）=1+g1x+g2x2+…+gr-1xr-1+grxr每个码元多项式都能被g（x）整除第21页，课件共62页，创作于2023年2月（3）、（n，k）循环码的生成多项式g（x）是xn+1的一个因式xn+1=g（x）h（x）第22页，课件共62页，创作于2023年2月Example求（7，3）循环码的生成多项式第23页，课件共62页，创作于2023年2月4、循环码的编解码方法（1）循环码编码方法根据给定的（n，k）值选定生成多项式g（x），从xn+1的因式中选出一个n-k次多项式作为g（x）；M（x）为信息码元多项式，其次数小于k；用xn-k乘m（x），得到xn-km（x），次数小于n；用g（x）除xn-km（x），得到余式r（x），次数小于n-k；将余式r（x）与xn-km（x）相加，得到编码成的码组。第24页，课件共62页，创作于2023年2月Example（7，3）循环码，信息码元110第25页，课件共62页，创作于2023年2月（2）循环码解码方法接收码组与生成多项式项除，用余项是否为零来判别码组中有无误码；可纠正的错误码组构成样式与特定余式相互对应。纠错步骤：生成多项式g（x）除接收码组R（x）得商和余式；根据余式查表或运算得到差错值E（x）；从R（x）中减掉E（x），得到正确得原始码组T（x）；第26页，课件共62页，创作于2023年2月五、RS码RS码是Reed和Solomon的简称;非二进制的纠错码;在(n,k)码组中,输入数据流划分成k×m比特一组,每组内包括k个符号,每个符号由m比特组成.在数字电视中,每个符号通常由一个8比特的字节组成,m=8;第27页，课件共62页，创作于2023年2月RS码参数一个能纠正t个符号错误的RS码有如下参数:码长n≤2m-1符号或是≤m(2m-1)比特信息段k个符号或是k×m比特监督段n-k个符号或是m×(n-k)比特最小码距d0=2t+1符号或是m(2t+1)比特适合纠正突发误码连续长度bi=(t-2i-1)m+2i-1比特的i串突发误码;第28页，课件共62页，创作于2023年2月数字电视数据流信道编码:(204,188);t=8(207,187):t=10加一个同步字节总共能纠正204个(或207个)字节中发生的8个或10个有误码的差错字节第29页，课件共62页，创作于2023年2月RS码纠错原理1、有限域和本原多项式（1）有限域GF（q）有限域又称为伽罗华域（Galais），计为GF（q）。元素q的个数必定是某一素数的幂，即q=pm。第30页，课件共62页，创作于2023年2月二元域（m=1）和多元域（m>1)二元域内的加法和乘法运算具有封闭型；群和域a0011b0101和0110a0011b0101积0001第31页，课件共62页，创作于2023年2月2m元素有限域GF（2m）非零元素β的升幂序列都是域中的非零元素；存在一个正整数k，使任一非零元素的k次幂等于1；使非零元素的k次幂等于1的最小正整数k称为β的阶；域或群中元素个数称为域或群的阶。阶为有限数值就称为有限域，有限域一般称为伽罗华域；第32页，课件共62页，创作于2023年2月伽罗华域伽罗华域GF（2m）=G（q）中有0和1及其他q-2个非0元素，他们两两相异，非0元素的阶≤q-1。若某一元素a其aq-1=1，则称此元素为本原域元素，简称本原元。第33页，课件共62页，创作于2023年2月Example如看一个GF（22）的例子，q=4。假设该有限域的4个元素为A、B、C、D。4个元素中若A为零元素，B为本原元，4个元素可以表示为A，B，B2，B3。第34页，课件共62页，创作于2023年2月（2）本元多项式满足以下条件：p（x） 不能再分解因式；p（x）可整除xn+1，n=2m-1；p（x）不能整除xq+1，q<n;第35页，课件共62页，创作于2023年2月Example对于m=4时的x15+1，求其本原多项式。第36页，课件共62页，创作于2023年2月2、多项式的根求解x7+1的根因式分解x7+1=(x3+x

+1)(x3+x2+1)(x+1)求根-试探法根的幂表示展开式根的矢量表示a0

a0001a1

a1010a2

a2100a3

a1+a0011a4

a2+a1110a5

a2+a1+a0111a6

a2+a0101第37页，课件共62页，创作于2023年2月M=8,x255+1=0的根本原多项式p(x)=x8+x4+x3+x2+1,255个根为a0,a1,a2,…,a254,8个基数a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7分别表示a8,a9,a10,…,a254a8=a4+a3+a2+1;第38页，课件共62页，创作于2023年2月根的幂表示展开式根的矢量表示a0

a000000001a1

a100000010a2

a200000100a3

a300001000a4

a400010000a5

a500100000a6

a601000000a7

a710000000a8

a4+a3+a2+100011101a9

a5+a4+a3+a00111010a253

a6+a2+a

+101000111a254

a7+a3+a2+a10001110a255

a000000001第39页，课件共62页，创作于2023年2月3、伽罗华域运算（1）、GF(2m)域内加法运算GF(23)a5+a4=a2+a+1+a2+a=1=a0根据P125表5-3得出P127表5-5GF(28)表5-6规律符合P127表5-5第40页，课件共62页，创作于2023年2月（2）、GF(2m)域内乘法运算乘数与被乘数的a次幂相加,以2m-1为模第41页，课件共62页，创作于2023年2月4、RS码的生成（ｎ，k，t）C（x）=xr·I（x）+Q（x）Q（x）=xr·I（x）Modg（x）g（x）=（x+1）（x+a）（x+a2）…（x+ar-1）第42页，课件共62页，创作于2023年2月Example（7，5）RS编码码字：B4、B3、B2、B1、B0101、100、010、100、111a6、a2

、a1

、a2

、a5

第43页，课件共62页，创作于2023年2月电路实现GF乘a3（a）D+GF乘a5（a4）D+GF乘a2（a6）D+GF乘a1（a3）D+GF乘a6（a2）D+B4B3B2B1B0K2K1第44页，课件共62页，创作于2023年2月六、RS码纠错原理校验子S0=B4+B3+B2+B0+Q1+Q0S1=a7B4+a6B3+a5B2+a4B1+a3B0+a2Q1+a1Q0第45页，课件共62页，创作于2023年2月Example1B4（101a6）a7

B3（100a2）》（010a1）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）a1S0=S1=第46页，课件共62页，创作于2023年2月Example2B4（101a6）a7

B3（100a2）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）》（100a2）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）a1S0=S1=第47页，课件共62页，创作于2023年2月Example3B4（101a6）a7

B3（100a2）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）》（011a1+1）a1S0=S1=第48页，课件共62页，创作于2023年2月RS纠错的一般性分析输入信息组A、B、C、D、E监督码组为P，Q每组各为3比特S0=A+B+C+D+E+P+QS1=a7A+a6B+a5C+a4C+a3E+a2P+a1Q码生成多项式为g（x）=x3+x+1第49页，课件共62页，创作于2023年2月P和Q产生原理S0=A+B+C+D+E+P+Q=0S1=a7A+a6B+a5C+a4C+a3E+a2P+a1Q=0第50页，课件共62页，创作于2023年2月Example4B4（101a6）a7

B3（100a2）》（010a1）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）》（100a2）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）a1S0=S1=第51页，课件共62页，创作于2023年2月Example5（P/Q不同）B4（101a6）a6

B3（100a2）》（010a1）a7B2（010a1）a1B1（100a2）a2B0（111a5）a3Q1（010a3）a4Q0（010a3）a5S0=S1=第52页，课件共62页，创作于2023年2月七、交织码

1I+12I+13I+1…（L-1）I+12I+22I+23I+2…（L-1）I+23I+32I+33I+3…（L-1）I+3…I2I3I4I…LI

第53页，课件共62页，创作于2023年2月交织码纠错

123456789XXXXX1516171819202122232425262728XXXXX34353637383940

16X162126X3627X172227X3738X182328X3849X1924X34395X152025X3540第54页，课件共62页，创作于2023年2月交织码纠错

1234XXXXXXXXXX15161718192021222324252627282930313233343536